初中數學理解性教學“四要素”

樓薇薇

[摘 要] 初中數學作為理科基礎學科，理解對學習來說是非常重要的，在理解性學習的輔助下，學生才能夠將抽象的數學知識點變得明晰起來，學習也會變得輕松，不斷提升其思維能力和數學解題方法的應用能力.

[關鍵詞] 初中數學；理解性教學；要素

理解性教學是針對之前灌輸式數學學習所提出來的，這種教學方法更關注學生在學習中的內心活動和知識的建構過程，將感性認識和知識理解結合起來，學生就能夠站在更宏觀的角度來學習數學. 而不僅僅是針對某個知識點、某道題目，學習某一類知識以后，能夠將學習思想和學習方法遷移出去，學生的學習能力也會逐漸得到提升.

通過結構搭建理解

數學規律、法則是構成數學世界的基本內容，主要是指一些數學定義、公式以及定律等. 數學法則具有嚴謹性和不可更改性，但是應用過程中則是非常靈活的. 教師可以通過結構式的教學過程，幫助學生形成知識脈絡，這樣在對題目進行理解的時候就能夠快速提取知識內容. 以浙教版初中數學“黃金分割”的學習為例.

師：同學們，我們學習了黃金分割的內容，那么同學們誰能說一說什么是黃金分割嗎？

生：當事物的較大部分和較小部分之比與整體部分和較大部分之比相等，并且比例是0.618的時候，就可以將這種比例分割看成是黃金分割.

師：那么同學們你們誰知道黃金分割究竟是如何被發現的呢？

生1：我知道，在公元前5世紀的時候，畢達哥拉斯學派就用正五邊形和正十邊形來做圖，這兩種圖形中的長線段和短線段的比例是符合黃金分割的比例的，因此人們知道了黃金分割的原理.

生2：我國也有關于黃金分割的記載，然后經過印度，由阿拉伯傳入到歐洲.

師：同學們說得非常棒，同學們對黃金分割的起源有一定的了解之后就會知道黃金分割從古至今對人們的生活都有重要的影響，那么現在誰能說一說黃金分割在現實生活中有哪些應用呢？

生1：五角星就是按照黃金分割的比例來進行設計的，因此在許多國家的國旗上都有五角星.

生2：芭蕾舞演員在進行表演的時候都會將腳尖踮起來，這樣就會拉長下身，讓身體的比例符合黃金分割，因此看起來就比較好看.

許多學生對黃金分割一直停留在字面理解上，而教師通過黃金分割的起源以及在現實生活中的運用來幫助學生理解，這樣學生在進行圖形繪畫、幾何設計的時候都會從黃金分割的角度來進行分析，增強學生的理解.

利用交流增強理解

在任何學科的教學中都可以通過交流的方式來促進知識點的理解. 盡管說每個學生的思維過程都是其獨自形成的，不同學生針對同一問題進行思考的時候，可能會有不同的思維習慣，但是只有在表達過程中，才能夠知道這些思考過程是否存在著問題，在交流中學生的理解性學習能力才會提升. 以浙教版初中數學“三角形全等”這部分內容教學為例.

師：同學們，在前面的學習中我們已經學習了“三角形相似”和“三角形全等”相關的內容. 誰能說一說三角形相似和三角形全等之間存在著怎樣的關系？

生1：三角形全等是三角形相似的一種特殊情況，利用三角形全等可以推導出三角形相似，但是三角形相似不能推導出三角形全等.

生2：所以需要對三角形相似和三角形全等的判定定理進行分別記憶，這樣才能夠進行正確運用.

師：那么誰能對三角形相似和三角形全等的判定定理進行分析呢？

生1：在三角形相似中有“三個角對應相等”的判定定理，這就說明兩個三角形的三個角分別相等的時候，只能推導出三角形相似，并不能推導出三角形全等. 我在證明的時候有時就會誤認為三角相等也能推導出三角形全等，這是不正確的，只有兩個三角形三邊對應相等的時候才能夠推導出三角形全等.

生2：在三角形全等證明中有“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”以及“角角邊”的證明方法，同時還需要注意的是沒有“邊邊角”的證明方法，這種證明方法經常被誤用，我們在做題的時候也都需要注意，這樣才能夠避免錯誤的出現.

師：同學們說得非常棒，三角形相似和三角形全等的證明是教學中很重要的內容，同學們需要將各種判定定理牢記于心，不能亂用，這樣在做題的時候才能夠有根據地作出輔助線進行證明.

三角形相似和三角形全等的證明的重要性眾所周知，但是許多學生往往會混淆這兩部分知識點的證明，因此就需要教師對學生進行引導，讓學生在課堂中暢所欲言，將自己的看法發表出來，和別的同學交流意見. 這樣學生就會意識到自己在證明思維上存在的缺陷，從而全面理解這兩部分的內容.

分析錯誤強化理解

在數學學習中出現錯誤是不可避免的，而出現錯誤以后，還需要學生對錯誤進行分析，找到出現錯誤的原因，這樣才能夠避免錯誤出現兩次. 以“二次函數”的教學為例.

