淺談如何提高高中數學運算能力

西洛

摘要：數學計算能力是一項基本的數學能力，計算能力是學習數學和其他學科的重要基礎。培養學生迅速正確的計算能力是高中數學教學的主要任務之一。提高學生的計算能力，有助于培養學生的數學素養，有助于培養學生解決問題的能力，有助于樹立學生認真、細致、耐心、不畏困難的品質。因此，如何提高學生的計算能力就成高中數學教學重要研究的重要問題。

關鍵詞：計算；數學思維；邏輯體系

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0231-01

1.深刻理解數學運算能力

1.1 運算能力的層次性。運算能力有四個層次的要求：其一是運算結果的準確性，這是最基本的要求；其二是運算的合理性，它是運算能力的核心；其三是運算的熟練性，它是對考生思維敏捷性的考查；其四是運算的簡捷性（即運算速度上的要求），它是運算合理性的標志。運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短，運算步驟少，運算時間省。它是運算能力上的最高要求，它反映了思維的靈活性，深刻性和創造性。這就要求學生懂得恰當應用妙算，圖算，近似計算和精確計算進行解題。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。

1.2 運算能力的綜合性。運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。高中數學運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的統稱。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。

運算能力往往被人們誤解為簡單的計算能力，這是一種極端狹義的認識，是一個誤區。對數學最樸實的理解是：數學就是"算"，即"運算"。它包括兩方面，一個是"運算的對象"，一個是"運算的規律"。運算能力是思維能力與運算技能的結合。運算包括對數字的計算，估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。

對運算能力的考查不僅包括對數的運算，還包括對式的運算，兼顧對算理和邏輯推理的考查。對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數字的計算，代數式和某些超越式的恒等變形，集合的運算，解方程與不等式，三角恒等變形，數列極限的計算，求導運算，概率計算，向量運算和幾何圖形中的計算等。運算能力是一項最基本能力，在代數，立體幾何，平面解析幾何，概率，微積分，向量等學科中都有所體現。在高考中半數以上的題目需要運算。運算能力的高低是一個學生數學素質的綜合體現。

2.要求學生準確掌握基礎知識，加強基礎技能訓練

為了讓學生充分理解基礎知識，在教學中可采取以下措施：在學生已有的知識經驗基礎上引入概念、公式、法則、性質，以加強學生對新知識的理解；引導學生參與公式、法則、性質的發現推導過程，促使學生在理解知識的基礎上牢固掌握各種算法。

那么，又該怎樣加強基礎技能訓練呢？主要有下面三個要求：

2.1 練習要有梯度，不要一步就想到位?？梢苑秩齻€階段：第一，模仿練習階段：在老師的例題示范下進行練習，選的習題變化不大，難度也不高，主要是讓學生熟悉解題的步驟和法則。第二，理解掌握階段：習題難度適當提高，形式多有變化，督促學生對運算過程、依據、方法進行總結、概括，加強學生理性思維。第三，綜合運用階段：習題選擇要有一定難度的綜合題，訓練學生確定運算方向、靈活運用法則的能力。

2.2 練習的時間和量必須適中。任何技能訓練在初始階段，練習效果與練習的時間和量一般會成正比，但經過一段時間后會出現停滯甚至下降現象。因此，練習的時間和量要適中。如果學生已經掌握技能還反復進行類似練習，學生就會厭煩。教師應該根據學生的情況及運算難度，準確把握每個練習階段的訓練量。

2.3 加強變式練習。學生的技能要達到熟練程度，必須進行變式練習。對數學運算來說，變式練習就是改變問題的非本質特征，保留其結構成分不變。具體方式有數學語句的表述變化，條件與結論互換，問題背景的變化等。

2.4 及時了解練習的效果，糾正出現的錯誤。在練習過程中讓學生及時了解練習的效果，是提高練習效果的有效方法。這是因為學生一方面根據反饋信息了解問題所在，調整學習活動；另一方面也為爭取更好的成績或避免再犯錯誤而增強學習動機。

3.合理安排教材內容，除統編教材外應有自己學校的數學校本教材

現行初中數學教材是九年義務教育在新課程標準下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，新增了現代社會所需要新知識，為了使所有學生都能學好數學，提高數學能力，從而大大地降低了一些內容的難度，但現行高中教材，比以前的要求有增無減，從難度上來看是加大的趨勢。所以我們必需開發適合各校實際情況的校本教材，解決高初中數學知識的銜接問題，為高中數學教學打下堅實的基礎。

高中教學中的許多內容都涉及數與式的運算，而學生的運算比較差，許多學生出問題總是體現在運算上，嚴重影響高中數學成績。這可能是初中數學內容對運算要求的降低，訓練不到位所造成。如方程的內容對一元二次方程的判別式、韋達定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系中有很高的要求，而這部分內容又是高考的重點。又如因式分解的內容，初中也降低了要求，許多因式分解技巧都不講解和訓練，而在高中數學中分解因式的技巧，增項減項、十字相乘、雙十字相乘法都有很高的要求。其次在函數的內容上，初中只要知道解析式，二次函數只要求簡單的解析式和圖像、對稱軸方程及頂點坐標，而高考中函數思想方法，建立在二次函數基礎之上的內容既深又廣，學生很難適應。因此，建議在初中開設校本課程，以提高學生的運算能力和綜合能力。

4.培養學生推理能力

教學運算的實質是根據運算定律及其性質，從已知數據的算式導出結果的過程，也是一種推理過程，如果推理不正確，則運算就會出現錯誤。在基礎知識的教學中，應使學生熟練掌握以下各類常用的數式變換：符號變換、互逆變換、移項變換、配方變換、分解變換、形態變換、換元變換等，例如，引用輔助元素、添設參變量、構造輔助函數、構造輔助方程以及幾何中添設輔助線。例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我就對學生提出要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結規律，提高運算能力。就此，我設計了這樣一些問題，并進行了實戰演習：（1）已知△ABC頂點A、B坐標分別為（0，5）、（0，-5），周長為24，求頂點C的軌跡方程；⑵若A點為（3，2），F為拋物線 的焦點，點P為拋物線上任意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標；⑶P與定點A（-1，0）、B（1，0）的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；⑷點M到F（3，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。同學們進行了近20分鐘的演算，才有一位同學做完。又過了幾分鐘后，我對這些問題進行了歸納總結，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。通過歸納總結，同學們對這類問題的運算能力有了很大的提高。