初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的精細(xì)預(yù)習(xí)策略探究

謝小麗

[摘 要] 以學(xué)定教需要有效的預(yù)習(xí)作為支撐，有效的預(yù)習(xí)離不開精細(xì)化要求. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從知識(shí)、能力與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)三個(gè)層次提供預(yù)習(xí)指導(dǎo)，可以讓學(xué)生的預(yù)習(xí)變得精細(xì)化，從而為有效教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；精細(xì)預(yù)習(xí)；預(yù)習(xí)策略

現(xiàn)代課程理念強(qiáng)調(diào)先學(xué)后教，很自然地，人們會(huì)將先學(xué)后教與傳統(tǒng)教學(xué)中的預(yù)習(xí)聯(lián)系在一起，什么樣的預(yù)習(xí)才能成為真正的先學(xué)，并為后教奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，值得教師深思. 筆者以為，要想支撐先學(xué)后教，那學(xué)生的預(yù)習(xí)就必須走出傳統(tǒng)的思路，不能只局限于閱讀教材并去機(jī)械地記憶其中的概念，也不能只滿足于對(duì)教材例題的簡(jiǎn)單理解，而應(yīng)當(dāng)基于整體建構(gòu)的思路，以讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中就能夠形成初步的知識(shí)結(jié)構(gòu). 當(dāng)有了這樣的結(jié)構(gòu)，學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)與教師的后教也才可以更好地完善學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu). 而這顯然需要學(xué)生有效的預(yù)習(xí)作為支撐，作為預(yù)習(xí)的主體，初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中并不容易形成有效的預(yù)習(xí)策略，因此生成精細(xì)的預(yù)習(xí)策略就成為教師教學(xué)的另一重要任務(wù). 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積累了一部分經(jīng)驗(yàn)，覺得可以對(duì)精細(xì)的預(yù)習(xí)策略問題作一些回答.

梳理知識(shí)形成新舊聯(lián)系

預(yù)習(xí)的過程實(shí)際上就是用原有知識(shí)加工新知識(shí)的過程，只不過這個(gè)過程中沒有教師太多的指導(dǎo)與干預(yù)，因而能夠體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)的自主特征. 又由于這一學(xué)習(xí)過程先于教師的教學(xué)過程，因而常常被稱為預(yù)習(xí). 在新課程改革的背景下，尤其是在先學(xué)后教的教學(xué)理念之下，筆者所理解的預(yù)習(xí)，首先是新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“降次——解一元二次方程”這一知識(shí)的預(yù)習(xí)為例，這里給出的三種方法分別是配方法、公式法和因式分解法，在讓學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生自然就需要對(duì)這些方法有一個(gè)知識(shí)性的了解. 比如說配方法就是通過配成完全平方的形式，來讓一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的過程. 從方法上來講，其是這樣定義的，但學(xué)生在預(yù)習(xí)中會(huì)有什么樣的建構(gòu)過程呢？筆者通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在此過程中一般會(huì)更多地將注意力放在一元二次方程上，如教材給出的例子x2+6x+9=2，就是在學(xué)生可以根據(jù)原有的數(shù)學(xué)知識(shí)順利地解出10×6x2=1500等方程的基礎(chǔ)之上的. 顯然，后者可以根據(jù)直覺或者說根據(jù)一元二次方程的特殊性“碰巧”尋找到解決方法，那對(duì)于一般方程如x2+6x+9=2而言，就不具有這樣的特殊性. 但是前一方程是可以給出解題思路的，因此學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中理解配方法的時(shí)候，會(huì)直覺性地思考：x2+6x+9=2有沒有可能變成10×6x2=1500這樣的形式？而也正是在這一思考的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生才會(huì)嘗試結(jié)合原方程中的x2+6x這一部分去尋思構(gòu)建成一個(gè)完全平方式，這樣的想法恰恰又給配方法的定義奠定了基礎(chǔ).

