教學設計高立意 數學素養夢成真

劉曦

[摘 要] 初中數學教學設計對學生的數學素養提升有基礎性的作用，教學設計需立意高遠，才能促進數學素養的有效生成. 教學設計的立意需要建立意形關系的認識，需要以生為本. 本文以北師大版“菱形的性質與判定”教學為例，闡述了有關觀點.

[關鍵詞] 初中數學；教學立意；數學素養

當將初中數學教學真正定位于學生數學素養的提高時，便會發現教學設計在其中起著極為重要的前置性作用. 固然，學生的數學素養是在學習過程中形成的，但是學生有什么樣的學習過程，卻取決于教師的教學設計. 教學設計是教師思維的產物，思維受教學理念的驅動，因此，基于教學理念的教學設計立意，對學生的學習結果有質的影響. 顯然，只有教學設計有高的立意，數學素養的提升才能夢想成真.

意為行之先

教學設計是需要立意的，有什么樣的意就會有什么樣的教學設計，有什么樣的教學設計就會有什么樣的教學行為，有什么樣的教學行為就會有什么樣的學習過程，有什么樣的學習過程就會有什么樣的學習收獲. 這樣的邏輯關系清晰地表明，初中學生在數學學習中的收獲，最終取決于教學在教學設計時的心中之“意”. “意”看起來有些虛，但實際上卻是實實在在地影響著教師的內在品質. 從教育心理學的角度來看，“意”可指教師的教學理念；從學習心理學的角度來看，“意”可指教學認知；從經驗主義的角度來看，“意”就是教師在教學過程中沉淀下來的教學認識.

在初中數學教學中，筆者以為要真正做到以高立意導有效之行，需要結合數學學科特點來認識“意”與“行”的關系. 首先，教師要認識到數學學習具有明顯的建構特征，因此實際教學中要重視學生原有的數學基礎與生活經驗，盡量從學生的生活出發去選擇教學素材. 比如“菱形的性質與判定”，在呈現菱形的時候，可以像教材一樣呈現現成的菱形圖形，也可以讓學生到生活中去尋找菱形.后者往往有生活經驗的支撐，更容易在性質與判定的學習過程中為學生的思維所加工. 其次，教師要認識到學生的數學學習有著顯著的個體差異，認識到這一點，那在數學教學中往往就不會像傳統的教學一樣，給全班學生提出統一的要求. 而是會尊重學生在數學知識建構過程中的個體差異性，從而針對性地對學生進行點撥. 同樣如菱形的軸對稱性質，如何讓學生建構？思路是多樣的，有學生通過畫圖可以得出，這類學生的抽象思維能力一般比較強；有學生可以用菱形紙片去折疊，這種源于教材的思路是極其簡潔的，同時選這種方法的學生的形象思維則可能比較發達. 其實，無論是抽象思維還是形象思維，只有教師認識到了學生的思維存在這兩種可能性，那不同學生在學習過程中才會有各自的收獲，這就是教學的立意關鍵所在，把握到不同學生的思維特點，就是教學的高立意所在. 當然，從思維角度把握學生只是技巧之一，其他還有一些高立意的途徑，限于篇幅，這里不再贅述.

需要強調的是，只有教師自己認識到自己的行為是受教學設計的立意支配的，才能認識到教學設計中的高立意的價值，也才能真正重視教學設計的每一個環節，每一個細節.

何處高立意

既然良好的教學行為需要優秀的“意”的支撐，那教師就需要尋求高立意的途徑. 就初中數學教學而言，筆者以為教學設計的立意，關鍵還是對學生思維的把握，這也是以生為本、因材施教的真正著力點.

不妨再以“菱形的性質與判定”一課的教學設計來分析. 先看菱形的性質，其包括平行四邊形的一般性質和菱形的特殊性質，前者通過“從一般到特殊”的思維辦法可以引申而出，但這需要學生具有類似于此的思維. 筆者發現在一次高級別的研討課中，有教師在課堂上設計了這樣的一個環節：

