以極限教學為例論高中數學與大學數學的銜接

穆彥松

【摘要】高中數學和大學數學教學的銜接問題對于高中數學教學和學生學好高中數學課是十分重要的，而目前的高中數學和大學數學在教學方式、教學內容和學習方式等方面都存在著脫節的現象。本文通過分析極限的含義，使用具體的案例，對高中和大學的極限教學做出對比，并對如何做好高中數學和大學數學銜接進行探討。

【關鍵詞】極限教學 高中數學 大學數學 銜接

【中圖分類號】G633.6；O1-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0076-02

近年來，大學新生紛紛表示難以適應大學數學教師的教課方式，導致數學成績嚴重下滑。另外，由于學生的學習習慣和思維方式不同，導致學生成績出現兩極分化的現象。而產生這種現象的原因，一方面是學校和教師只注重升學率，另一方面是學生在不同的發展階段，智力和邏輯思維能力不同。因此，如何解決好高中數學與大學數學的銜接問題尤為重要。

一、極限定義

極限包括兩個方面：函數極限和數列極限。而我們主要是通過對高中數列極限和大學數列極限的分析，來認識極限問題。

高中數列極限的含義：當n無限增大時，如果數列{an}的一般項an無限接近常數a，則數列{an}收斂a，如果n增大到一定程度之后，|an-a|能小于事先給的任意小的正數，當n無限增大時，an無限接近于常數a。而大學數列極限的定義：設為一個數列，如果存在常數a，對于任意給定的正數ε （不論它多么小），總存在正整數N，使得當n>N時，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就稱常數a是數列的極限，或者稱數列收斂于a，即為Xn→a（n→∞）。

二、高中與大學的極限教學對比

高中和大學的數學的極限教學知識存在著很大的差異。第一方面，高中的數學教育是以學生的知識點學習為主要內容，只注重讓學生把所學習的內容運用到具體的相關試卷題目中，不注重培養學生的思維能力，教學過程中淡化了知識結構。而大學數學教學中更加側重掌握學習方法；培養學生自主學習的能力；培養學生遇到問題、分析問題、歸納總結問題的習慣。第二方面，高中數學對數學的概念和專業術語的使用比較淺顯，學生對于知識的掌握和推理能力達不到大學的標準要求。在教師教課的過程中，中學教師往往會對某一個知識點反復的講解，把大量的時間消耗在同一個問題上，使同學很難在短時間的學習中掌握更多的知識重點。而相對于大學來說，這一現象就不存在，大學課堂的學習內容側重于某一個知識難點的講解，在課堂上講授更多的知識點，并留給學生課后問題，讓學生課下思考、理解，提高學生的自主學習能力，養成良好的學習習慣，提高邏輯思維能力。高中數學教學中的極限知識是非常重要的部分，同時也貫穿在大學數學分析中[1]，因此，要在高中時期學好極限知識，做好高中數學和大學數學的銜接，才能在大學的數學中得心應手。

三、高中數學和大學數學教學內容銜接的對比

（一）教學對象不同

高中生學習數學知識，主要目的為參加全國統一高考做準備，學習的內容較為淺顯。高中時期，學校會定期的進行周期性的模擬考試，并通過考試篩選出成績優秀的學生，公開表揚并且頒發證書或者獎狀之類的作為獎品。這種現象違背了新教育體制改革的目的，與鼓勵學生的自主性學習的目的背道而馳，不利于學生的發展。而在大學生數學課程的學習中，課程都是通過研究和探索式的學習方法，通過講解知識點再引導學生自主練習，來培養學生的自主創造力。這種方式有利于提高學習的積極主動性。然而，在新生進入大學階段，由于考上大學的愿望已經實現，所以失去了學習的目的性，找不到努力的方向，學習主動性下降。進入了大學之后，課余時間較多并且相對自由，加之，學校的老師和家長對學生缺少監督，就導致了學生沒有學習目標，學習成績下降。因此，高中與大學時期針對不同的教學對象，要根據學生的實際情況，制定好高中到大學的過渡計劃[2]。

（二）教學方法不同

在新課改的教育背景下，越來越多的高中老師打破原有的教學模式，不斷的創新教學手段，提高自己的知識水平和教學水平。但是“師傅領進門，修行靠個人”的思想仍然存在，如果教課的過程中不注重內容的側重點，讓學生抓不住重點，就會導致高中與大學數學學習能力斷層現象。而大學的教學內容多且深奧，在教學上更加注重知識拓展，注重對概念、定理和結論的分析要求，把理論與知識相結合，給學生更多的自主學習時間，培養學生的主動性和創造性。