分析這樣的預(yù)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是在新知識(shí)尤其是新問題的驅(qū)動(dòng)之下，自動(dòng)地將舊知識(shí)運(yùn)用到新知識(shí)中. 在這個(gè)過程中，學(xué)生原有的關(guān)于一元二次方程的認(rèn)識(shí)，關(guān)于一元二次方程的求解，關(guān)于特殊的可以直接求解的一元二次方程的特征的發(fā)現(xiàn)，及其在一般方程的遷移等，都是與新知識(shí)發(fā)生相互作用的基礎(chǔ). 這樣的新舊知識(shí)在后面的公式法與因式分解法中其實(shí)也有充分的體現(xiàn). 經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在運(yùn)用公式法的時(shí)候經(jīng)常會(huì)有一種想法：為什么不用配方法？這實(shí)際上說明了之前習(xí)得的解決一元二次方程的方法在學(xué)生的印象中是很深刻的. 而在三種方法均預(yù)習(xí)之后，學(xué)生一般也可以在分析的基礎(chǔ)上綜合出三種方法的共性，那就是“降次”，因此對(duì)本節(jié)的標(biāo)題也就有了新的理解.

需要指出的是，在學(xué)生的預(yù)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的相互作用，也是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的. 有教育心理學(xué)家指出，教學(xué)的過程一定要弄清學(xué)生已經(jīng)知道什么，然后再去進(jìn)行教學(xué). 這種教學(xué)過程中的心理指導(dǎo)，實(shí)際上在預(yù)習(xí)當(dāng)中也是必要的. 精細(xì)化預(yù)習(xí)的重要策略之一，就是讓學(xué)生清晰地知道預(yù)習(xí)，就是用自己的舊知識(shí)去理解新知識(shí)的過程. 學(xué)生有了這種認(rèn)識(shí)，往往可以讓預(yù)習(xí)變得更加高效.

揣摩能力形成邏輯認(rèn)知

為了有力地支撐以學(xué)定教，那就要求學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中不僅注重知識(shí)，還需要注重能力. 那么，在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中，有哪些能力因素需要注意，并在此基礎(chǔ)上形成精細(xì)的預(yù)習(xí)策略呢？筆者的認(rèn)識(shí)是需要引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)能力在預(yù)習(xí)過程中的作用，從而讓預(yù)習(xí)過程中的邏輯性更強(qiáng).

邏輯性是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在原有知識(shí)上生成新知識(shí)的關(guān)鍵所在. 就以上面所舉的“降次——解一元二次方程”的預(yù)習(xí)為例，這里存在著哪些能力因素需要學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中加以重視呢？筆者進(jìn)行了這樣的梳理：

其一，數(shù)學(xué)關(guān)系方程化的能力. 在預(yù)習(xí)本知識(shí)的過程中，教材給出的素材都具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，然后將數(shù)學(xué)關(guān)系蘊(yùn)藏在這些實(shí)例當(dāng)中，這也體現(xiàn)了人教版初中數(shù)學(xué)教材一貫的編寫思路，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 在學(xué)生的預(yù)習(xí)中，這種聯(lián)系如何清晰地能為學(xué)生所發(fā)現(xiàn)呢？這就需要學(xué)生有將數(shù)學(xué)關(guān)系方程化的能力. 例如，教師可以讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候，將教材上的“要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少”的例題進(jìn)行研究，特別強(qiáng)調(diào)此時(shí)不要看下面的解答思路——這也是筆者預(yù)習(xí)時(shí)常常強(qiáng)調(diào)的例題預(yù)習(xí)的要求，即先不看答案而自行求解. 那么，學(xué)生就需要用此前列方程過程中形成的能力來建立例題中的方程關(guān)系，并產(chǎn)生求解的動(dòng)力.

其二，方程求解過程中的分析能力. 人教版教材在這一節(jié)中給出了一個(gè)重要的框圖，詳細(xì)地分析了方程x2+6x-16=0是如何變成x1=2，x2=-8的. 這個(gè)框圖與其說是一個(gè)思維導(dǎo)圖，倒不如說是一般思路的圖形體現(xiàn)，需要指出的是，在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中，如果教師給予足夠的預(yù)習(xí)要求，即讓學(xué)生在草稿紙上用圖示的辦法表示出自己的思路，而不是急著去研究這一框圖，那就可以讓學(xué)生在原來知識(shí)學(xué)習(xí)過程中形成的自然能力圖示化，從而將這種能力更清晰地依附在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中. 這是一個(gè)將一般能力數(shù)學(xué)化的過程，也是學(xué)生預(yù)習(xí)過程中最重要的能力形成過程. 為了針對(duì)不同層次的學(xué)生的預(yù)習(xí)需要，筆者在預(yù)習(xí)要求中明確指出，各人可以根據(jù)自己的預(yù)習(xí)情況決定什么時(shí)候研究這一框圖，但最終的目的是相對(duì)統(tǒng)一的，即要知道在配方的過程中是如何實(shí)現(xiàn)“降次”的，這一過程必須要能夠清晰地表達(dá)出來！

