淺談在小學數學教學中數學建模思想的滲透

梁遠蘭

【摘 要】在小學數學教學活動中，教師應加強數學建模思想的滲透，增強學生的學習興趣，培養學生應用數學的意識以及分析問題、解決問題的能力。本文以《植樹問題》為例，具體闡述了如何在小學數學教學中滲透建模思想。

【關鍵詞】小學數學教學 ? ? 建模思想 ? ? 植樹問題

《數學課程標準2011版》指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認識規律，它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。” 在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，增強學生的學習興趣，培養學生應用數學的意識以及分析問題、解決問題的能力。下面結合本人的教學實踐談一些這方面的做法：

一、《植樹問題》模型的構建與運用

（一）創設情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活。因此在新課引入中，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，如縣城街道旁整齊的桂花樹圖片、擺花盆圖片等，讓學生感到真實、新奇、有趣。這樣去激活學生已有的生活經驗，使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

（二）參與探究，主動建構數學模型

第一，大膽猜測，產生解決問題的欲望。在找規律之前，我先設問：“猜猜要用多少棵樹苗？你是怎么猜的？想知道自己答案對不對嗎？”讓學生產生要驗證自己答案的欲望。

第二，動手實踐探究，主動建構數學模型。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動的、活潑的、富有個性的過程。因此，我為學生提供了小棒、磁片、實驗表格等實驗材料，讓學生在主動探索過程中自主發現“棵數=間隔數+1”這個規律。這一環節的設計，使學生經歷猜測與驗證、從直觀到抽象的數學思維過程，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

（三）運用數學模型，解決實際問題

《植樹問題》這節課，通過讓學生畫線段圖、用學具擺一擺等活動，在匯報交流中找到植樹問題的解題規律，然后抽象出植樹問題的數學模型，并學以致用，讓數學建模思想自然而然地滲透。如在課堂中老師說：“其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象與植樹問題相似呢，一起來看一下。”

課件出示：要在 ? 米長的小路兩邊安裝路燈，每隔 ? 米裝一個（兩邊都裝），一共要裝多少座？師：與植樹問題相似嗎？這道題怎么和剛才的植樹問題聯系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？師：一共要掛多少個燈籠？怎么列式計算？

課件出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下鐘嗎？師：我們一起來邊聽邊思考！可以把什么看作“樹”，什么看作“間隔”？那你能用植樹問題的規律來解決這個問題嗎？

師：第一個同學到最后一個同學的距離有多遠？這道題怎么和剛才的植樹問題聯系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？

師：通過解決這三道題，我們不難發現，掛燈籠題、敲鐘問題、排隊問題，它們雖然不是植樹，但其中隱含的規律和植樹問題是相同的，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

師：那生活中哪兒還有類似的現象呢？你們能舉例嗎？

這樣就將植樹問題的模型應用并不局限于植樹的情境，而是廣泛應用于具有同樣數學結構的其他事件中。通過將植樹問題引申到路燈、敲鐘和排隊，并讓學生自己去發現生活中的事例，使學生學會用抽象的數學模型去看待類似的問題，感悟到數學建模的重要意義。

二、解決問題，拓展應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體會到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體會實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題的意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

如《雞兔同籠》問題模型的拓展應用：從運用假設的數學思想方法解決“雞兔同籠”問題的過程中引導學生歸納出：雞的只數=（頭的總個數×4-腳的總只數）÷（4-2），兔的只數=（腳的總只數-頭的總個數×2）÷（4-2）。通過這個數學模型，再讓學生運用這個數學模型去解決類似“雞兔同籠”的問題。

如設計如下兩道題：

1.某旅行團隊翻越一座全程20千米的山。上山每小時行3千米，下山時，每小時行4千米，全程共用了6小時。上山和下山的時間各是多少小時？

引導學生觀察發現：題中給出了兩個未知數量的總和以及與這兩個數量有關的一些特定的數量，如果用假設的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設都是上山，那么總路程是（6×3）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是﹝2÷（4-3）﹞小時，上山時間是4小時。

2.李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

引導學生分析：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元;題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過計算得出蘋果的單價是每千克2.5元。

通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。