創新視野下數學教師解題能力的培養

韋宏 韋家朝

摘要：解題能力是數學教師必備的業務技能與基本素質，其特點可概括為獨創性、靈活性、合理性與簡明性，教師掌握數學解題能力有助于提高其運算能力、拓展空間想象能力、培養邏輯思維能力，能夠更好地分析和解決實際問題。為了提高數學教學水平，數學教師需要樹立學以致用的觀念、形成嚴密的數學思維、積累豐富的數學知識、激發創新思維和拓展發散思維。

關鍵詞：數學教師；數學思維；解題能力

中圖分類號：G451.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）23-0035-02

要培養學生的解題能力，教師也應具備相應的能力；解題能力是數學教師必備的業務技能與基本素質。然而，對數學教師解題能力的特點、意義和培養策略等，無論是理論層面還是實踐層面，都還沒有形成系統研究。因此，應對這些問題進行深入關注與探討。

一、創新視野下數學教師解題能力的特點

創新視野下數學教師解題能力與其他專業能力相比，有其顯著特點，主要表現為以下幾方面。

1.獨創性。解題能力的獨創性是指教師在數學教學過程中，深刻理解教材，對所教知識有明確的認知與深刻的理解，具有獨創性的見解。因此，獨創性主要也表現為不照本宣科，不教條主義，能獨立思考，能同中求異，異中求同，善于運用類比和歸納的方法探尋出新的解題方法。

2.靈活性。所謂解題能力的靈活性，是指數學教師掌握扎實的數學知識，活學活用，能在數學教學過程中，抓住重點和難點，善于把握數學的核心問題，能快速、準確地找到解決數學問題的途徑，順利破解難題，高效及時地完成教學任務；對其他數學問題能超脫于傳統的解法，結合客觀條件，產生一種乃至多種創新的解題方案等。

3.合理性。解題能力的合理性是指教師能依照數學規律，科學與藝術地解答數學問題。“科學”有準確性的含義，就是教師的解題過程、結果應該是準確無誤的，最終能推導出題目所要求的結論，結論經得起歷史的檢驗，在某個時空范圍內具有相對穩定性。“藝術”有巧妙之意，即教師的數學解題方法比較新奇巧妙，能想到別人想不到的方法，能用較為獨特的方法，揭示條件與結論之間的因果關聯，提高解題的速度與準確度。

4.簡明性。解題能力的簡明性是指教師在教學中對數學問題的陳述和講授清楚明了，語言、文字、符號等簡明扼要、條理清晰。在分析問題時能抓住問題的實質與全貌，能用最簡潔的語言進行概括、推廣、引申和歸納，闡述較復雜的數學問題，避免冗長、煩瑣，能化難為易、化繁為簡。通過運用歸納法、分析法等手段，簡潔明了地推出解題思路，采用切實可行的方法推出解題步驟，用舉一反三的解題方法遷移到同類問題的解決當中。

二、創新視野下數學教師解題能力的意義

培養數學教師的解題能力不僅是促進其專業發展的重要手段，也是教育發展的必然要求。

1.解題能力是教師數學素質的核心。解題能力得不到提升，數學教師的素質是不健全的，數學教學的改革也是不可能成功的。解題能力是教師的核心素養，也是培養學生數學解題能力的前提，是實施素質教育的基礎。素質教育的核心是培養學生的能力。所以，教師的能力是教師素質的核心，是基礎教育課程改革的關鍵。對數學教師而言，要順利開展素質教育，必須要提高自身的素質。由于解題能力是數學學科的核心知識。近年來，各國普遍將培養教師的數學解題能力放在數學教育改革的突出地位，持續改進數學教學原則與方法，促進數學教育現代化運動，將解題能力的培養放在比數學知識的學習更為重要的地位。

2.有利于提高數學運算能力。作為一名數學教師，運算能力是其必備的基本能力之一。基礎教育的數學內容一般包括運算、估計、等差數列求和、邏輯推理等方面的知識，其知識原理雖然簡單，但形式豐富、變化多端。因此，數學教師應努力提高解題能力，以便勝任教學工作的需要。在中小學數學思考題中，常常出現一些難度較大的計算題，它們乍一看都十分繁難，似乎需要大量的運算工作，有的題目用一般的方法甚至不能立即算出結果。針對這樣的計算題，需要教師具備較強的解題能力，如需要教師快速找出題目中各要素之間的特殊聯系，運用巧妙的計算方法，簡化計算過程，使問題得以化解。

3.有利于拓展空間想象能力。拓展空間想象能力有賴于解題能力的提升。對環境的觀察、抽象和分析需要空間想象能力。例如圖形的處理和圖形的變換都需要教師具備識圖能力，即能看懂紙上畫的圖形，能從復雜的圖形中區別出基本元素之間的基本關系，能根據題目敘述和要求，按正投影原理，依最佳投影方向，繪制出規范形象的示意圖，對空間圖形仔細觀察并對空間圖形進行解析，由二維翻轉換成三維問題。解題能力不僅需要分析和觀察能力，更需要抽象能力。教師空間觀察、分析和抽象能力的形成需要從感知大量的直觀原型開始，需要充分利用直觀手段，提供足夠的實物、模型或圖形作為感知的對象。教師可從觀察圖形開始，認識圖形的特征和圖形間的相互關系，然后建立空間概念，學習計算規則圖形的面積與空間體積，從而促進自己空間觀念的形成，進而發展空間想象能力。

