利用“四學一測”教學模式探究數列求和教學

鄭玉燕

【摘 要】科學的教學方式會促進學生掌握轉化與化歸思想的應用，通過不斷地思考和探究掌握數列求和方法，教師可以采用“四學一測”的教學模式。通過教師在教學中組織學生導學、自學、互學、助學的四學模式，并在學生習得知識后對學生進行測試，會培養學生的數學思維，逐步地學會邏輯分析和推理思考。

【關鍵詞】高中數學；數列求和；四學一測；高效課堂

《數學課程標準》指出教師要轉變教學模式，鼓勵學生課堂生成知識。數學知識對于學生來說本身是零散的數字和符號，教師要通過恰當的方式引導學生來組合，經過加工和處理后形成系統化的知識，有效促進學生在探究過程中發揮創新和實踐能力，掌握數學概念和解題思路。數列求和的方法是多樣的，需要教師引導學生分析問題，提高創新能力。學生通過教師的“導學”，自己的“自學”，在此基礎上形成自己的觀點，之后進行交流和探究，實現學生之間的“互學”，提高了學生對于知識的理解。當學生遇到困難時，需要教師的“助學”，促進學生突破重難點，提升自己的能力。當學生完成學習過程后，教師給學生提供恰當的“檢測”，對學生所學的數列求和知識進行檢驗和鞏固，會達到事半功倍的效果，有利于學生對知識的理解，實現高效課堂。

一、科學組織安排“四學”，學生參與課堂

1.教師導學，引導學生明確學習目標

《標準》基本理念指出：數學學習過程是一個師生交互，學生互動的過程。在交互互動中學生思維運轉，產生靈感火花，深受啟迪和影響，能夠快速推理和聯想，對信息進行處理，發揮學習潛能。為此，在數列求和的過程中，教師要充分地發揮自己組織者和引導者的身份，以導演的身份出現在課堂上，多給學生提供學習思路和策略指導，減少過程的演繹和推導，鼓勵學生思維參與課堂，主動地進行想象和數據運算，形成數學解題技能。

例如：在講完等差數列求和公式（一）

和公式（二） ，可以讓學生思考思考：如

何求等差數列4，6，8，…96的和，教師先引導學生觀察公式（一）（二）的共同特點，就是都要求出數列的項數，那么該數列項數怎么求呢？有相當多的學生會想到n=■=46的錯誤求。教師可以引導學生思考探究后發現用數列通項公式求出數列的項數才準確可靠，即：設a1=4，an=96，公差d=2 ∴an=a1+（n-1）d n=■+1=47再選擇公式（一）計算數列和比較簡便。

通過對于數列求和學習，學生的推理論證能力會得到提高，思維會變得活躍。學生會按照自己的認識和理解來猜想，在猜想的基礎上大膽地提出假設，并對自己的假設進行演繹推理，歸納出一般規律，形成系統認識。經過一番推理和假想，學生會認識到自己猜測的合理性，從而更加主動地進行數據的收集和整理。如數列求和中的錯位相減法，教師引導學生去觀察數列的特點，讓學生去分析比較進而總結出什么樣的數列適合用"錯位相減法"的規律。有了教師的引導，學生會有的放矢。在教師的引導下，產生學習的靈感和悟性，在思考中掌握知識。又如：

若 ，其中 是等差數列， 是公比為q等比數

則 兩式相減并整理即得通過教師的引導和學生的探究，學生會認識到錯位相減法的求解步驟：①在等式兩邊同時乘以等比數列 的公比a；②將兩個等式相減；③利用等比數列的前n項和的公式求和。教師的點撥幫助學生形成自己的思路，有了自主探究問題的方法和策略，提高了進行邏輯分析和推理判斷的積極性。

2.學生自學，自主探究提高學習能力

推理是數學的基本思維方式，學生才是學習的主體，通過自主探究能夠調動學生的思維，開闊學生的視野，使學生能夠在學習內容的引導下進行推理，實現合情演繹。數列求和知識更多的是要讓學生自主地進行演繹推理，在思考中通過歸納和類比掌握一般方法和規律，這是學生思想經歷由特殊到一般的過程，促進學生對定義和方法的分析，形成自己的結論。這個學習過程推動學生去觀察、分析、進行抽象思維，在思考中總結規律，解釋數列求和的本質屬性，概括出他們的共同特點，明確數列之間的相互聯系，提高學習能力。

