巧設數學“例題”，促進課堂靈動高效

凌水妹

[摘 要]《新課程標準》倡導“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展” 數學課堂教學當然要保證每個學生都有所收獲。葉圣陶先生曾說過“教是為了用不著教”，這句話既道出了教學的目的，又道出了學生掌握方法后能自主獲取知識，去尋求發展。教材是落實教學大綱，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的重要依據。但教材內容僅是教學內容的一個組成部分，而不是全部。要使數學教學更靈動、更有效、更高效，那就必須對教材的使用進行“加工”，尤其例題部分，教師當采用探究挖掘、合情重組、適時補充等策略凸顯數學課堂教學本質——引領學生走進教材，再走進生活，去感受體會數學的內涵，體會數學的真正價值。

[關鍵詞] 例題教學 靈動 高效 數學思維

《新課標》理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。“發展”，這個不確定性的字眼，它體現了生命靈動的過程。“新課標”下的初中數學課本中的例題教學是教師講課時用以闡明數學概念、數學命題，教會學生初步應用數學的主要方法和重要途徑。例題教學是數學知識轉化為數學基本技能的附體，揭示著數學題目、題型的思路和方法，體現著教材的基礎性、重要性與靈動性。巧妙而富有智慧地設計好數學課堂教學中例題教學， 無疑可以使學生正確理解和鞏固數學基礎知識，形成數學基本技能，逐漸培養和發展學生靈活且富有創造性的數學思維能力與數學思維品質，可謂為構建靈動高效的數學課堂提供了有力的保障。作為多年教學在“一線”的數學教師或許都有同感，智設數學課堂中的“例題教學”，它既是開啟學生數學智慧之門的“金鑰匙”；更是培養與提高學生良好思維品質的必備、關鍵的步驟。在探究有效的數學課堂教學的今天，例題教學更是實現靈動、高效課堂教學的一個重要環節。那么，巧用課堂調控，智設“例題教學”，促靈動高效的數學課堂形成顯得尤為重要與必要。

下面就從二十多年的數學教學中談談自己對課堂例題教學的粗淺認識。

一、把握例題教學的“度”，啟迪學生的思維

數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”教師在設計課堂教學例題時，就該有了自己的教學目的，即拋何“磚”，引何“玉”，怎么“拋”，怎么“引”，例題的層次——梯度、深度、廣度（即“度“性）在心中應做到一清二楚。如在講解七年級數學（下）的因式分解時，公式法中的平方差公式的運用的例題設計，尤顯把握例題“度”性的重要性。a2—b2=（a+b）（a—b），其中字母a、b均可表示單項式或是多項式，而單項式有單一字母或數字，也或者是數字與字母的乘積的多種形式，多項式就更別提了。因此，教師上課時一定要遵循由易到難由簡到繁的循序漸進的原則，逐層深入引例講述。如可設計為：

1、1-x2 2、9-4a2 3、16m2-25n2

4、a2b2-1 5、4（x2-y2）-9 6、36x2-（2y-1）2

7、4（a-3b）2-81（2a-b）2

當然，相關數字字母都可靈活變通，這樣的設計，無疑對于學生逐步理解掌握公式是非常有利的！又如七年級數學中幾何基本知識的引入，例題的分布等就充分顯示了 “梯度的至關重要性。從點、線到角、平行線的認識與判定都層層遞推，例題布局逐步展開，在此不做詳談。學生在富有“度性”的例題教學中一旦科學地掌握了數學思維的方法，他們就不難大大提高舉一反三、觸類旁通的學習和解題能力。可見，使教材中的數學知識更有梯度、深度和廣度，把握例題“度”性尤顯必要。正確把握住例題教學的“度”性，不僅可以積極引領學生逐步思考、探究，還能不斷促動學生主動地分析和解答，從而達到切實啟迪學生數學思維，真正實現數學課堂的實效性與高效性的目的。

