教學反思數學教學需要“度”

張學文

[摘 要] 初中數學課堂中每一個教學環節要求的“度”是不同的. 在新知識的呈現初期，應當更多地放在激發熱情和啟發思維上，而進入到知識的主體探究與總結升華環節之后，便應當將教學限度適當提高，將學生們的思維能力最大化地激發出來. 本文從預習、初學、探究、實踐四個環節入手，談談不同教學環節的限度確定與把控，供大家參考.

[關鍵詞] 數學教學；教學環節；限度；確定；把控

初中時期的數學教學就像是在拉彈簧，將彈簧盡量拉到最長就是我們所要追求的目標. 而在這個拉長彈簧的過程中，必須要考慮到彈簧的承受能力. 用力過小，無法達到預期效果；若用力過大，則會把彈簧拉壞. 將這個道理反映在數學教學當中，就體現了一個“限度”的概念. 學生的接受能力就像彈簧，教師們只有將其中的限度確定與把控到剛剛好的位置，才能讓學生的學習能力發揮到極致，從而收獲最為理想的學習效果. 而這個“度”的問題，也就成為我們需要重點討論的教學課題之一.

預習環節，激趣為主

預習是有效數學學習的必經之路，它能夠在學習開始之初為學生從心理狀態到知識狀態做好鋪墊，讓主體內容的學習得以更加順利地開展. 預習環節是學生接觸新知識的第一步，對于這一環節的教學限度，教師需要加以十分準確的把握. 如果對學生提出的要求過高過嚴，很容易在起初環節將學生“嚇跑”，使其失去學習熱情，這是我們不愿看到的. 以激趣為目標把握限度設定，是比較合理的.

例如，在對圓的內容開始教學之前，筆者請學生在預習時思考這樣一個問題：如圖1，有一個正三角形的紙片，其邊長是2. 將這個紙片放在一個水平桌面上豎直翻滾，則連續翻滾兩次的過程當中，點B運動的總距離是多長？這種動態的提問形式，本身就會激起學生的思考興趣. 通過分析大家發現，三角形在進行翻滾的過程當中，就是在劃出一個個圓弧. 想要解答這個問題，就要知道如何計算圓弧的長度. 由此，大家對這部分知識內容的求知期待瞬間高漲. 筆者并沒有要求大家將這個問題在預習環節解答出來，只希望大家能從中產生學習的熱情.

對于預習環節的教學限度把握，一定要遵循這一環節所要達到的教學目標. 既然是為了給知識學習予以開端，其目的主要是為了將學生的思維遷移到數學課堂上來，那么，就無需從內容實質上對學生提出過高的要求. 我們應當將更多精力放在學習興趣的激發上. 能夠將學生的學習熱情激發出來，就是成功的數學預習.

初學環節，主抓細節

數學知識的學習并不是一蹴而就的，而是需要反復斟酌，逐步推進. 在這個反復斟酌的過程中，每一次面對知識時的感知與任務都是不同的. 于初學環節，學生的主要目標是將知識基礎打牢. 因此，在這個環節，我們應當將學生的學習重點引導至知識細節的方向上，并將之確定為數學初學環節的合理限度.

例如，在平面幾何的學習中，垂徑定理是一個很重要的基本內容，即如果圓的直徑平分不是直徑的弦，則這條直徑垂直這條弦，且平分這條弦所對的弧. 為了促進理解，筆者請學生依次判斷以下幾句話的正誤：（1）平分弦的直線垂直這條弦；（2）平分弦的直徑垂直這條弦；（3）平分弦的半徑垂直這條弦；（4）垂直于弦的直線平分這條弦；（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分. 經過圖2逐一的反例列舉，大家發現，這幾句話均是錯誤的. 這也讓學生意識到，看似固化的基礎知識中值得細致研究的內容還是十分豐富的. 將這些知識細節加以掌握，對于整體內容的理解都是助益頗多的.

很多初中生在數學學習的過程當中容易忽略基礎知識部分. 在他們看來，這部分內容比較固定，不用花費太多精力就可以全面掌握，這種想法是不可取的. 通過運用具體問題對基礎知識加以呈現，學生看到了知識內容當中的細節之處，并深切感受到了對之進行掌握的重要性. 將細節關注作為初學環節的限度，從學習的難度與必要性的角度來講，都是比較合理的.

