試論數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的靈魂.數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的概括，是一種文化傳承和發(fā)展.實(shí)踐是產(chǎn)生思維方法的源泉，概括是產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維方法的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思維方法的概括是對(duì)具體方法的一般化、程序化和模式化加工過(guò)程。目前學(xué)校教育的重要任務(wù)是提高學(xué)生的能力，而學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，離不開數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)。因此，必須把數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)提高到應(yīng)有的地位。只有培養(yǎng)起比較完善的數(shù)學(xué)思維，才能有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生講授知識(shí)，培養(yǎng)技能，更重要的是教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，即分析、綜合的思維方法；類比、對(duì)比的思雛方法；抽象、概括的思維方法；具體化的思維方法與系統(tǒng)的思維方法。培養(yǎng)學(xué)生解題的變異思維能力，全面提高學(xué)生的自身素質(zhì)。數(shù)學(xué)思維是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本.數(shù)學(xué)思維蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括而成的數(shù)學(xué)觀點(diǎn).數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的具體表現(xiàn)形式.數(shù)學(xué)思維是指向個(gè)體內(nèi)部的觀念，而數(shù)學(xué)方法是指向個(gè)體外部的操作.個(gè)體的數(shù)學(xué)思維需要通過(guò)具體操作方法才能體現(xiàn)出來(lái).數(shù)學(xué)思維方法是思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題的思維和方法，是長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)發(fā)展所積累的文化靈魂。

1 數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)是伴隨著人類社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的科學(xué)，也是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)從哲學(xué)中派生出來(lái)，成為最具有方法論價(jià)值的基礎(chǔ)性工具性學(xué)科.迄今為止，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成內(nèi)容豐富，分支繁多，思維方法浩瀚的學(xué)科體系，其創(chuàng)造的知識(shí)和方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐及其它學(xué)科中.數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。一門學(xué)科能否用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行定性和定量研究，已成為評(píng)價(jià)這門學(xué)科是否成熟的標(biāo)志.數(shù)學(xué)，作為歷史悠久的學(xué)科，從其發(fā)展的歷史中追尋其思維方法發(fā)展的規(guī)律和特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維方法是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展的，這種實(shí)踐性既包括早期直接的社會(huì)生活生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)也包括數(shù)學(xué)研究實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生和發(fā)展，既是對(duì)前人已有的數(shù)學(xué)思維方法的繼承，又是在前人已有的思維方法的基礎(chǔ)上的創(chuàng)新和發(fā)展。數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展，既離不開對(duì)已有思維方法的傳承，更離不開對(duì)傳統(tǒng)思維的質(zhì)疑與批判.如無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是在用整數(shù)的比描述兩線段之比中發(fā)現(xiàn)不可公度線段，從而引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，并導(dǎo)致了數(shù)系的擴(kuò)充，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.對(duì)無(wú)窮小的質(zhì)疑產(chǎn)生了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，并最終推動(dòng)了微積分邏輯基礎(chǔ)的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.數(shù)學(xué)思維方法的形成和發(fā)展首先是建立在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)之上；其次，是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的概括；第三，數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展需要對(duì)前人思維方法的繼承、批判和創(chuàng)新；第四，數(shù)學(xué)思維方法體系是通過(guò)不斷地分化、整合、創(chuàng)新而不斷向前發(fā)展的.學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的開始很大程度上依靠引導(dǎo)，現(xiàn)行的得教材中，基本上是按形式邏輯的要求展開的，但是素給出的論證掩蓋了發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的原始思維過(guò)程。充分展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維活動(dòng)和諧統(tǒng)一的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中必須重視思維過(guò)程的設(shè)計(jì)，展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法的基本策略

數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個(gè)廣泛而更值得探討的課題。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維方法產(chǎn)生于數(shù)學(xué)活動(dòng)特別是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的實(shí)踐，成熟于對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐過(guò)程的反思和總結(jié).數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)是基于數(shù)學(xué)概念原理的學(xué)習(xí)過(guò)程.數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)是歸納的、體驗(yàn)、感悟、鞏固和深化的過(guò)程，是從相對(duì)具體到相對(duì)抽象的逐步發(fā)展過(guò)程。

數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)階段的重要科目，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最佳途徑，數(shù)學(xué)思維能力是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵，隨著素質(zhì)教育的重視度越來(lái)越高，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也受到了廣泛關(guān)注。。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師需要在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生逆向性思維能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生的內(nèi)在潛力能夠得到充分的激發(fā)，這樣就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、判性性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。數(shù)學(xué)思維方法是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的信息加工的特殊方式，離開了數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不能提高數(shù)學(xué)信息加工的效率。離開具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維方法是沒(méi)有價(jià)值的。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。抽象概括和推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式，也是數(shù)學(xué)的基本思維方法。數(shù)學(xué)思維方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中，但數(shù)學(xué)思維方法形成的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變通的教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法等等。數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，積極地引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知能力的教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，

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作者簡(jiǎn)介

周檬（1980-），女，河北保定人，河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)等方向的研究。