高中物理力學(xué)與電學(xué)綜合題解題方法初探

常璟瑄+常瀛睿

摘要：高中物理力學(xué)與電學(xué)綜合題是近年高考中物理試題新的熱點(diǎn)。文章在總結(jié)高中物理力學(xué)和電學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，根據(jù)其中的特點(diǎn)總結(jié)出解決這類綜合題的一些方法和思路，望能為高中物理教學(xué)盡綿薄之力。

關(guān)鍵詞：力學(xué)；電學(xué)；綜合題；解題方法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-120X（2016）23-0055-02 收稿日期：2016-06-13

力學(xué)和電學(xué)是高中物理的重要內(nèi)容，力學(xué)與電學(xué)的綜合題由于把兩者有機(jī)地結(jié)合，因此更能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)復(fù)雜知識(shí)的綜合分析和運(yùn)用能力，這更加適宜于選拔型的考試。因此，近年此類題目頻繁地出現(xiàn)在高考全國卷和各地的高考卷理科綜合試題中。筆者試圖通過分析高中階段物理科目中力學(xué)與電學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，提出解決這類問題的一般規(guī)律。

一、高中物理力學(xué)體系結(jié)構(gòu)

高中力學(xué)部分主要由力、功和能、動(dòng)量和沖量三大知識(shí)點(diǎn)組成，其中，力學(xué)部分包含動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩大板塊。高中階段的靜力學(xué)事實(shí)上可以作為動(dòng)力學(xué)中加速度為零的特例。動(dòng)力學(xué)主要包括牛頓三大定律，也包括物體運(yùn)動(dòng)中速度及位移的運(yùn)算規(guī)律。物體的運(yùn)動(dòng)也可從功和能的角度來描述，功和能主要由動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律組成。物體的運(yùn)動(dòng)還可從動(dòng)量和沖量的角度來描述，這一部分主要包括動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。力、功和能、動(dòng)量和沖量三大板塊之間主要通過力與速度進(jìn)行聯(lián)系。

二、高中物理電磁學(xué)體系結(jié)構(gòu)

高中電磁學(xué)主要由場(chǎng)和閉合電路兩大知識(shí)點(diǎn)組成，其中場(chǎng)包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)。電場(chǎng)主要包括電場(chǎng)力和帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。磁場(chǎng)包括磁場(chǎng)力和法拉第電磁感應(yīng)定律，磁場(chǎng)力宏觀上表現(xiàn)為安培力，微觀上表現(xiàn)為洛侖磁力。閉合電路規(guī)律主要有閉合電路歐姆定律，串聯(lián)和并聯(lián)電路、電阻、電流和電壓的關(guān)系以及電功、電功率和電熱的規(guī)律。這是電磁學(xué)中解題的主要知識(shí)點(diǎn)。

三、力學(xué)與電學(xué)綜合題解題方法

1.考慮問題的側(cè)重點(diǎn)，對(duì)其中涉及的知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)解決

在解題前先弄清楚問題是側(cè)重于力學(xué)還是電學(xué)知識(shí)，然后重點(diǎn)分析問題中力學(xué)或者電學(xué)部分涉及的物理過程和物理規(guī)律，并分析問題中已知和未知條件間的關(guān)系，做到重點(diǎn)突破，然后再分析另一個(gè)板塊的物理過程和物理規(guī)律，從而解決這類綜合題。

例1： 如圖1，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA =60°，OB=32OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q>0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行。現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。

求：①無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

②電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

上題是2014年高考全國卷理科綜合第25題。本題描述的大部分內(nèi)容主要集中在力學(xué)部分，因此首先從力學(xué)部分突破，先分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，從平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律入手，計(jì)算出小球的初動(dòng)能，再根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算出小球在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，從而算出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值。然后從電學(xué)來考慮問題的解決，引入電場(chǎng)后，球從O點(diǎn)到A點(diǎn)小和B點(diǎn)，高度分別降低了d2和3d2，通過能量守恒定律和第一問中算出的小球的初動(dòng)能，得出小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)電勢(shì)能減小的數(shù)值。然后通過勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線及幾何知識(shí)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的大小。因此，此題在求解時(shí)遵循從力學(xué)到電學(xué)分析的原則。

2.分析習(xí)題中力學(xué)和電學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的物理量

例2： 如圖2，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：①作用在金屬棒ab上的安培力的大小；②金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。

本題是2016年全國高考卷理科綜合第24題，也是一道力學(xué)與電磁學(xué)綜合題。

解決本題的關(guān)鍵是要找到力學(xué)和電磁學(xué)聯(lián)系的橋梁，這一橋梁就是本題中第一問中要求的物理量安培力。通過ab棒和cd棒的平衡條件算出安培力。然后通過電學(xué)安培力的計(jì)算公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及歐姆定律計(jì)算出金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。

3.分析物體運(yùn)動(dòng)的過程并找出各過程之間的聯(lián)系

復(fù)雜的力學(xué)與電學(xué)綜合題常常涉及物體運(yùn)動(dòng)的若干過程，通常需把問題的全過程分解為幾個(gè)與答題有直接關(guān)系的子過程，使復(fù)雜問題簡單化。

例3：如圖3兩相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略，桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v-t圖像如圖4所示，在15秒時(shí)撤去拉力，同時(shí)使磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，從而保持桿中電流為0。求：

①金屬桿所受拉力的大小為F；

②0～15秒勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；

③15～20秒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

此題是2015年上海高考理科綜合第32題。試題中綜合了力學(xué)和電磁學(xué)的知識(shí)，桿從零秒到10秒未進(jìn)入磁場(chǎng)前采用力學(xué)中動(dòng)力學(xué)的方法來求解金屬桿受到的拉力。在10秒到15秒之間金屬桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力學(xué)的做勻速運(yùn)動(dòng)物體合外力為零的規(guī)律以及第一問求出的金屬桿受到的拉力即可求出0～15秒勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。在15秒至20秒時(shí)間段通過回路的磁通量不變，由桿在15秒至20秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離和15秒后運(yùn)動(dòng)距離即可解出15～20秒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律。因此，本題的關(guān)鍵是分析金屬桿運(yùn)動(dòng)的過程，同時(shí)關(guān)注這些過程中金屬桿受到的拉力以及速度之間的聯(lián)系，再根據(jù)每一個(gè)金屬桿運(yùn)動(dòng)過程尋找已知和未知之間的關(guān)系，從而解決整個(gè)問題。

總之，解答力學(xué)與電學(xué)綜合題一般要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，注重物體運(yùn)動(dòng)的過程及其規(guī)律，有些問題可以從功和能的角度考慮，還有的可以從動(dòng)量和沖量的角度考慮。同時(shí)在解題時(shí)要充分注意重力和電場(chǎng)力做功和路徑無關(guān)、洛侖磁力不做功等特點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)可以降低解題復(fù)雜度。

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