理清迷思，讓數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)

顧紀(jì)明

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，概念的學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的辨認(rèn)過(guò)程，它包括了概念的名稱、定義、定理，以及一些連接本質(zhì)屬性的詞語(yǔ)。學(xué)習(xí)新知時(shí)，學(xué)生常常理解不到位，思緒紊亂，教師應(yīng)巧妙鏈知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的迷惑點(diǎn)，利用認(rèn)知沖突，使學(xué)生豁然開(kāi)朗。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 數(shù)學(xué)思維 課堂教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）26-077

眾所周知，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式會(huì)和新的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生摩擦，部分學(xué)生甚至?xí)虼顺霈F(xiàn)混沌迷思的狀態(tài)。這時(shí)候，教師應(yīng)該著重分析學(xué)生的困惑原因，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的辨識(shí)度，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。筆者現(xiàn)根據(jù)自己在“三角形的高”這一課中的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)這一問(wèn)題的思考和體會(huì)。

一、探尋數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，鏈接認(rèn)知源點(diǎn)

學(xué)生的概念學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)水平，有效鏈接學(xué)生的認(rèn)知源點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)“三角形的高”這一內(nèi)容之前，筆者進(jìn)行了學(xué)情檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)垂直的概念和“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)雖掌握得不錯(cuò)，但仍存在一些問(wèn)題。首先，有學(xué)生認(rèn)為水平方向的邊是底，豎直方向的才是高；其次，有學(xué)生認(rèn)為三角形的高是從一條邊上任意一點(diǎn)向?qū)呉咕€；再次，有學(xué)生認(rèn)為平行四邊形和梯形的高都在圖形內(nèi)，因此三角形的高也應(yīng)該在三角形內(nèi)。根據(jù)這些情況，我特意設(shè)計(jì)了如下引導(dǎo)：

首先，我讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：要使線段AB外的一點(diǎn)C到AB的距離始終相等，C應(yīng)該在什么位置？學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)踐操作之后，得到了如圖1所示的結(jié)果，深化了對(duì)“平行線之間的距離相等” 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。

其次，我在這組平行線之間畫(huà)上兩條線段，向?qū)W生直觀呈現(xiàn)平行四邊形、梯形和三角形這三個(gè)圖形，追問(wèn)：“平行四邊形、梯形和三角形的高分別是什么？”經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)為C點(diǎn)到線段AB的距離就是平行四邊形、梯形和三角形的高。那么要如何畫(huà)出三角形的高呢？學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)，用三角尺嘗試畫(huà)出AB邊上的高，這時(shí)候我在一旁引導(dǎo)：“畫(huà)三角形的高與畫(huà)平行四邊形和梯形的高有什么區(qū)別？”學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的鏈接：三角形的高是頂點(diǎn)C到線段AB的距離，而平行四邊形的高就是從一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離（如圖2）。至此，學(xué)生對(duì)高的含義有了進(jìn)一步的辨析理解，認(rèn)知也進(jìn)一步加深。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，使其數(shù)學(xué)思維得到有效的生長(zhǎng)。

二、直擊問(wèn)題焦點(diǎn)，分析錯(cuò)誤思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要直擊學(xué)生出錯(cuò)的焦點(diǎn)，分析學(xué)生的錯(cuò)誤思維，從中獲取教學(xué)思路，糾正學(xué)生的迷思概念，讓學(xué)生的思維獲得生長(zhǎng)。

例如，教學(xué)“直角三角形的高”時(shí)，幾乎很少有學(xué)生能夠明確說(shuō)出直角三角形的一條直角邊是另外一條直角邊上的高，大部分學(xué)生需要用三角尺另外畫(huà)出直角三角形的高。為何會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？究其原因，我認(rèn)為學(xué)生的思維當(dāng)中有這樣的誤區(qū)：學(xué)生還不習(xí)慣將直角三角形的兩條直角邊分別看成底和高這種思維方式。針對(duì)這一問(wèn)題，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：請(qǐng)畫(huà)出三角形（如圖3）AB邊上的高。經(jīng)過(guò)這次練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形直角邊AB上的高其實(shí)就是另一條直角邊。這時(shí)我追問(wèn)：“直角三角形還需要另外作高嗎？”經(jīng)過(guò)討論學(xué)生，認(rèn)為另外一條直角邊符合三角形高的定義，因此不需要再畫(huà)直角三角形的高。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師充分利用思維誤區(qū)，直擊問(wèn)題的焦點(diǎn)所在，幫助學(xué)生驅(qū)除混沌，實(shí)現(xiàn)了思維的順利嫁接和發(fā)展。

三、引發(fā)認(rèn)知沖突，發(fā)展動(dòng)態(tài)想象

學(xué)生對(duì)空間圖形的理解和感知是要經(jīng)歷一系列的動(dòng)態(tài)想象才能完成的。教師要積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，制造認(rèn)知沖突，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象力。

例如，為了讓學(xué)生理清“三角形的高一定在圖形內(nèi)”這一迷思，我先演示三角形AB邊上的高的端點(diǎn)C向右邊移動(dòng)的幾個(gè)過(guò)程，如圖4所示，然后引導(dǎo)學(xué)生想象：如果C點(diǎn)沿著AB的平行線逐漸向右移動(dòng)，AB邊上的高將會(huì)有什么變化？經(jīng)過(guò)想象，學(xué)生終于清楚認(rèn)識(shí)到銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的高與三角形的位置關(guān)系，順利攻克學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)想象中完善概念理解，有效提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，突破概念教學(xué)的難點(diǎn)、理清學(xué)生的迷思是課堂教學(xué)的重中之重。教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的迷惑點(diǎn)，及時(shí)點(diǎn)撥，使之豁然開(kāi)朗，從而實(shí)現(xiàn)思維的生長(zhǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）