初中數學教學中數形結合思想的應用

劉福剛

摘 要：傳統的灌輸性教學模式不利于初中數學教學質量的提升，而利用數形結合的思想將抽象的概念通過圖形的方式形象化地展示出來，能夠降低學生的思維負擔，幫助學生理解數學知識。因此教學中應該積極利用數形結合的思想，不斷提升初中數學教學的質量和教學水平。

關鍵詞：初中數學；數形結合；形象化教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）32-0131-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.083

一、數與代數的數形結合

在初中數學中，代數的學習是重點，也是難點。學生在解答代數問題時，如果僅僅運用代數的解答方法，那么在求解的過程中，則需要處理比較復雜的假設等問題。將抽象的代數與形象的函數圖像結合起來，通過坐標、數軸等方式形象化地呈現出來，更便于學生理解與記憶。如運用坐標的方法處理更多的內容，包括二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數等。要有效地運用數軸等來將數與代數圖形化，通過數形結合，將抽象的代數轉變為具象化的圖像。因此，教師應該積極利用數形結合的思想來開展教學工作，引導學生善于畫圖來將代數轉變為圖像，通過點對點的對稱關系來貫徹數形結合的思想。在教學中，可以將一元二次方程理解為函數。如ax2+bx+c=0，通過轉換的方式來架構其代數與函數之間的橋梁，并通過圖形來呈現。在這類方程式中，可以設定y=ax2+bx+c，y=0。通過坐標軸的方式來呈現函數，拋物線與橫坐標的兩個相交點即是一元二次方程的兩個解。對于一些特殊的一元二次方程，它的兩個解可能是絕對值，可能是相同的解，可以通過圖像與坐標軸交點的方式呈現出來。

在一元二次方程教學中，通過數形結合的思想，將抽象的方程式轉化為直觀具象的函數圖像，并通過圖像的方式來呈現x坐標軸、y坐標軸的關系與變化，并引導學生積極利用坐標軸的平移、翻轉等數學思維來解答實際中遇到的數學題目。可見，教師應該積極利用數形結合的思想，不僅有助于具象化地進行教學工作，同時更有助于培養學生科學的數學思維，養成學生善于思考、善于整合的科學學習習慣。

二、“空間與圖形”中的數形結合

幾何是初中數學教學的重點，相比代數的抽象化，幾何因直觀化的圖形圖像等，贏得了學生的喜歡。但由于初中學生的空間思維能力開拓不足，使得他們在學習幾何圖形的空間變化時，容易遇到瓶頸，難以真正理解幾何圖形的變換思路。教師積極利用數形結合的思想，通過空間與圖形的充分結合，來幫助學生更加直觀、更加深刻地理解幾何知識，培養學生的空間思維能力。教師利用數形結合的思想，應該善于從生活中挖掘素材，積極利用生活中的事物，引導學生自己動手試驗，探究幾何圖形的空間轉換能力。如在平面圖形的幾何變換時，教師可以引導學生通過自己動手的方式來親自演練平面圖形的空間變換。最典型的例子就是折紙箱或拆剪盒子等，教師可以在課前要求學生準備相應的材料，授課前引導學生一起動手，共同探討拆剪盒子的空間變換。如圖1所示，兩個大小不一、連接在一起的正方形，假設小的正方形是大的正方形邊長的一半，如何在只剪兩刀的情況下，拼出一個全新的大的正方形呢？

在實踐教學中，教師通過實驗的方法引導學生積極動手來自我發掘拆剪方式，但由于學生思維能力有限，在拆剪的過程中，很容易出現混亂，不僅無法精準地找到拆剪的方式，還容易因拆剪方式不科學，造成課時的延誤或者思路的混亂。但如果仔細分析，我們可以發現，題目中說在剪兩刀的情況下，構成新的正方形。在轉換的過程中，邊長發生了改變，但面積是固定的。這樣通過計算大小正方形的面積和，很容易得出新的正方形的面積。假設大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，那么兩個正方形的面積和為20。學生只需要計算出面積為20的正方形的邊長，并找出邊長在哪即可。可見，在“數形結合”中，不僅可以將代數轉變為圖像，從抽象過度到具象，同時還可以分析判斷幾何圖形中的“不變量”，從具象過度到抽象。

三、“概率和統計”中的數形結合

在初中數學的教學中，概率是相對較難的科目，概率的抽象性較強，學生在理解概率或計算概率的過程中，如果僅僅通過題目給出的提示，那么無疑會增加學生的思維負擔，造成學生抽象思維的困頓。教師可以引導學生在解答概率問題時，將題目中給出的提示，通過統計圖表的方式展現出來，這樣可以直觀地幫助學生分析與判斷概率的整體情況，也便于學生全面理解與掌握概率的重點內容。

例如，假設“-1—3—-1”為一個循環，那么如此循環10次后，1、2各出現幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學生通過計算的方式，很容易造成思維困難。但通過數形結合的思想，將抽象的概率題目轉變為直觀的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時還能夠培養學生良好的數學思維，將復雜抽象的題目轉變為簡單直觀的題目，提升數學題目的解答速度和正確率，提升學生對初中數學的學習興趣。如圖2所示。

總之，在初中數學的教學過程中，通過數形結合的思想，能夠將抽象的數學題目轉變為具象的圖形，幫助學生更好地理解數學題目，同時通過數形結合的思想，還能夠提升學生學習初中數學的興趣，有效提升數學課堂的興趣和活躍程度。此外，數形結合的思想有助于培養學生科學的數學思維，不斷開拓學生的思路。