試論算法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李運(yùn)財

摘 要：算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，隨著社會的進(jìn)步，算法已經(jīng)融入到了生產(chǎn)生活的諸多方面之中。尤其是其中所體現(xiàn)的算法思想，已成為現(xiàn)代人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。算法思想是貫穿于整個數(shù)學(xué)發(fā)展的過程之中的，是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實踐的一種有效的思想方法?；谒惴ㄋ枷氲闹匾耘c其目前的教學(xué)狀況，本文探討了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透算法思想。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；算法；算法思想

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）21-0260-23

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.054

算法思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一步一步地去完成，這就是算法的思想。算法思想對現(xiàn)代信息社會的發(fā)展有很大的影響，對學(xué)生的未來發(fā)展也有很大的幫助，那么如何將算法思想滲透在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中呢？我認(rèn)為應(yīng)主要從以下幾個方面入手。

一、在講解數(shù)學(xué)概念的過程中滲透算法思想

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石。我們在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中滲透算法思想，一方面可以在學(xué)習(xí)概念的時候體會算法思想，另一方面也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。

二、在講解數(shù)學(xué)公式的過程中滲透算法思想

數(shù)學(xué)公式是指用數(shù)學(xué)符號表示各個量之間的一定關(guān)系（如定律或定理）的式子。數(shù)學(xué)公式本身就可以視為一個算法，因此，在公式的學(xué)習(xí)使用過程中也可滲透算法思想。

三、在解題過程中滲透算法思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要善于觀察總結(jié)，在解數(shù)學(xué)題的過程中更要注意總結(jié)歸納，高中數(shù)學(xué)中有很多在思路和方法上存在共性的問題，我們可以用提煉典型步驟的方法將解題用程序框圖有條理地表達(dá)出來，通過這種算法的設(shè)計可以培養(yǎng)學(xué)生做題的規(guī)范性與條理性，同時還可也促進(jìn)學(xué)生對算法的通用性的理解，可謂是一舉兩得。下面以一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決為例。

例：某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）.要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為多少元？

解：步驟1：由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000+50x元（0≤x≤70，x∈N）.

步驟2：y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x）=（2900+50x）（70-x） =50（58+x）（70-x）.

步驟3：y=50（58+x）（70-x）≤50，當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x，即x=6時，等號成立。

步驟4：每月租金定為3000+300=3300（元）時，公司獲得最大利潤。

解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟：

步驟1：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。

步驟2：建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

步驟3：.解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

步驟4：還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義。

四、在算題過程中滲透算法思想

計算能力是高中學(xué)生應(yīng)掌握的一個基本技能，而其中以解方程和不等式為核心，很多問題都可以歸結(jié)為解方程或不等式問題。掌握了解方程或不等式的算理與算法思想，既能節(jié)省思考的時間，又能提高解題的效率。下面以解不等式為例：

例： 解關(guān)于x的不等式 -1≤1.

解：步驟1：不等式 -1≤1兩邊同時減去1得 -1≤0.

步驟2：將 -1≤0通分得 ≤0.

步驟3：轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。

步驟4：寫解集。

注意，此題還可以通過討論（x-2）的正負(fù)，將不等式兩邊同乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為一元一次不等式來求解，在此不再贅述。

總之，算法首次引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，如何把握知識的標(biāo)準(zhǔn)和高度，特別是如何在整個中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中和知識體系中滲透算法思想，對廣大數(shù)學(xué)教育工作者來說，還需要不斷深入地研究。