其三，通過“降次”思路解一元二次方程的基本邏輯思維能力. 降次并不只是解一元二次方程的技巧，而是解所有高次方程的基本思路，因此無論是配方法還是公式法，抑或因式分解法，本質(zhì)上都是降次的具體策略，在預(yù)習(xí)過程中去認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，也是一個(gè)重要的預(yù)習(xí)策略. 但這在預(yù)習(xí)要求中又不宜明確提出，一般來說只能對(duì)數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生隱晦地提出這一要求，而這也是分層教學(xué)的一種體現(xiàn). 事實(shí)也證明，對(duì)于一些優(yōu)生而言，這樣的能力要求是極為有益的，因?yàn)橛袑W(xué)生在發(fā)現(xiàn)了這一特點(diǎn)之后，就去尋找有沒有第四種方法可以降次，筆者以為無論結(jié)果如何，就這一份意識(shí)，已經(jīng)是非常可貴的了.

總的來說，預(yù)習(xí)過程中基于數(shù)學(xué)能力去生成邏輯能力，應(yīng)當(dāng)成為預(yù)習(xí)的重要組成部分，這也是精細(xì)化預(yù)習(xí)的重要策略.

強(qiáng)化理解建立數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

在預(yù)習(xí)的過程中，總有一些超越知識(shí)與能力的因素影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這是筆者在探究精細(xì)預(yù)習(xí)策略過程中的一個(gè)強(qiáng)烈的認(rèn)識(shí). 而這一認(rèn)識(shí)也為“默會(huì)知識(shí)”的教學(xué)理論所證實(shí). 默會(huì)知識(shí)教學(xué)理論認(rèn)為，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程（包括預(yù)習(xí)過程）中，總會(huì)生成一些只可意會(huì)不可言傳的能力，而這些能力對(duì)于建構(gòu)初中數(shù)學(xué)知識(shí)來說極為重要，筆者將之歸納為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，記得在與一位學(xué)生交流因式分解法解一元二次方程的思路的時(shí)候，這位學(xué)生說：“在我預(yù)習(xí)的時(shí)候，我就感覺因式分解法是最好的降次方法，一個(gè)一元二次方程怎樣變成兩個(gè)都等于0的一元一次方程，這需要很好的觀察能力與分析能力，很多時(shí)候似乎不要做草稿，直接用眼睛看就行，我也不知道為什么會(huì)這樣. ”筆者以為學(xué)生這樣的描述背后，顯現(xiàn)出來的就是一種默會(huì)能力，尤其是在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中就有這樣的認(rèn)識(shí)，這顯現(xiàn)了該生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也正是在這數(shù)學(xué)素養(yǎng)的驅(qū)動(dòng)之下，他的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)才會(huì)如此明晰——盡管不為自己所知.

以上三個(gè)精細(xì)化的預(yù)習(xí)策略之間實(shí)際上存在著層次性，從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)能力再到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，實(shí)際上也與通常班級(jí)構(gòu)成中的學(xué)生能力層次有關(guān)，筆者堅(jiān)信，有了知識(shí)構(gòu)建為基礎(chǔ)，有了能力目標(biāo)為導(dǎo)向，有了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)為驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)就一定能夠收到很好的效果. 當(dāng)然，這離不開一個(gè)最基本的要求，那就是“精細(xì)”，預(yù)習(xí)前精細(xì)地分析與指導(dǎo)，預(yù)習(xí)后精細(xì)地研究與反饋，往往就可以讓教師指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)復(fù)習(xí)的能力越來越強(qiáng)，從而學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也就會(huì)越來越佳.