幫助學(xué)生從直觀到抽象的過(guò)程中理解算理

林曉

[摘 要] 數(shù)與運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。因此，在小學(xué)階段的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)具備基本運(yùn)算技能的學(xué)生以及讓學(xué)生形成一定的計(jì)算能力則成了數(shù)學(xué)教師們的首要任務(wù)。然而，在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，算理的理解則是學(xué)生們掌握具體的計(jì)算方法，形成計(jì)算技能的重要前提。低年級(jí)的學(xué)生需要在具體的情境中，通過(guò)具體操作實(shí)踐來(lái)更好地理解抽象的算理，從而有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；直觀；算理

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（青島版）六年制二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》信息窗第1課時(shí)第2—5頁(yè)。

【教材簡(jiǎn)析】

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解了除法的意義、掌握了用口訣求商的基礎(chǔ)上，進(jìn)行擴(kuò)展和延伸。教材選擇了學(xué)生感興趣的野營(yíng)活動(dòng)作為教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的“余數(shù)”現(xiàn)象，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，感受到有余數(shù)的除法就在身邊，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“有余數(shù)的除法”意義的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體的情景初步感知有余數(shù)除法的意義，通過(guò)實(shí)踐操作，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式。

2.通過(guò)分一分、擺一擺、寫一寫、議一議等活動(dòng)，經(jīng)歷余數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，借助幾何直觀培養(yǎng)觀察、分析和概括能力，在具體情境中，初步探索余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索的意識(shí)，感受有余數(shù)的除法與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在探究過(guò)程中，逐步提高提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成初步的合作意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

結(jié)合具體情景初步感知有余數(shù)的除法的意義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式，明確除法各部分表示的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在操作、比較的過(guò)程中，探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。

【教具準(zhǔn)備】

課件、小磁板、磁力貼。

【教學(xué)過(guò)程】

一、由創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生興趣

出示情境圖（如下圖所示）談話引入：“春天真是個(gè)美麗的季節(jié)，公園里有4個(gè)小朋友正在游玩。午飯時(shí)間到了，瞧，他們帶了這么多好吃的，咱們幫他們分一分吧？”

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活用品入手，開門見(jiàn)山，借助學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，自然導(dǎo)入新知。通過(guò)展示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有余數(shù)除法在生活中的實(shí)際作用，使學(xué)生感覺(jué)到提出計(jì)算問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義。

二、引導(dǎo)學(xué)生操作探究

（一）借助直觀操作，感受余數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程

1.出示甜甜圈的圖片：小明帶了一盒甜甜圈，要和大家分享。這盒甜甜圈一共有9個(gè)，平均分給4個(gè)人，如何分？

2.用9個(gè)小圓片代替9個(gè)甜甜圈，分一分（學(xué)生獨(dú)立完成操作）。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)具操作能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得明了，使學(xué)生由被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)向主動(dòng)地探究和主動(dòng)思考。通過(guò)動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀操作體會(huì)到平均分有剩余的情況，初步感受余數(shù)產(chǎn)生的必要性。

3.請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)位置實(shí)踐分配，其他同學(xué)仔細(xì)看，與自己的分配方法有何不同

預(yù)設(shè)：①一個(gè)一個(gè)地分，每個(gè)人分得2個(gè)，還剩1個(gè)；②兩個(gè)兩個(gè)地分，每個(gè)人分得2個(gè)，還剩1個(gè)。

師：說(shuō)一說(shuō)你是怎樣分的？大家有問(wèn)題要問(wèn)嗎？為什么剩下的1個(gè)不繼續(xù)分下去了呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每個(gè)人分不到1個(gè)了，所以不再繼續(xù)分。）

4.總結(jié)：不管怎樣分，最后的結(jié)果其實(shí)都一樣。

5.引導(dǎo)學(xué)生用算式把剛才分甜甜圈的過(guò)程表示出來(lái)。

6.總結(jié)板書：9÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）。這個(gè)算式讀作：9除以4 商2余1。