二、布列數學例題的“靈”性，夯實穩固學生的認知

“新課程”要培養學生的信息收集和整理能力、發現問題和思考問題的能力、分析和解決問題的能力、學生終生學習和創新能力以及生存和發展的能力。學生認知能力的培養與提升依托的主要平臺是數學課堂，而例題教學是課堂教學的重要組成部分，數學課堂中的例題不僅能夠復習鞏固基礎知識，而且能夠培養學生思維的遞進性、深刻性、靈活性、廣闊性和批判性。因此，數學課堂教學中例題的合情、正確地重組，變式、多樣地演化，合理、適當的補充，靈活、恰當地升華等都能使教材知識的呈現更顯靈動性和智慧性，也使學生自身的認知結構得以豐滿、夯實與穩固。

誠如：在初中幾何全等三角形章節知識的例題教學設計時，教師大都充分利用圖形的實踐操作性以及不斷變更的題設與結論，巧妙設置深入淺出的多個變換例題，促進課堂高效、實效形成，盡顯教學的靈動性、邏輯性。

例題內涵：.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

數學例題模型：已知：在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

1、若∠BAD=∠CAD，試說明AD⊥BC，BD=CD；

2、若BD=CD，則∠ =∠_______，______⊥______；

3、若AD⊥BC，則________ ， _______；

探索與提高：1、若在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，則AB=AC嗎？

2、若在△ABC中BD=CD，且AD平分∠BAC，則AB=AC嗎？試證明你的結論。

每每層層遞進地評析完，筆者都會問上一句：“數學奇妙高深吧！？”所有學生幾乎都會異口同聲地應答：“妙不可言”！課堂不無靈動與趣味。

由此例題教學的布列中要剔除“呆板、禁錮、唯一”的特質，即要賦予例題“靈活、變通、多樣”即圓滑的“巧”與“靈”，讓學生積極主動地去探索發現問題，運用和解決問題，促進學生主動構建自己的知識體系，夯實穩固學生自身的認知結構，從而實現優化課堂教學、構建靈動高效課堂的目的。

三、推延例題的“活”性，堅實發展學生的智慧

新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，沒有學生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學習。實踐證明，課堂教學活動缺少了學生的共同參與和主動探索，學生被動學習，思維呆板，視野狹窄，課堂教學效率會非常低下。從而例題教學的有效性、課堂教學的實效性、高效性更是無從談起。

在例題教學中要對一個例題的題干創設不同的情境，一題多變：改變題設背景、設問方式、引申一題多解等，即教師必須充分推延例題的“活”性，培養學生思維的廣闊性、敏捷性，從而讓學生確定基本知識點的同時聯想其它相關知識體系——可謂堅實發展了學生的靈動智慧。

例如在七年級教材的有理數教學中涉及的“幾個非負數和為零”的知識要點時，讓學生自我感受“幾個沒錢人買東西”的情形，學生的興奮度一下子提升上來，他們通過討論，探尋，總結不難找到“如果兩個或兩個以上的非負數和為零，那么那幾個非負數一定為零的結論”，同時，學生們自己也都會總結出表示非負數的各個種類，如絕對值，平方數等，這樣更為八年級平方根的繼續學習打下扎實的基礎。還數學課堂一點“笑聲”，還課堂教學一抹真實，我們何樂而不為呢？

設計例題教學中，我們教師都會注意一題多解、一題多變，異題同構，同題異構等等，并在課堂中引導學生運用所學，多方位、多角度探索題目，培養學生的創造性思維。實踐證明使然。

葉瀾教授曾說過：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學。課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，要把個體精神生命發展的主動權還給學生。”例題教學是我們數學課堂教學的重要組成部門，它抑或是我們數學課堂的生命，它的存在激發著學生學習的興趣，啟發著學生的思維，開拓著學生的思路，我們必須充滿智慧的設計她、經營她、呵護她！

參考文獻：

[1] 義務教育《數學課程標準》（2011年版）[M].北京師范大學出版集團，2012.

[2] 施良方.課堂教學的原理、策略與研究[M].華東師范大學出版社，2001.

[3] 馬復.設計合理的數學教學[M].高等教育出版社，2003.