高中數學概念教學的思考

胡云飛

摘 要：高中數學概念是高中數學學科中的重要內容和學生學習數學的認知基礎，搞好高中數學概念教學，是提高學生思維能力，培養學生良好學習習慣，優化學生思維品質的需要。

關鍵詞：高中數學；概念教學；教學體系；教學思考

高中數學概念不僅是高中數學學科中的重要內容，也是學生學習數學的認知基礎，是數學學科的核心內容，概念教學十分重要。然而，目前高中數學概念教學過分重視形式化的結論，忽視了概念形成過程，學生機械地記憶結論和符號，沒有經歷概念形成的過程，難以理解概念的內涵和外延，導致概念不清，無法正確理解性質、法則、定理等數學理論，從而無法深入理解數學知識，導致學習障礙，學習習慣惡化。

數學概念教學要重視概念形成的過程，在概念形成的過程中提高學生的思維能力并養成良好的思維習慣、這不僅是學好概念的需要，也是培養學生良好學習習慣、優化學生思維品質的需要。概念教學要讓學生的思維經歷“操作—表象—定義—運用—體系”的過程。

其中“操作”以數學材料為中介，通過對材料的處理，進行思維動作，獲得概念的體驗和初步認識。“表象”指在操作活動的基礎上形成的具有一定概括性的感性形象。在概念的定義形成之前，學生首先形成的是概念的表象，這些表象能反映概念的本質屬性。“定義”指對一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延所做的確切表述。概念學習過程中經歷的從具體到抽象的概括和凝聚過程，是概念學習的核心階段。“運用”指概念在具體環境中的使用，是抽象到具體的過程，常常是一種演繹過程，通過辨別選擇、聯系比較，激活概念的相關屬性，得到發展，不停留在形式化的膚淺層面。“體系”指從某個具體概念出發形成的概念域，或某一個階段的概念互相聯系形成的網絡。學生不僅要掌握單個的概念，更要掌握與之相關的概念體系。下面以蘇教版必修2“棱柱、棱錐和棱臺”為例進行闡述。

第一步，操作。

課前部分：學生動手用硬紙板做一個棱柱和棱錐。

課堂部分：

問題1：從土木建筑到家居裝潢，從機械設計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖……空間圖形與我們的生活息息相關。請從以下圖片中抽象出你認識的幾何體（投影圖片）。

操作階段以動手制作棱柱和棱錐這一活動以及從圖片中尋找棱柱和棱錐為載體，通過動手操作、辨別對象，進行思維活動，獲得“棱柱”“棱錐”概念的初步認識。初中階段雖然沒有給出棱柱和棱錐的具體定義，但學生對棱柱和棱錐已有直觀認識，此操作過程既有外在的活動操作也有內在的思維操作，在此過程中對棱柱、棱錐的“形象”進行思辨，為形成棱柱、棱錐的“表象”和探索棱柱棱錐的本質屬性打下基礎。

第二步，表象。

問題2：觀察幾何體，它們有什么共同特征？

對給出的棱柱特征不要深究，有一個淺顯的認識即可，待定義形成后再對性質作研究，并形成本質屬性下的定義。

表象階段學生通過操作辨析棱柱特征，形成棱柱概念的表象，為概括提煉生成“棱柱”概念的定義作準備。表象越豐滿、越貼近“定義”，越有利于學生對概念的認識，越有利于學生形成形式化語言下的概念“定義”。

第三步，定義。

問題3：棱柱是怎么形成的？

學生思維有困難，教師要進行引導。通過幾何畫板演示，把直線和平面看成點的移動和線的移動思考棱柱的定義。

問題4：你現在能確切指出棱柱的特點嗎？

兩個底面平行且全等；側棱都平行且相等，側面都是平行四邊形；對應邊互相平行。這是定義階段，教師引導學生用形式化的語言對“棱柱”概念的本質屬性加以抽象描述，實現“棱柱”概念由過程向對象轉化，達到思維的凝縮，形成“棱柱”概念的定義。

在棱柱概念的基礎上，用運動的觀點形成棱錐和棱臺的定義，類比棱柱性質得到的方法得到棱錐和棱臺的性質：底面是多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形；兩個底面是平行且相似的多邊形，側棱延長交于一點。

第四步，運用，即畫一個四棱柱和三棱臺。這個問題的目的是讓學生了解棱柱、棱錐、棱臺的基本作圖方法，并能正確畫出棱柱、棱錐、棱臺的圖形。通過畫圖，讓學生進一步感受棱柱、棱錐、棱臺的特點，認識棱柱、棱錐、棱臺的性質，加深對“棱柱、棱錐、棱臺”概念的理解。

第五步，體系，即不同階段對同一概念的認識體系和相關概念形成的知識體系。體系的形成是隱形的、循序漸進、螺旋上升的認識過程，小學是正方體、長方體，初中是不定義的棱柱、棱錐的形象，高中是運動觀點下的定義。運動觀下的定義是描述性的定義，可以嘗試引導學生抓住本質特征來凝練定義，這也是對概念的理解升華。通過本課的學習，將“棱柱、棱錐、棱臺”概念進行聯系，形成“多面體”概念體系，有利于“棱柱、棱錐、棱臺”這些數學概念的理解。

概念體系的形成不可能在一堂課中形成，而是長期的不斷擴充和完善的過程，這就需要教師和學生在高中數學概念的學習中互相合作，繼續努力，取得新的成果。

參考文獻：

李善良.現代認知觀下的數學概念學習與教學[M].南京：江蘇教育出版社，2005.