理解算式的各部分表示的意義：在這里9表示什么4表示什么2表示什么1表示什么？讓學(xué)生完整地說(shuō)出這個(gè)算式表示的意義。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)便于直觀操作的的問(wèn)題情境，喚醒學(xué)生已有的關(guān)于平均分的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為新知識(shí)找到生長(zhǎng)點(diǎn)，同時(shí)將研究的內(nèi)容直接指向有余數(shù)的除法。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物抽象到圖形再到算式的過(guò)程，給學(xué)生提供嘗試“創(chuàng)造有余數(shù)算式”的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組交流，展示不同的想法，在不斷的對(duì)比反思中形成共識(shí)。學(xué)生嘗試的過(guò)程，既是一個(gè)自主探索的過(guò)程，又是一個(gè)集思維、實(shí)踐、解惑為一體的感悟生成過(guò)程，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究、合作交流能力與創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平均分的過(guò)程，體會(huì)到平均分有剩余的情況，初步感受余數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程。借助直觀操作、課件演示等手段，幫助學(xué)生理解有余數(shù)除法的意義。

（二）理解余數(shù)的意義

1.師：剛才，我們一起幫助4個(gè)小朋友們分享了9個(gè)甜甜圈，小朋友們還帶了10根香腸、11個(gè)壽司、12根棒棒糖、13個(gè)橘子，都要平均分給4個(gè)小朋友，如何分？每個(gè)人任選一種食品，先動(dòng)手分一分，再把算式寫在活動(dòng)記錄單上。道具不夠的時(shí)候，可以從老師發(fā)給你們的小袋子里數(shù)出。

實(shí)踐過(guò)程反饋：

（1）分10碗方便面：10÷4=2（個(gè)）……2（個(gè)）。

師：這個(gè)算式表示的意義是什么？這兩個(gè)2表示的意義相同嗎？

（2）分11瓶礦泉水：11÷4=2（瓶）……3（瓶）。

師：這3瓶能繼續(xù)平均分給4個(gè)人嗎？

（3）分12根香腸：120÷4=3（根）。

師：你是怎么想到3的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用口訣求商的辦法）為什么這個(gè)算式?jīng)]有余數(shù)？

（4）分13個(gè)香蕉：13÷4=3（個(gè)）……1（個(gè)）。

師：用什么方法算的？鞏固口訣求商的方法。

（5）分14個(gè)橘子：14÷4=3（個(gè)）……2（個(gè)）。教師引導(dǎo)學(xué)生比較為什么同樣是分給4個(gè)人，每人都分得3個(gè)，但一個(gè)余數(shù)是1，一個(gè)余數(shù)是2的原因。

2.觀察比較，揭示“余數(shù)”的意義。

師：迅速收起你的小題板，眼睛看屏幕。剛才我們?cè)趲椭∨笥褌兎窒砻朗车倪^(guò)程中，得到了這些除法算式。一起看：

9÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）

10÷4=2（根）……2（根）

11÷4=2（個(gè)）……3（個(gè)）

12÷4=3（根）

13÷4=3（個(gè)）……1（個(gè)）

師：這些是（指被除數(shù)）？這是（指除數(shù)）？這是（指商）？這是什么？你能給這些剩余的數(shù)起個(gè)名字嗎？就叫余數(shù)。

（板書“余數(shù)”。）

師：像這樣的除法就叫做有余數(shù)的除法。今天，我們就來(lái)研究有余數(shù)的除法。（板書課題）

師：我們用這么多有余數(shù)的除法解決了問(wèn)題，在生活中，我們還會(huì)經(jīng)常用到有余數(shù)的除法。有余數(shù)的除法到底還藏著什么秘密？你想不想自己來(lái)研究呢？

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)注重讓學(xué)生在動(dòng)手分配的過(guò)程中，感受生活中分配不均的情況，大量的動(dòng)手操作，充分的互動(dòng)交流，可以幫助學(xué)生直觀地理解余數(shù)的含義。幫助學(xué)生把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得容易，把抽象的問(wèn)題變得直觀，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。此環(huán)節(jié)借助幾何直觀、師生對(duì)話、生生對(duì)話來(lái)理解抽象算式中每個(gè)數(shù)表示的意義，建立“形”與有余數(shù)除法算式之間的聯(lián)系。

