例談數學核心素養在“函數的單調性”教學中的顯現

【摘要】新一輪課程改革正在醞釀，提高學生的核心素養是當下教育界的熱點話題。就數學學科而言，關注學生的數學素養，特別是數學核心素養問題更是引發了同行的廣泛關注。提高學生的核心素養不是開設幾門學科文化素質課，學幾種技能，開展幾項活動這么簡單的事，它更應該體現在每一節課堂教學中。筆者以數學核心素養中的直觀想象、邏輯推理、數學抽象和運算能力在“函數的單調性”教學中的顯現，淺談在課堂教學中注重以知識結合素養進行的教學，以期拋磚引玉。

【關鍵詞】數學核心素養 直觀想象 邏輯推理 數學抽象 運算能力

【基金項目】此文為“北京市中小學名師發展工程”項目論文。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0105-02

數學核心素養是指具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與必備品質。當前史寧中教授等正著力數學新一輪課程標準的編制，把中學傳統數學教學注重雙基三能（基本知識、基本技能；邏輯思維能力、空間想象能力、推理運算能力）進行了更為細致地劃分，提出了六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析和運算能力。這些素養對于一線教師而言，并不陌生，一句話概括，就是“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言描述世界”。

“函數的單調性”教學備受關注。一方面，函數單調性是函數的重要性質之一，在函數一章中占據重要地位和作用；另一方面，函數單調性因其形式化定義較難“動態激活”，往往是以教師講授為主，缺乏學生的自主建構。下面談談在“函數的單調性”教學中顯現出的數學核心素養是如何結合相關知識推動概念自然生成的。

一、直觀想象，感知函數單調性的意義

直觀想象素養是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。在函數的單調性教學中，教師提供圖像引導學生觀察、識圖、根據圖形描述，捕捉信息，發現函數圖像上升或下降時函數值的變化情況，并引導學生能夠用自然語言表述函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識。

二、邏輯推理，突破常量到變量的轉換

邏輯推理素養是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。在函數的單調性教學中，教師通過如何用數學語言刻畫函數的單調性，引發學生跨越圖像從數量角度進行思考，由在給定自變量區間上取兩個特殊數值■無數個數值■區間上所有數值，直到“在給定區間上任取兩個數”，循序漸進，不斷地尋根問底，步步逼近概念的核心，使學生經歷由感性直觀出發，逐步沿著邏輯順序找特點、想辦法，借助字母代替數字，實現常量到變量的轉化，把對單調性的認識由感性上升到理性的高度，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質。完成對函數單調性的第二次認識，為得出函數單調性定義做足了鋪墊。

三、數學抽象，理性歸納催生概念形成

數學抽象素養是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。在函數的單調性教學中，結合圖像直觀，抽象出函數的單調性概念以及增、減函數概念之間的數量關系，并用數學符號結合數學術語予以表征。使學生從數量的角度由自變量和函數值的變化情況認識到增、減函數概念的實質：自變量的變化趨勢與函數值的變化趨勢一致時是增函數；自變量的變化趨勢與函數值的變化趨勢相反時則是減函數。

四、運算能力，領會單調性定義的使用

運算素養是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。函數單調性的概念生成后，帶領學生進行一定量的鞏固練習是十分必要的，在教學中，對于難以畫出圖像的函數如何判斷其增減性，通過討論，學生體會到了利用函數單調性定義證明勢在必行。配合例題示范，學生歸納出證明函數單調性的一般步驟。有效借助運算方法解決問題，發展了學生的數學思維，養成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

至此，數學六大核心素養中的直觀想象、邏輯推理、數學抽象和運算能力在“函數的單調性”教學中一一顯現。因此，要適應當前新的課程教學改革，教師要轉變觀念，在教學中積極嘗試多種方法、渠道激勵學生在基本數學活動、數學思想方法體驗和學習過程提煉中滲透數學核心素養。

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作者簡介：

韓瑋（1970-），女，湖南人，中學高級教師，研究方向為生本理念下的教與學。