探索環節，靈活為先

當學生對知識內容形成了一個基本認知之后，就可以開始對之進行更為深入的探索了. 這可以說是初中數學學習中最為核心的部分，也是讓學生普遍感到挑戰性比較大的環節. 當然，對于這個學習環節，教師應當提供必要的引導與幫助. 除了要將學生的畏難情緒降到最低，更要讓大家在這個過程當中實現對數學知識的深入理解. 因此，在這個學習環節，我們應當將教學限度設定為較高層次的“靈活”.

例如，在對四邊形的內容進行學習時，筆者為學生設計了這樣一系列訓練習題：

（1）如圖3，四邊形ABCD是直角梯形，AD的長為1，BC和CD的長均為4，點P在直線CD上運動，當△ABP為直角三角形時，PC的長是多少？

（2）如圖4，四邊形ABCD是矩形，AB的長為4，AD的長為2，點P在直線CD上運動，當△ABP為直角三角形時，PC的長是多少？

（3）如圖5，四邊形ABCD是菱形，AC，BD交于點O，點P在菱形邊上運動，當△AOP為直角三角形時，點P可取幾種位置？

（4）如圖6，四邊形ABCD是正方形，AB的長為4，點E是BC的中點，點P在線段AB上運動，當△DEP為直角三角形時，AP的長是多少？

一連串變式問題出現后，學生的探究思維被廣泛打開了.

數學知識的靈活性特征表現在很多方面. 與之相對應的，教學活動當中所能夠運用到的設計方式也是多種多樣的. 在教學實踐當中，教師們可以通過問題變式、動手操作、自由探究等多種形式來實現靈活學習的效果. 在這樣的方法支撐之下，學生并沒有在難度較大的學習環節感到枯燥乏味，而是更加熱情地投入到了知識方法的深度感知當中去了.

實踐環節，大膽放手

掌握了理論知識，還沒有完成全部的數學學習，將理論知識投入到實際問題的解決當中去，同樣是初中數學教學當中所要求的重要知識技能. 這個將理論外化于實踐的過程，也正是課堂教學當中所應當大量體現的. 在這個學以致用的環節，教師應當將限度適當拓寬，為學生預留出一個較為開闊的實踐發揮空間，這對于理論知識的有效理解至關重要.

例如，帶領學生學習方程知識之后，筆者請學生嘗試解答如下問題：如圖7，現有一片矩形空地，其長度是30米，寬度是20米. 欲在這片空地上開辟兩條相互垂直的小路，且保證這兩條路的寬度相同，為保證剩余部分的面積達到551平方米，應當將小路的寬度確定為多少？問題提出之后，筆者并沒有給學生提供任何指導與幫助，而是給大家預留出空間自行開展思考. 學生起初只是試探性地設未知數，逐漸地就開始熟練地列方程進行解答了.

很多教師在開展教學時總是小心翼翼，生怕學生在知識掌握過程當中有所偏差，所以拒絕放手. 這樣的做法對于知識的學以致用存在很大的阻礙. 將理論融于實踐，實際上就是一個重新感知知識的過程. 學生只有在實際問題的氛圍當中真正開動自己的腦筋去思考，才能收獲理想的提升效果. 因此，以大膽與自由為限度開展這個環節的教學，對于學生的幫助是很大的.

對教學限度的確定與把控是一個覆蓋面很廣的課題. 為了將這個課題研究得清晰到位，教師們可以劃分不同的教學環節分別進行思考. 從前文的論述當中不難發現，每一個教學環節的限度要求是不同的. 在新知識的呈現初期，教師們應當將關注點更多地放在激發熱情和啟發思維上，這時更需要將教學限度確定得低一些. 而進入到知識的主體探究與總結升華環節之后，便應當將教學限度適當提高，明確學習目標，將學生的思維能力最大化地激發出來. 在這樣的合理設置之下，相信初中數學定能迎來一個更為明朗、高效的教學面貌.