例如學習裂項相消法時，學生通過自主思考會用數學語言對裂項相消進行概括，形成自己的理解。思考過程中，學生會對裂項相消的方法從數學角度的高層次進行抽象和概括，使學生可以整合知識，組織數據。通過思考和分析，以及學生自己的感悟和體會，他們會精辟地對裂項相消法進行概括：

學生的自主探究使學生從深度和廣度上對數學知識進行總結歸納，提煉出自己的理解和認識。學生會認識到裂項相消法求和的關鍵是數列的通項可以分解成兩項的差，且這兩項是同一數列的相鄰兩項，即這兩項的結構應一致，并且消項時前后所剩的項數相同。學生要有“能力”意識，通過自主探究形成學習能力，以數學知識為載體，自主探究數學問題，形成對數學知識的綜合靈活運用，探究到知識內的聯系，形成學習能力，面對任何問題輕松應對。

3.學生互學，促進學生親歷學習過程

新課改指出教師要變革教學方式，通過合作交流的方式學習數列求和也是一種重要方式。學生在溝通中會有足夠的時間和空間交流自己的觀察、猜測，通過交流和溝通掌握了知識，促進學生思維的活躍以及推理判斷能力的提高，形成活躍的課堂學習氛圍。合作學習中，學生會對提出的方法和策略進行驗證、推理、計算、證明，激發學生的學習積極性，形成科學的學習方法。這種學習方式也很符合學生的年齡特點。他們活潑好動，愛說愛表達，喜歡從多角度，多視角解決問題。這也符合數學知識強調科學性、嚴謹性的特點，使學生可以在交流中更加認真全面地思考問題，形成理解。

在學習數列求和的分組求和法時，教師可以采用合作討論的方法引導學生主動探究和思考，鼓勵學生在你一言，我一語的溝通中發現這類數列求和問題的解題規律。學生可以把這些數列先拆開再組合，這也是數列求和的一種有效方法。例如：

通過學生的溝通和交流，學生的認識更全面了，學生會深深地認識到在數列求和過程中可以按照一定規律將數列分成等差（比）數列或常見的數列，簡化問題，之后可以順利解決問題。

4.教師助學，幫助學生探究引導啟發

《數學課程標準》指出教學過程是師生共同經歷的學習過程，只有共同合作才能夠創造出精彩的課堂。教師要悅納學生的錯誤，認真觀察和思考，讓學生枯燥的學習過程融入了教師思想的光芒。通過教師的幫助學生能夠接受并積極地改正自己的錯誤和不足。有了教師的幫助，學生創新的激情也被激發出來了。他們不再循規蹈矩，而是按照自己的思維大膽地思考。教師要成為學生學習上的“梯子”和“渡船”，幫助學生順利“攀高”和“渡海”。

例如學習了數列求和的方法后，教師組織學生對學習過的方法和策略進行總結。學生面對問題會輕松解決，但是大腦中對于這些方法對于學習過的方法會存在一些疑問和困惑。教師可以幫助學生歸納每一種求和方法的特點，使學生可以在此基礎上進行發散思維，探究知識橫向和縱向的聯系，從而總結出每種方法的特點。教師的助學幫助學生找到學習的靈感，從而能夠在教師的點撥中將知識系統化，突破學習上的困惑。

二、“一測”鞏固，夯實課堂知識形成反饋

教師在學生學習后要對學生進行測試，使學生能夠在測試中了解自己的學習情況。教師的測試要難易適中，使學生能夠在測試中得到鞏固和提高。測試的試題太難會讓學生感覺沒有學會所學的知識，從而喪失了學習的主動性；如果試題太簡單，學生一看就能夠得出答案，學生又會感到驕傲、自滿，從而不能夠踏實的進行探究和學習。在學習了數列求和后，教師需要立即給學生提供一些課堂練習，如基礎性練習題：若數列{an}的通項公式為an=2n+2n-1，求數列{an}的前n項和，或是綜合性的求和練習：設數列{an}滿足a1=2，an+1-an=3·22n-1，令bn=nan，求數列{bn}的前n項和和Sn。教師提供的練習要讓學生可以通過學到的知識和方法解決實際數學問題，對算法和解題過程更加明確。通過練習的鞏固，學生的大腦中對規律有了更深刻的認識，對基礎性、綜合性的練習有了自己獨到的見解。

總之，“四學一測”讓課堂成為學生靈感產生和思維火花碰撞的舞臺，激活了學生的想象力和聯想能力，促進學生對于知識的加工和整理，形成完整的知識體系，在對于數列求和中能夠靈活應用全面提高，施展才能。

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