淺談初中生數學創新思維能力的培養

康壽生

摘 要：“學貴有思，思貴有疑。”在課堂上教師要盡力為學生創造一定的思維空間，注重問題的創設，把學習的主動權交給學生，教給學生思維的方法，鼓勵學生發現問題、提出問題、解決問題，促使學生開動腦筋，拓展學生創造思維的空間，最大限度地激發學生學習的積極性和創造力。

關鍵詞：初中數學；數學思維；數學思想；提升

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2016）10-058-01

時下“以生為本”的教學理念不斷深入，突出學生學習的主體地位成了當前教育教學的重要課題。數學教學中創新教學方法的應用，不僅能夠對課堂教學結構與課堂效益進行優化，而且能夠有效激發和調動學生自主學習的積極性，提高課堂教學的有效性，同時也為順利完成新課改的任務和目標打好堅實的基礎。數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代作用。下面結合自己教學中的實例，我作一剖析：

一、“單位1”的巧設，妙解應用題

在課堂數學傳授知識的同時應注意了思維方法的培養，充分調動學生的智力因素與非智力因素，使學生主動獲取知識。如在列一元一次方程解應用題時，若能根據題目的類型特點，用好“單位1”，就可以收到事半功倍的效果。類型一：一件工作，甲單獨做需要50天才能完成，乙單獨做需要45天才能完成。問在乙單獨做7天以后，甲乙兩人合做多少天可以完成？這是屬于工程問題中的“單位1”的現象。在工程問題中，當工作總量沒有明確給出時，常常把工作總量設定為1.工程問題的基本是：工作量=工作效率*工作時間，把全部工作量看作1，甲單獨做需要50天，那么甲的工作效率是1/50，乙單獨做需要45天，那么乙的工作效率是1/45.等量關系是：全部工作量=乙單獨做的工作量+甲乙兩人合做的工作量。類型二：父子兩人在同一工廠工作，父親從家到工廠要走30分鐘，兒子走這段路只要20分鐘，若父親比兒子早5分鐘動身，則兒子需多長時間才能趕上父親？這是屬于行程問題中的“單位1”的現象。類型三：一艘輪船從重慶到上海需5晝夜，從上海駛到重慶需7晝夜，如果不論是順水或逆水，輪船都保持在靜水中的速度不變，則從重慶放木排到上海需幾晝夜？這是屬于航海問題中的“單位1”的現象。借助或巧設單位1，對解答此類應用題就能輕松搞定。教學中應創設符合學生邏輯思維方式的問題情境，遵循創造學習的規律使學生運用已有的知識經驗進行分析、比較、綜合。

二、分類思想的滲透，化繁為簡

分類思想是研究數學問題常用的一種思考方法。如等腰三角形問題中，分類就能輕松搞定。（1）遇角分類：對于等腰三角形，只要已知它的一個內角的度數，就能算出其它兩個內角的度數，但如果題中沒有確定這個內角是頂角還是底角，就必須分成兩種情況來討論了。當a是等腰三角形的一個已知內角，當a是直角或鈍角時，a只能是頂角；當a是銳角時，則a可能是等腰三角形的頂角或底角。（2）遇邊分類：在已知等腰三角形的邊長的問題時，當題目條件沒有明確告訴哪條邊是“腰”、哪條邊是“底”時，往往要進行分類討論。結果是兩種情況，還是一種情況？判定的依據是三角形的任意兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊。（3）遇高分類：遇到等腰三角形的高線的問題時，要考慮到高在形內和形外兩種情況。（4）遇中線、周長分類。許多有關等腰三角形的綜合問題均可借助圖形來分析，當題目涉及的等腰三角形條件不明確，在畫出等腰三角形時，應區分不同情況，將所有可能情況畫出來。

三、整體思想的布局，通盤考慮

數學思想方法是解題的金鑰匙。在解決有關有理數問題時也時常用到整體思想的應用，把看似復雜，但只要具備整體意識，將幾個式子中相同的某一部分看作一個整體，即可簡化運算。在解一元一次方程的過程中，有時也是為了減少解題過程可把某一個式子看作一個整體，先求出這個整體的值，再求未知數x的值。下列兩例也能看出整體思想的巧妙應用：

例1：甲乙兩人分別是從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過4小時相遇；若甲先出發3小時后乙再出發，則經2小時相遇，問甲、乙單獨走完成AB這段路程各需要幾小時。本例可設多個未知數，將某些未知數作為橋梁，設而不求，或直接考慮用整體思想求解；

例2：一個六位數左端的數字是1，如果把左端的數字1移到右端，那么所得新的六位數等于原數的3倍，求原來的六位數。在解題時，若逐個設出各位數字，則未知數過多，不易列出方程。如果從整體思考，視后五位數為一個整體，方便簡捷。

四、轉化思想的應用，換位思考

解決數學問題的一個基本思想就是轉化思想，把復雜的問題轉化為簡單的、熟悉的或已經解決的問題。很多幾何問題往往需要添加輔助線才能進行轉化。我們在作輔助線時應考慮以下幾個方面：（1）充分利用條件，體現條件集中的原則，充分揭示題目中的各個條件間的不明顯的關系；（2）恰當轉化條件；（3）恰當轉化結論。

轉化思想是將要研究和解決的問題轉化為另一個容易解決的問題或已經解決的問題，即把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”，把“抽象”轉化為“具體”的思想方法。轉化思想注重把注意力和著眼點放在問題的結構上，透過現象看本質，適時地調整和改變原有的思維方式，以求得問題的解決，可以說轉化思想是數學解題中的一個很重要的策略或解題技巧，把所要解決的問題轉化為已經熟悉的問題，通過對條件的轉化，結論的轉化，使問題化難為易，最終求得問題的解答。數學課標中要求并強調數學學科本身要注意的一些規律：實際問題數學模型，并最終利用數學知識來解決，讓學生懂得數學與生活有廣泛而密切的聯系。這就是課標中提到的人人學習有價值的數學，人人都獲得必需的數學。