類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

韓品

【摘要】 探索類比推理在高中數(shù)學教學實踐中應用的有效方法，培養(yǎng)學生的類比推理思維，提升學生的解題能力.文章分別從類比推理在數(shù)學教學中可行性進行分析，從而概念教學，命題教學，解題教學等三個方面進行論述.

【關鍵詞】 類比推理；高中數(shù)學；應用研究

高中數(shù)學知識的學習以及數(shù)學問題的解決，關鍵還是要看學習和解題的思維.學生只有掌握了數(shù)學知識之間的規(guī)律，找到了解決問題的額突破口，就能開拓解題思路，形成解題方法，問題的解決就不成問題.而類比推理思想可以幫助學習利用舊知識，并與新的知識進行對比，從而發(fā)現(xiàn)相似點和知識之間的內在規(guī)律，進行知識遷移，對新的問題解決有了啟示，進而能夠解決數(shù)學問題.因此，在高中數(shù)學教學實踐中要充分利用類比推理的思想分析和解決問題，讓學生能夠掌握類比推理的方法.

一、類比推理數(shù)學應用中的可行性分析

由于高中數(shù)學比較復雜，相對于初中數(shù)學來講，高中數(shù)學具有高度的抽象性，并且思維嚴密.從思維的角度來看，高中學生的思維是具體思維向抽象思維轉變的關鍵時期.但是，高中學習仍然需要具體的對象來理解相關的數(shù)學概念.在理解前后概念時，可以新舊知識進行聯(lián)系，融合貫通.為此，在高中數(shù)學教學中，教師依然需要通過具體的例證，或通過各種表達方法其中就包含了類比，去將抽象的問題具體化，從而促進學生對知識和問題的理解.如果是從知識的形成上來看，數(shù)學學科的系統(tǒng)性、科學性決定了數(shù)學知識之間有著深刻的聯(lián)系，各部分知識在發(fā)展的過程中有著縱向和橫向的聯(lián)系，正是這種知識間的內在聯(lián)系，使得我們可以利用類比推理把知識從舊的情景遷移到新的情景，完成了知識的過度與遷移，從而解決了新的問題，讓學生知識和技能得到提升.

二、高中數(shù)學概念教學中類比推理的應用

高中數(shù)學知識的學習會涉及到概念的學習，概念的理解和掌握是學習數(shù)學的基礎，也是發(fā)展學生思維能力的條件.但是由于數(shù)學概念抽象，難以理解，學生不容易掌握，甚至學習起來比較吃力.如果在數(shù)學概念學習中出現(xiàn)了理解的偏差，那么對數(shù)學問題的判斷、推理以及運算的過程中就會出現(xiàn)眾多的問題.為了解決概念學習出現(xiàn)的這一問題，可以引入類比推理的思想，讓學生發(fā)現(xiàn)新舊概念之間的聯(lián)系，讓學生的印象加深，進而有效掌握新的概念.教師在講解數(shù)學概念時，通過類比推理，激發(fā)學生的思維，促進學生對概念的理解和掌握.例如，在學習等比數(shù)列時，在這之前學生已經(jīng)學習過等差數(shù)列的概念，這時教師就可以引導學生通過對等差數(shù)列的回憶來猜測等比數(shù)列的概念.具體可以設置一些問題讓學生思考，在問題驅動下進行等比數(shù)列的學習.說一說等比數(shù)差數(shù)列概念，根據(jù)等差數(shù)列的概念類比推理等比數(shù)列的概念；對現(xiàn)實中等比事件進行思考，并說出等比數(shù)列的定義等.通過這些問題，讓學生逐步進行思考，形成知識的遷移，并把新舊知識融會貫通，從而培養(yǎng)了學生的分析問題的能力，使學生掌握了類比推理的精髓.

三、高中數(shù)學命題教學中類比推理的應用

高中數(shù)學命題教學中的類比推理時常有的一種思維形式，新的命題的產生要通過類比、猜想、推理以及總結歸納的過程.在使用類比推理法進行高中數(shù)學命題時，能對命題形成的過程、結構和特征進行相似性的研究，從而提升學生的結題能力.例如，高中立體幾何教學中，教師往往會通過平面幾何遷移到立體幾何中，讓學生進行空間圖形性質的猜測.然而近年來，高考數(shù)學命題成為了考察的重點，觀察類比推理再命題中的應用比較多.比如，從一樓到二樓有二十個臺階，一步能走一個臺階或兩個臺階，問從一樓到二樓共有多少種走法？這樣就需要造成類比模型.因此應假設第n級走法為fn，這樣就有f20=f19+f18，…，f3=f2+f1，可以得出f1=1，f2=2，通過遞推關系就可以得出二十階梯的走法.從而利用類比推理解決問題.

四、高中數(shù)學解題教學中類比推理的應用

數(shù)學知識的學習主要是為了解決問題，問題是數(shù)學教學中核心內容.要考察學生的數(shù)學能力，我們主要是利用數(shù)學問題去了解.因此，解決問題在數(shù)學教學中非常重要.對于類比推理在解題中的應用，并不是從一般到特殊的簡單推理，而是對數(shù)學問題找出結解題的突破口，有效猜測問題的結論，從而發(fā)展學生的解題思維.在高中數(shù)學解題中，運用類比推理結題，可以讓學生發(fā)展問題的本質，探索解題的根本方法與途徑，促進學生創(chuàng)新意識的形成.例如，函數(shù)f（x）定義在 R 上，函數(shù)圖像分別是關于直線x=a與x=b對稱，其中a>b，試說明函數(shù)是否為周期函數(shù)，求出周期.這個題目的解法時，首先將函數(shù)與函數(shù)y=sinx進行比較，利用函數(shù)y=sinx周期與該函數(shù)進行類比推理，讓學生猜測f（x）是周期函數(shù)，周期為2（a-b），猜測完后就要進行驗證， 由于x=a，x=b，所以就有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），這樣就有f（x）=f（x+2b+2a），因此，函數(shù) 的周期為2（a-b）.

總之，類比推理在高中數(shù)學教學中運用的作用十分重要，作為數(shù)學教師在教學中滲透類比推理的思想，培養(yǎng)學生推理能力，并重點強調思維的過程，力求學生理解類比推理思維，并學會這種思想的運用方法，從而讓學生更好的掌握數(shù)學知識，形成有效解決問題的能力.

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