師：同學們，我們已經學習了二次函數的基本概念、圖像以及各個特殊點所代表的含義，但是同學們在解題的過程中依舊容易出錯，下面我們就來看幾道題目. 第一道題：如果y=（m2+m）xm 2-2m-1是一個二次函數，那么m的值應該是多少呢？

生1：這個很簡單，如果是二次函數，那么就是m2-2m-1的值為2，最后就可以解出m有兩個值，一個是-1，一個是3.

師：很好，看來對二次函數的基本形式有了一定的了解，但是這道題真的是這樣解決嗎？在解決與二次函數有關的問題時，還應該注意哪些問題呢？

生2：這道題目應該只有一個答案，這主要是因為二次函數的系數是不能為0的，因此m2+m的值就不能為0，也就是說m是不能為-1的. 因此m的值只能是3.

師：生2同學說得非常好，在解決二次函數的問題時，不僅要關注二次函數的次數，還需要關注二次函數的系數，這些都是在看到二次函數的時候首先需要閃現的知識點，同學們以后再對二次函數相關題目進行解決的時候，可以將這些內容就寫在題目的旁邊，這樣解決問題就會更容易. 下面我們再來看一道與二次函數有關的題目：如果函數y=（1-m）xm 2+m-4是一個二次函數，那么m取什么值的時候，該二次函數的圖像有最低點？

生1：這道題要求有最低點，那么就是m>0，然后再保證m2+m-4=2，就能夠得出m=2，所以這道題的答案就是m=2.

生2：這道題不是這樣解的吧，二次函數的圖像有最低點就是說該二次函數有最小值，那么就需要保證二次項的系數大于零，也就是說需要1-m>0，得到m<1. 并不是說m>0，這樣的結論是完全沒有依據的.

生3：沒錯，m的值最后應該是-3，這才是正確的答案.

師：同學們說得非常棒，在爭論中已經對二次函數的基本形式、基本性質有了全面的了解. 同學們要善于從錯誤中來找到解決問題的答案，這樣對問題的理解也會更加的深刻.

二次函數作為初中教學的難點和重點，學生在解題過程中難免會出現錯誤，而教師需要善于利用學生出現的這些錯誤，讓學生對錯誤產生的原因進行分析，學生對二次函數的基本形式和性質的理解會更深刻，以后再學習的時候就能夠避免這些錯誤的出現.

聯系生活助推理解

將數學知識和生活案例結合起來也是當年數學教學的趨勢，而數學本身是來源于生活的，因此通過數學案例就能夠幫助學生進行理解，讓學生從枯燥的數學學習中解放出來，學生就會感受到學習數學的樂趣. 以浙教版初中數學“不等式”的教學為例.

師：同學們，現在看一道有關不等式的題目：，這兩個分式究竟哪個大哪個小呢？

（學生面面相覷，不知如何下手.）

師：不等式與我們的生活密切相關，同學們可以結合生活中的現象來理解這道題目.

生：生活中好像沒有這樣復雜的不等式問題吧，都是比大小的問題.

師：同學們再想想，你們在生活中有沒有喝過糖水？

生：喝過.

師：那是不是可以將這道題轉化成糖水的濃度問題來進行解決呢？

生1：對了，第二個式子可以看成是在第一杯水中加入了m質量的糖，那就是說糖水的濃度增加了，那就是第二個式子的值比第一個式子的值大.

師：真聰明，可見不等式與生活之間存在著密切的聯系，同學們需要善于將數學知識與生活實際結合起來，幫助你們理解數學知識的含義，那么現在哪位同學能說一說在生活中還存在哪些不等式的例子呢？

生1：我前幾天在進行課外練習的時候，看到了澤陽一道題目，希望能夠和同學們進行分享：某城市現在有700噸的城市生活垃圾，現在由甲、乙兩個垃圾廠進行處理，甲廠每小時處理55噸，每小時費用是550元；而乙廠每小時處理45噸，每小時費用是495元，現在問如果要保證每天處理垃圾的費用不超過7370元，那么甲廠每天最少需要處理多少噸垃圾？

（生1提出問題以后，其他同學都積極投入到思考中. ）

生2：我知道，這道題目可以通過列出不等式來進行解決：我們可以將每天甲廠處理垃圾的時間設成是a，那么每天處理垃圾的費用就是550a+×495≤7370. 然后通過解這個不等式，就能夠得到最后的答案. 最后得出a≥6，那就說明甲每天最少需要處理330噸的垃圾.

師：說得非常棒，可見不等式在我們的生活中是無處不在的，同學們需要將生活例子和數學知識結合起來進行理解，這樣對知識點的認識就會更加深刻.

在教學中，先由教師引導讓學生通過生活案例理解不等式的大小關系，然后學生自己提出題目利用不等式解決現實問題. 通過兩個例子，讓學生明白生活和不等式之間可以彼此促進理解，這就需要學生能夠拓展自己的思維，學會站在較高的角度來理解知識點.

綜上所述，當前初中數學教學應該向理解教學進行發展，讓學生在理解中將客觀的知識轉化成自身的知識，提升其知識運用能力.