（三）教學目的不同

高中教學注重學生的成績，所以教學中會增加學生的習題練習數量，而大學與高中不同，大學注重學生的學習與生活相聯系的實際教學，讓學生體會到數學源于生活但高于生活。高職數學的教學中注重培養學生的實際應用能力，立足與培養學生實際能力為出發點，解決學生的數學計算問題。在課堂的教學中，高職教師要充分挖掘習題中的重要內容，發揮學生的主體作用，認真做好高職數學與大學數學的銜接。

四、高中數學和大學數學銜接的思考

（一）對教師的思考

高中教學與大學教學有很大的區別，那么就要求教師在教學過程中做好高中數學與大學數學的銜接。高中老師要引導學生多學習數學課程之外的知識，不固步自封，防止發生與大學數學學習的脫節現象。同時大學教師，要做好從中學數學到大學的過渡，通過舉例對比的方式讓學生了解高中數學與大學數學的差別，加強與學生的溝通，了解學生的真實反饋，調動學生的積極性。

（二）對學生的思考

教師是學生學習道路上的重要導師，在高中數學和大學數學的銜接過程中一定要提高學生的自主學習能力，掌握數學學科之外的重要知識，更加系統的學習。首先，學生要養成良好的學習習慣。在上課之前，要對即將學習的內容進行預習，有計劃的聽課，對自己預習時候的難點多聽，多做筆記，提高聽課效率，方便課后復習。其次，在聽課的過程中，帶著濃厚的興趣和知識難點，仔細聽講，遇到不懂的問題及時提問，分析老師在講解難點時候的解題技巧。有助于學生掌握學習技巧，提高學習效率。最后，要認真落實課后復習。課后對課堂上記錄的問題進行反復思考，掌握住一類知識類型，做到“舉一反三”[3]。

（三）對數學教學方法的思考

雖然，高中數學和大學數學在難度上有差異，但是教學思想方式上有很多共性。大學的數學課程有部分都是在高中時接觸到的，雖然大學的數學更加復雜難懂，但是數學思想方法運用是相同的。數學方法是用數學思維解決實際問題使用的方式。數學思想是數學方式的實際精神，數學方法是數學思想的表現。在教學中不斷給學生滲透數學思想教育，可以培養學生用數學思想去解決數學問題的習慣，用數學思想去解決生活中的各種困擾。在教學中老師可以通過簡單有趣的方式，帶動學生的興趣。比如：在講解數列的時候，可以說阿基里斯是希臘跑的最快的人，卻追不上100米前面爬行的烏龜，利用有趣的故事講解，讓學生對數列{an}，當n無限大時，an接近常數a，那么就說a是數列{an}的極限。

（四）對數學教學方式的思考

高中數學過于注重教學的定理證明和解題技巧。高中課程中教課45分鐘，先是由教師講解一個定義和例題，學生再進行大量的習題演練，然后根據情況進行周期性的測試。大學數學同樣是由教師講解定義和例題，但不同的是，老師會講解大量的例題，信息量比較大，如果學生沒有課前復預習，很難充分理解學習內容。所以就要求教師加強對學生對學習方法的引導。教師在教學中采用多種方式，調整學生的心態。在開始階段，教師要放慢教學腳步，讓大部分同學跟上步伐，接著對重點難點的內容詳細講解，讓學生慢慢的適應教學的方式，主動適應課堂，提高學習效率。

（五）對學生應用能力的思考

“數學建模大賽”在我國開展了20多年，對培養學生利用數學知識解決實際生活中的難題的能力，起到了重要的作用。因此，大學新生學習時應該滲透數學建模的方法和思想，例如，在大學第一堂“函數”課程的學習中，可以使用函數建模的方法來講解，使學生領略到數學知識的魅力，啟發學生的創造力，培養學生創新思想，為學生參加數學建模競賽打下基礎。此外，采用潛移默化的形式在基礎課程中加入數學建模思想，在平常的習題練習、理論知識講解中引入數學建模習題，或者對數學建模開設課程，集中系統的學習，同時安排課程作業，培養學生解決實際問題的能力。

五、結語

大學數學課對大學理工科學生有很重要的影響，要想做好高中和大學數學的銜接，一方面要做到思想銜接和知識銜接，另一方面要做到實際應用的銜接。因此，大學數學老師要提高自身的知識水平和文化素養，在授課時不斷創新數學教學方法，注意課程講解的講課方式，提高同學們對數學課程的興趣，并引導學生規劃好自己未來的學習和工作。

參考文獻：

[1]孫丹.以極限為例談中學數學與大學數學的銜接[J]. 林區教學，2014，（7）：75-76.

[2]倪詩婷.大學數學與高中數學銜接問題的研究[J].新課程·下旬，2014，（2）：42-43.

[3]湯瓊，劉羅華，劉霞文等.大學數學與高中數學教學銜接的探討[J].湖南工業大學學報，2011，（5）：92-94.