為數學課堂中的“轉化”點個贊

徐康康

【提要】數學思想是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。而轉化是數學中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。

【關鍵詞】策略 轉化 應用 數學教學

【正文】

注重提高學生的數學思維能力是新課程標準的一個基本理念，“轉化”策略被認為是培養學生推理能力過程中不可或缺的一種重要的數學方法。所謂轉化，將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。在小學數學教學中，注意運用“轉化”的數學思維方法，能使數學中的許多計算、公式和數量關系，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直、化數為形。轉化方法在小學數學教學中，應用范圍廣泛。筆者認為，在小學數學課堂中運用了轉化方法來打通解題思路、走出思維屏障等，從而有效提高數學課堂教學的效率。

一、“轉化”——打通解題思路的捷徑

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數形轉化作為一種數學思想方法，大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，數與形可謂是各有各的長處和特點。因此教師應引導學生通過“數”與“形”的相互轉化，探索出一條合理的解題途徑，幫助解決問題的同時也培養學生的數學思維能力，使學生在解題思路更加簡潔明了。如在教異分母分數的加減時，教師在“數”和“形”的幾次轉換后，把原本復雜而又抽象的計算題變得形象而生動。

[ 教學案例2 ]

求陰影部分的面積：

師：陰影部分的面積是多少？先涂色，再寫出算式。

生：我涂了其中的3份，算式是：1/2+1/4=3/4。

師：還有不同的想法嗎？

生：我的算式是：1-1/4=3/4。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：第一幅圖陰影部分的面積也可以看做2/4，所以再加上第二幅圖的1/4，一共可以涂3份，那單位“1”還剩下1分，所以可以用1-1/4=3/4.

師：因為1/2+1/4=3/4，1-1/4=3/4，因此我們可以說1/2+1/4=1-1/4.

出示： 1/2+1/4+1/8

師：你能算出它的結果嗎？

生：1/2+1/4+1/8=7/8，我用一個長方形表示單位1，然后分別畫出1/2，1/4，1/8，這樣求1/2+1/4+1/8得和求是求單位1減去空白部分的面積1/8，所以1/2+1/4+1/8=7/8.

師根據學生的回答，通過課件的形式將其展示出來。學生一下子就明白了其中的算法。

接下去教師繼續拓展：1/2+1/4+1/8+1/16，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256，學生不用畫圖，可以歸納出此類題目的方法直接就能算出結果。

【分析】以上教學案例中，教師的解題思路分成3個層次完成：一、通過求出陰影部分的面積，從圖形中問題轉化成數與數的問題，指出算出陰影部分的面積可以用單位1減去空白部分的面積；二、通過算出“1/2+1/4+1/8”的結果，有了第一部分的鋪墊，學生自然而然的將其數轉化成了形，并且得出了相應的規律；三、出示更難的類似的題目，學生只要通過之前得出的規律就能得出結果。這樣的教學使學生在解計算題時，不會一拿到就進行枯燥而乏味的計算，一個小小的轉化策略——化數為形，使學生解決問題的思路豁然開朗。

二、 “轉化”——走出思維屏障的引路石

美國的數學教育家喬治·波利亞指出：“解題的過程就是不斷轉化問題睥過程”?？梢娹D化在數學解題思維中起到重要作用。運用轉化方法，不僅能使學生輕松地掌握新的數學知識與方法，還能在探索過程中培養學生的創新思維；不僅能降低教學的難度，還能大大提高數學學習的效率。

如六年級上冊《圓柱的體積2》，在教師復習圓柱體積公式，做了幾題變式練習后，教師拋出了如下題目。

[ 教學片斷描述 ]

師：如圖，你能求出這個圖形的體積嗎？

生：老師，我覺得這個不是規則的圖形，不能用學過的知識來解決。

師：是啊，這個確實不是一個規則的圖形，但是請同學們仔細想一想，你能把它轉化成我們已經學習過的哪個立體圖形呢？

生：我知道了，它是圓柱的一部分，我們可以把2個同樣的圖形合并成一個圓柱。這樣我們只要算出這個圓柱的體積，然后圓柱體積的一半就是這個圖形的體積。

課件出示：

師：真能干，我們通過轉化的數學思想方法把2個相同的圓柱的一部分，轉化合并成了一個圓柱，也就是把未知的圖形轉化成我們學過的圖形，這樣我們就能很方便的解答出答案了，這種轉化的方法在我們數學學習上是很重要的。

【分析】從以上案例可以分析，在復雜的、甚至是未知的平面組合圖形或是立體圖形的計算中，我們可以通過轉化，把它進行分割、添補或再組合成一個或幾個熟悉的圖形，再求其面積或體積，然后利用求它們的和或差來求得原題的解。但是，在立體圖形中，求不規則圖形的體積時，學生往往會陷入誤區，很難聯想到這樣的方法。上述教學案例中，其實運用的就是這種轉化的思想，讓學生深化轉化的策略，從而走出思維的屏障。

總而言之，在數學課堂教學中，合理的使用轉化思想來輔助教學，可以把新知識轉化為熟知的知識，抽象的數學知識轉化成具體的知識，枯燥的數學知識轉化成趣味性強的數學知識，復雜的數學知識轉化成簡單的數學知識。這些特點對于激發學生學習數學的興趣，以及創新能力的培養和提高發揮巨大的作用。老師教，不僅是要求學生理解掌握基本知識，更重要的要教學生數學學習方法，教學生學會學習的遷移和轉化，從而提高課堂效率和學習效率。

【參考文獻】

[1]《優化數學課堂，激發學生學習興趣》. 羅義忠

[2]施獻慧. 數形結合思想在數學解題中的應用. 云南教育. 2003