例談整體思想在高中數學解題中的應用

黃彩風

摘 要： 高中數學一直高中教育的重點和難點，也是學生感到十分頭疼的學科之一。高中階段數學邏輯思維能力加強，需要學生掌握科學的學習方法和學習對策，做到舉一反三，觸類旁通，而不是要死記硬別數學概念。在新課程教學理念下，就要求高中數學教師及時轉變教學模式和教學方法，教會學生掌握靈活多樣的解題方法和思路，將數學思想方法貫徹到整個教學環節中。初中數學教學整體思想在解決復雜數學問題方面有著獨特的作用，本文主要結合實際情況，就整體數學思想在高中數學結題中的應用進行了分析，希望通過本次研究對更好的提升學生解題能力有一定助益。

關鍵詞：高中數學 整體數學思想 解題應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）06-0225-01

整體思想是在系統理論、控制理論和信息理論的基礎上而提出的一種全新的教學思想。在應用數學領域，整體思想也是一種十分重要的數學概念。在進行高中數學教學過程中，整體數學思想經常被應用到解題中。運用整體思想進行數學解題就是要求學生不要局限于數學問題的某一個細節或者問題的組成部分，而是要求學生將數學問題看成一個整體去對待，從整體上對數學問題的條件和性質進行考慮，在充分分析數學問題結構的基礎上，對數學問題進行整體化的優化處理，這樣就能夠將復雜的數學問題變得更加簡單，處理起來也會更加方便，提高學生結題效率和正確率。整體思想在高中數學結題時有著十分重要的作用，本文主要結合作者多年來的教學經驗，就整體思想在高中數學解題中的應用途徑進行了分析，希望對同行所有幫助。

一、有意識的構建數學整體，不糾結于數學問題細節

有效的高中數學課堂教學需要將新舊知識進行全面的整合和運用，從而幫助學生更好的解決數學問題。在高中代數教學過程中，經常會遇到猛一看好像數學條件不足的題目，而實際上這些題目往往換一個角度就能找到解題的答案。在解題過程中，教師需要培養學生形成構建數學整體的意識，不要糾結于某一個單個元素，而很多問題和數學條件之間需要運用學過的知識和定理，可以隨時拿來靈活應用。例如在計算三角函數問題時學生對常用的三角函數值都熟記于心，但是對于一些不常用的角度如22.5°的計算，就需要學生從整地出發，運用所學習到的三角函數定理以及我們所熟知的三角函數數值，將22.5度和45度三角函數值進行聯系，從三角函數的正弦和余弦定力出發，更加方便計算出22.5度的三角函數值。再如進行tan20°+tan25°+1tan20°tan25°計算過程中，猛一看tan20°和tan25°都不是我們日常所常見的三角函數，也不能直接使用三角函數進行計算，如果按照常規計算方法進行計算，很難得到正確數值。這個時候就需要我們從整體出發，經問題進行簡化處理，對上述計算式應該采用整體變形的思路僅修改你計算：

首先，由于45°=20°+25°，從而得到tan45°=tan（20°+25°）=tan20°+tan25°/1-tan20°tan25°=1，所以，tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°），即tan20°+tan25°+1tan20°tan25°=1，通過從整體變形，更好的解決三角函數中不常見函數數值計算問題。所以不管是在解決代數問題還是解決立體幾何問題，都應該在頭腦中牢牢樹立整體思想，巧妙的加以應用，這樣就能夠大大提升數學解題效率。

二、整體代換，化繁為簡

整體代換是高中整體數學思想的一個重要組成部分，主要是根據研究新元性質，對整體計算公式進行代換，從而將原來計算比較復雜的公式變得更加簡單，更加清晰并富有條理，從而保證學生能夠能夠更加輕松自如的預算。在數學計算中，有一類并非實際數值的數學問題，他們多數都是由多項式組成，最后得到的結果可能是一個公式，也能得到的是一個字母。由于多項組成十分復雜，計算難度大，很容易出現差錯，例如在計算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）這個多項式計算過程中，如果按照題目的要求進行逐一計算分解，那么整個求解過程十分復雜，并且計算量十分大，如果將這個多項式進行變形，采用整體代換的數學思想，則可以輕松的將這個題目解決。在計算過程中我們假設a2+a3+…+an-1為未知數值X，則原來的數值可以表示為：（a1+X）（X+an）-X（a1+X+an），通過對該算式進行進一步簡化分解可以得到X2+a1X+anX-a1X-X2-anX，從而就能得到最終的計算結果為a1an，采用這種整體代換的數學思想能有很好的幫助學生解決中這些多項式計算難問題，降低學生計算難度。

三、采用整體合并，解決問題

在橢圓教學過程中，存在很多定理和概念，橢圓計算公式可以通過多種變形而演變出更多靈活多樣的題目。在很多關于橢圓的題目中，一個典型的題目就是已知橢圓方程為（a>b>c），其中A、B這個橢圓上的任意兩點，線段AB的垂直平分線也和x軸相交于一點P（x，0），試證明。學生在證明這類問題過程中，學生如果按照常規計算方法，應用一元二次方程和韋達定理去證明的話，會出現很多變量，進而會對整個運算過程造成嚴重影響，但是如果能夠應用整體數學思想，這個問題就會變得輕松。在證明過程中可以將AB兩點坐標所滿足的兩個關系式進行整合合并，讓兩個關系式相減，然后就能形成一個全新的關系式，利用這個關系式就會很輕松的解答出問題，解決學生數學解題效率和正確率不高的問題。

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