4.有利于邏輯思維能力的培養。思維是人腦對客觀事物的認知過程，正確的認知能力，邏輯思維即是合理，通過解題能力的培養，可使教師做到一題多解，訓練教師思維的廣闊性，使他們弄清分析問題和解決問題的思路，掌握解決問題的方法，提高運用技能和解決實際問題的能力。通過一題多解的訓練，提高解題能力，可使教師從不同的角度去思考、分析同一個問題，從而使教師的思維更加靈活、視野更加開闊，解題速度更快。

5.培養解題能力有利于分析和解決實際問題。培養解題能力有利于分析并解答現實問題。當今教育改革的目標是大力開展“素質教育”，這就需要強調數學教師解題能力的養成，強調教師學以致用，將所學的數學知識，用于解決生活與工作的實際問題。所謂“解決問題”的能力，實際上就是把數學應用于現實世界，用數學理論指導現實生活，解答數學科學前沿問題。教師學習數學不僅是指學習數學知識本身，而且包括把數學思想和工具用于解決實際問題。為了提高學生應對實際問題的能力，教師需傳授學生解答實際問題的常用方法與過程，如教師在教學某些典型的奧林匹克數學問題時，常需如此。

三、創新視野下數學教師解題能力的培養

1.樹立學以致用的觀念。《荀子·儒效》里說：“知之而不行，雖敦必困”，意即雖然知道了，卻不加以實踐，必然會遇到很多困難。所以，我們學數學也如此，如果僅掌握數學知識而不用數學知識，不過是“紙上談兵”，“花拳繡腿”，無大用處。陸游在《冬夜讀書示子聿》中曾說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，”說的就是書本上學到的知識還是很淺薄的，如果不親自參加實踐，沒有親身體驗，獲得經驗教訓，要領會和掌握書本上的知識還是很難的。在當今這個知識經濟一體化、信息化和數字化的時代，培養優秀的數學人才，是現代教育的一個重要目標，也是數學教師的光榮使命。因而，數學教師需要從生活實踐與客觀現實中挖掘數學根基、汲取數學養份，用科學的邏輯與理性的思維，在日常工作和生活中，有意地把生動活潑的理性思辨技能，通過各種數學實踐，將數學知識應用于實踐中，能動地推動數學知識和實踐的結合，在實踐中求發展，在應用中提高數學技能。

2.豐富數學知識。數學能力的獲得必須以一定的數學知識為基礎，沒有豐富的數學知識，要想熟練掌握數學解題能力是比較困難的。簡單地說，數學知識就是數學各要素及其相互之間的關系與聯系。從古到今，人們把數學知識看作一個系統，認為數學知識就是那些歷經時間長河考驗而累積的系統的知識體系，是經縝密的邏輯推理鑄就的行為范式，是一個“現實世界的空間形式和數量關系”（恩格斯）。數學世界的形式豐富多樣，充滿奇妙和傳奇。根據數學的沿革史，學界對數學的認識有一個逐步加深的過程。所以，需要教師在日常生活和學習中，積極進取、努力學習，不斷積累豐富的數學知識，形成嚴密的數學時空觀，在生活中學習數學，在數學中學習生活。

3.激發創新意識。創新意識即遇到阻礙能夠“另辟蹊徑”，是一種求異思想，是有效解決問題的保證。數學教師創新意識的培養需要在已有知識的基礎上，通過對問題進行全面地、深刻地理解與反思，最終形成新穎獨特的解題方法和思路。激發數學創新意識，需要教師加強練習。在已有的數學解題方法上，通過對數學知識的精心加工和邏輯重組，激發創新思維，提煉創新的解題思路。

4.拓展發散思維。發散思維能力對數學教師而言至關重要。發散思維即稱多點思維，即能從不同的視角看問題，或能從一個問題，看到所有相關的問題。發散思維可拓展自己的視界，使自己不“鉆牛角尖”，不走進“死胡同”，最終目的是能夠快速解決問題。教師可以通過持續鍛練，培養發散思維能力。以下幾種方法可供參考：一是重新編排教學內容，使課本的教學內容更加系統、更符合邏輯和學生的認知規律，也更符合自己教學的需要，促進數學知識的內在聯結與有機整合，有利于教師在教學中過度自然、銜接得當。二是教師可擴大數學知識點與點之間的范圍，增加數學的知識背景，擴展數學解題的信息量。三是教師要經常預習新知，復習舊知，對未學的知識進行補充，對學過的知識進行回顧，能將舊知與新知聯結、串聯與融合，最終達到舉一反三、觸類旁通。教師在數學教學中，也可通過教學反饋和學生的反映，及時調整自己的教學方法，更新自己的解題思路。

參考文獻：

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