（三）探索余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系

師：觀察這些算式中的余數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

9÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）

10÷4=2（根）……2（根）

11÷4=2（個(gè)）……3（個(gè)）

12÷4=3（根）

13÷4=3（個(gè)）……1（個(gè)）

預(yù)設(shè)：余數(shù)總是1、2、3。

提問(wèn)：為什么余數(shù)總是1、2、3，而不是其他數(shù)？

預(yù)設(shè)：是4就夠繼續(xù)分。

引導(dǎo)總結(jié)：余數(shù)比除數(shù)小。解決問(wèn)題后應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生有層次的思考，加深對(duì)有余數(shù)除法意義的理解。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察算式中的余數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)的特點(diǎn)。進(jìn)一步探究“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)“余數(shù)比除數(shù)小”。

三、建立運(yùn)算模型鞏固新知

（1）先連一連，再填一填

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課之中從學(xué)生熟悉的生活背景中選取素材，學(xué)生經(jīng)歷了“問(wèn)題情境—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，感悟到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，建立了有余數(shù)除法的模型，滲透了模型思想。練習(xí)環(huán)節(jié)又回到情境中，保證了情境的完整性。

四、回顧反思，總結(jié)提升

師：同學(xué)們，不知不覺(jué)一節(jié)課已經(jīng)接近尾聲了，這節(jié)課你有收獲嗎？一起來(lái)看著黑板或者大屏幕說(shuō)一說(shuō)，你有哪些收獲？也可把你的收獲回家說(shuō)給爸爸媽媽聽(tīng)。

課后反思：本節(jié)課教學(xué)秉持“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，基于學(xué)生的實(shí)際，鉆研教材，另辟蹊徑，整體建構(gòu)知識(shí)結(jié)果，收到了良好的教學(xué)效果。

（一）借直觀操作助推思考，促進(jìn)概念理解

“幾何直觀”是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增加的核心概念，它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。本節(jié)課使學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思維，學(xué)習(xí)和理解有余數(shù)的除法的意義，教學(xué)中通過(guò)分一分、擺一擺、寫一寫、議一議等活動(dòng)，化“數(shù)”為“形”，建立“形”與有余數(shù)的除法算式中的“數(shù)”之間的練習(xí)，憑借圖形的直觀特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)有余數(shù)除法產(chǎn)生的必要性，利用幾何直觀幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。以“形”助“教”，不僅幫助學(xué)生體會(huì)“平均分以后有剩余”的現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)余數(shù)產(chǎn)生的價(jià)值，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生理解抽象的算式中每個(gè)數(shù)表示的意義，更以相對(duì)直觀的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)在自己的頭腦中對(duì)除法運(yùn)算進(jìn)行理性重建。

（二）關(guān)注經(jīng)驗(yàn)積累，發(fā)展思維能力

余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)。因此教師在教學(xué)時(shí)不要輕易告訴學(xué)生這一結(jié)論，而是設(shè)計(jì)分層問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、操作、猜想，驗(yàn)證，親歷這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子們?cè)诨顒?dòng)中經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。抽象概括是內(nèi)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，在解決了大量的生活實(shí)際問(wèn)題后，再引導(dǎo)他們觀察、發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，這樣會(huì)更有說(shuō)服力。

總之，直觀操作活動(dòng)中可以讓學(xué)生最大限度地動(dòng)手操作、觀察、思考與交流創(chuàng)造，使學(xué)生在操作中獲得積極主動(dòng)的情感體驗(yàn)，在愉悅的心境中輕松獲得知識(shí)，在活躍的課堂氛圍中激發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有效。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)想象、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，在這些活動(dòng)中濃縮、抽象、概括。學(xué)生在直觀操作到抽象思維的過(guò)程中理解算理，內(nèi)化知識(shí)。教師適時(shí)地加以點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生在寬松、和諧的氛圍中萌發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，較好地體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，從而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。

責(zé)任編輯 滿令怡