教師向學生提問：菱形與平行四邊形是什么關系？然后學生花了兩分鐘左右的時間進行了比較，結果得出菱形就是四條邊都相等的平行四邊形，是一種“特殊的”平行四邊形. 這樣的教學設計在教學研討的過程中引發了熱議，有的教師提出不需要花這個時間，有的教師則指出這樣的過程有助于學生的思維更清晰地認識到菱形與平行四邊形的關系. 而筆者則認為，這樣的設計是必需的，因為教師在教學的過程中強化了平行四邊形與菱形的隸屬關系，更強調了從前者到后者是從一般到特殊的思維方式，還引導學生認識到平行四邊形的性質都是菱形所具有的. 這樣的教學過程，體現了上課教師很高的教學立意，是真正從思維角度研究學生對平行四邊形與菱形的關系的. 而學生的學習過程實際上也證實了這樣的設計的有效性，因為學生在后面認識菱形的性質的時候，實際上已經能夠熟練地將平行四邊形的性質拿到菱形當中去用了，“菱形的四條邊相等”這樣的性質得出，簡直就是手到擒來，絲毫沒有阻滯的感覺，這在其他的課堂上是很難見到的. 因此前面所花的兩分鐘左右的時間，實際上是磨刀不誤砍柴工的.

進一步如“菱形的對角線互相垂直”的性質，利用課本上給出的已知去證明，是一條途徑. 但筆者在教學中注意到這樣的思路對于抽象思維能力強的學生是適用的，對于抽象思維能力還比較弱的學生（往往是由于年齡因素或思維發展因素引起的），則可能就不能一下子采用這種方法. 于是筆者進行了兩步設計：第一步，在學生實施證明之前，讓學生在前期折疊的基礎上去猜想折疊生成的四個三角形之間的關系. 學生經由自己的視覺判斷和經驗判斷，自然會猜想到四個三角形都是直角三角形. 然后進一步引導學生思考：這是偶然的還是必然的？于是學生可以換用不同的菱形去再次觀察判斷. 這樣的兩個小步驟，實際上可以換來學生感性經驗的進一步豐富，可以讓學生建立更好的直覺. 事實上，也確實有相當一部分學生在兩次折疊之后就斷定：兩個對角線肯定是垂直的關系. 第二步，從生活與數學的關系，引導學生認識數學證明的價值. 顯然，感性經驗只是一種觀察結果，是一種直覺，而要想得到精確的結論，就必須經由數學證明的過程. 由于前面的步驟，此時學生的學習心態便大不相同了，學生會自發地想辦法證明自己的猜想是否正確，而不是被動地完成教師布置的證明菱形對角線垂直的任務. 不同動機下的不同結果自然是不同的.

反思這一過程，筆者以為這樣的教學設計，從智力因素的角度來看，有效地為學生建立了從形象思維到抽象思維的途徑；而從非智力因素的角度來看，有效地激活了學生的學習動機. 因而教學效果就非常好，這也直接證實了這樣的教學設計更高地進行了智力與非智力兩個因素角度的立意，取得了良好的教學效果.

意行求合一

重視教學設計的高立意，并非為了教學設計本身，因為相對于教學實踐而言，教學設計還只是一種教學思路的紙質化，還只是一種教學藍圖的草擬. 我們重視高立意的教學設計，最終的目的是為了教學過程中的意行合一.

也就是說，在高立意的引導之下，教師的教學行為要真正能夠促進學生的思維發展，能夠促進非智力因素角度的學生學習習慣的養成. 這里需要注意兩個關鍵：一是教師自身的教學理念的更新，即要讓自己真正具有高的教學設計立意基礎. 很多時候，教師都需要超越自身的教學經驗去實現自身的專業成長，而這實際上是最難的，因為超越自身的教學經驗，意味著要擺脫自身的教學習慣. 初中數學教師受應試的制約，受自身教學惰性的影響，往往無法拎著自己的頭發離開實踐的地面，這個時候就需要借助于外力（如讀書或者觀摩）來不斷地更新自己的教學理念，讓自己能夠從新的角度觀察初中數學教學設計. 二是真正從學生的學習需要角度出發進行教學設計. 學生的學習特點并不以教師的教學意志為轉移，在數學教學中教師常常會責怪學生不會思考，事實上只是因為學生的思維過程與教師在教學設計中預設的不相同而已. 比如“菱形的判定”教學中，有學生就認為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”是不言自明的，有學生還會在思維中將對角線不垂直的平行四邊形“變形”（一種基于大腦圖景的思維加工方式）為對角線垂直的情形，結果菱形自然形成. 這種類直覺的判定雖然不規則，但卻是學生的直覺性反應，教師在教學中需要重視. 以上第二點往往是教學設計高立意更重要的基礎，因為“意”本身是面向人的，而且首先應當是面向學生的，只有面向學生學習過程的“意”，才是教學設計中的高立意的支點. 任何數學知識的構建，只要重視了學生可能的思維過程，那在教學設計中就一定能夠全面地把握學生學習狀態，從而保證學生數學素養的提高.