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數學教學應注重培養學生的變通思維

2016-06-30 18:59:38馮永忠
世紀之星·交流版 2016年5期
關鍵詞:轉化數學教學

馮永忠

[摘 要]初中數學教學需要培養學生的變通思維,教師通過培養學生觀察,聯想,轉化等方式,讓學生的思維得到發展。

[關鍵詞]數學教學;變通思維;觀察;聯想;轉化

數學教學不僅是傳授知識,更重要的是培養學生的思維能力。數學是思維的體操,數學教學的過程,實際上是思維教學的過程。培養學生的思維能力,讓學生會學數學是數學教學的基本目的之一。當今世界,國際競爭日趨激烈,社會對教育提出了更高的要求。因此,不斷更新教育觀念,培養學生的能力將是初中數學教學的重要任務。數學能力是以思維力為核心,思維力又以思維的敏捷、靈活和變通為重要標志。因此,在數學教學中培養學生思維的變通性顯得尤為重要。下面就談一下對變通思維的認識。

一、變通思維在教學中的作用

變通思維是思維的一種形勢,是指在思考問題時,當一條路走不通或付出勞動太大,不妨改變一下思路,從原來的思維框架中跳出來,從而進入一種新的思維框架去思考。數學問題千變萬化,要讓學生既準確又快的解題,不能用一套固定不變的方案來運行。我們常發現課堂上老師講一道例題,讓學生來做稍有“變臉”的題目,很多學生還是無從下手,這說明學生可能處于一種“思維定勢”,只是單純依賴模仿,不會變通。有這樣一個問題,一個老漢臨終前將自己11頭牛按 、 、 分給三個兒子,兒子在無法在分下去時,一個鄰居借牛一頭,從而使問題解決,他們分別分得6頭,3頭,2頭,剛好11頭,余下一頭,還給了鄰居。雖然這一問題,用數學的觀點看是錯誤的,但這種變通的方法值得借鑒。變通思維,對于開發學生智力,激發學生探索性思維品質,突破學生在日常學習中形成的思維定勢具有重要意義。

二、觀察是變通的源泉

“觀察是智慧的最重要的能源,觀察對于兒童必不可少,正如陽光、空氣、水分對于植物之必不可少一樣。”對于學生來說,觀察能力的高低,是學好數學一個重要因素。觀察是聰明的眼睛,沒有敏銳的觀察力就談不上聰明,更談不上成才。觀察能力是學生獲取知識、提高能力的基礎。觀察能力不強,就會造成看不清題意,解題時找不到突破口,對于綜合能力較強的題目,更談不上變通。考試時,只要與平時做的題有一點差別,就會束手無策,要解決這一問題,首先應培養學生的觀察能力,引導學生觀察數量間的關系,觀察題型的結構,充分挖掘解決問題的條件,從而達到從條件到結論的變通。例如:己知abc=1,求證:

題目已經給出其解題方法己經隱含于己知條件和結論中,解題過程實際上就是找到條件與結論的聯系,構造起從條件到結論的橋梁。由于結果為1,分子和分母必相同,這就需要由abc=1變通,把它們化成同分母。

從而問題解決。

三、聯想是變通的橋梁

數學中的聯想,就是由一種數學信息,想到另一種數學信息的心理現象。就解題而言,由命題的條件和結論聯想到形態或與其意義有聯系的知識。聯想是思維的翅膀,一切智力活動都離不開聯想,許多重大發明要歸功于聯想,聯想可以喚起學生對舊知識的回憶,溝通新舊知識的聯系,促進知識的遷移,使學生在思維的發散過程中產生變通的靈感,迸發變通的火花。例如:計算

+ + …… 的值時,一看到 就聯想到一條線段的一半,邊長為1的正方形面積的一半。因此,我們可以構造一個邊長為1的正文形(如圖), 是整個面積的一半, 則是剩余面積的一半,以此類推,所以剩余面積=1- = 。數學中的聯想可以起到化生為熟,化難為易,化抽象為直觀的作用。因此,教師在教學中應善于利用聯想的方法和規律,為學生架起變通的橋梁,使學生在數學中找到樂趣。

四、轉化是變通的關鍵

數學思想方法是數學的精髓,對學生能力提高起著重要作用,其中轉化是數學的核心,是變通的關鍵。就解題的本質而言,解題既意味著轉化,也意味著變通。曹沖稱象是中國變通轉化的經典,他聰明的將大(象)轉化為小(石頭)。數學上有些問題表面看上去難以解決,但我們如果變換角度,從另外的方向去思考,就能發現新的思路。例如:有一塊草地,讓27頭牛吃,6天吃完,讓23頭牛吃,9天吃完,讓21頭牛吃,幾天吃完。這道題數量關系復雜,且存在動態條件,草在不斷生長。本題除常規方法外,我們可以轉化,把這片草變成一條長長的草帶,牛在一端吃,草另一端長,等到牛從一端吃到另一端,也就完成了吃草任務,它就轉化為追擊問題。即甲(牛)和乙(草)相距一定距離,乙以不變速度在前面走,甲在后面追,若甲每分鐘走27步,6分鐘追上乙,如果甲每分鐘走23步,9分鐘追上乙,如果甲每分鐘走21步,多少分鐘追上乙?轉化蘊含在數學知識的形成、發展和應用之中,需要學生在漫長的學習過程中去認識,理解和掌握。

只要我們教師要通過多變的教學方法,教會學生“變通”的能力,培養學生的“變通”思維,開發學生的學習潛能,才能適應新時代背景下的數學教學,促進學生的全面發展。

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