小學數學解題中常用的數學思維方法

姚婷婷

[摘 要]數學思維方法是數學思維能力的具體表現形式。引導學生運用數學思想方法分析和解決數學問題，有助于培養學生解題的靈活性、變通性以及創造性，發展學生的數學思維能力。

[關鍵詞]數學思維方法 比較 圖解 假設

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-044

綜觀學生的解題現狀，不難發現，許多學生在解答數學問題時往往無從下手，從而產生畏難情緒，究其原因，是學生解題思想方法把握不當，解題思維僵化，思路不開闊。因此，教師要重視學生數學思維的訓練，引導學生靈活巧妙地運用數學思維方法分析和解決數學問題，從而培養學生解題的靈活性、變通性以及創造性，發展學生的解題和思維能力，提高學生的解題效率。

一、巧用比較法，對比分析，把握本質

比較法，即通過對比數學問題的相同點和不同點，深入剖析產生差異的原因，從而全面深刻地認識問題的本質，探求解決問題的方法。巧用比較法進行對比分析，往往可以開拓學生思維，培養學生對比分析的思維能力。

[例1] 小蘭買了3支鉛筆和5本數學本，用去了5.5元，小音買了同樣的鉛筆5支和5本數學本，用去了7.5元。求每本數學本和每支鉛筆售價多少元。

解析：列表如下：

比較小蘭和小音兩組數據可以發現，兩人所買數學本相同，小音比小蘭多買了（5-3）支鉛筆，多用了（7.5-5.5）元，所以每支鉛筆的售價應是（7.5-5.5）÷（5-3）=1.0（元），而每本數學本售價是（5.5-1.0×2）÷5=0.5（元）。

二、注重圖解法，由數想圖，化難為易

圖解法，是指在解決某一數學問題時，通過畫圖的形式，將題意表達出來，然后觀察分析圖形，找出數量關系，從而找到解決問題的突破口。圖解法是一種數形結合的思想方法，巧妙運用圖解法，由數想圖，往往可以達到化難為易、化繁為簡、優化解題的目的。

[例2] 一個正方形，若它的邊長都增加6厘米，所得的正方形面積比原正方形的面積大216平方厘米，試求原來正方形的邊長是多少厘米。

解析：該題若用一般方法進行解答，難度較大，若巧妙借助圖解法，畫出以下三幅圖形就可以使問題得以快速解答。

S1表示原正方形。

（1）S2 +S3+S4=216（平方厘米）。

（2）S4是表示邊長為6厘米的正方形，可求得面積是6×6=36（平方厘米）。

（3）S2 與S3是兩個等長、等寬的長方形，面積都為（216-36）÷2=90（平方厘米）。

已知其中一邊寬是6厘米，就能求出另一條邊的長，這兩個長方形的長也就是原來正方形的邊長。

列綜合式得（216-36）÷2÷6=15（厘米）。

答：原來正方形的邊長為15厘米。

三、嘗試假設法，猜想推測，優化思路

假設法是數學解題中較為常用的一種推測性數學思想方法，主要通過假設問題中的某些數量相等或未知量為已知數量，使復雜問題簡單化，進而猜想推測一些關系和結論，快速有效地解決問題。巧妙地運用假設法進行解題，往往可以使問題中的隱蔽條件清晰化，復雜的數學關系簡單明朗化，從而快速找到最佳解題之道。

[例3] 甲乙兩人同時從相距44千米的A地向B地行駛，甲騎自行車每小時行16千米，乙步行每小時行8千米。甲到B地后休息2小時后返回A地，中途與乙相遇，相遇時乙行駛了多少千米？

解析：假設甲到B地后沒有休息，繼續行駛，那么相遇時甲乙兩人共行的路程是44×2+16×2=120（千米）。由此可求出兩人經過多長時間相遇，即乙行駛的時間為120÷（16+8）=5（小時），所以相遇時乙行駛了8×5=40（千米）。

總之，教師要立足實際，結合典型例題，加以巧妙引導，以幫助學生正確理解、掌握和運用數學思維方法，從而提升學生的數學解題能力，培養學生良好的思維品質，促進學生有效學習。

（責編 童 夏）