基于“學案導學”的高中數學教學模式與評價

錢玉飛

[摘 要] 知識學習固然重要，但是比知識學習更重要的是學生解決問題的能力和方法的培養，對于高中數學教學而言，我們應導學而不是灌輸，為此學案的設計與學案導學的課堂組織就顯得尤為重要. 基于學案導學的高中數學的教學目的在于培養學生解決數學問題的能力，在學習知識和提升能力的過程中掌握數學方法，感悟數學文化.

[關鍵詞] 學案導學；高中數學；自主學習

學生是學習的主體，但是學生向著哪個方向學習，學習的深度如何呢？這些都需要我們教師的引導，筆者在教學實踐中嘗試著運用學案導學來組織高中數學學習，在實踐中發現，學案導學的模式能夠促進學生知識的掌握，同時能夠引導學生逐步學會學習. 本文結合筆者的實踐與研究談一談自己的感受，一家之言，望各位專家、同行雅正.

[?] 學案導學模式的內涵和可操作性分析

1. 學案導學模式的內涵

學案導學即以導學案為載體組織的課堂教學模式.這里涉及了幾個概念：

（1）什么是導學案？簡單地說，導學案就是學生的學習方案，與教師的教案相對應，是由教師課前設計的引導學生自主學習數學知識和數學方法的學習方案.

（2）導學案制定的原則是什么？導學案的作用在于導學，那么在制定導學案時我們教師必須確保導學案符合如下幾個原則：首先，導學案的內容應該與所學內容的課標要求相對應，導學案并非是簡單地引導學生進行課本知識的梳理，而是在研讀課標和教材的基礎上，引導學生有計劃、有目的地學習. 其次，導學案的實施主體是全體學生，因此我們在設計導學案之前應該對學生的學情進行分析，準確把握學生的原有認知水平和原有的方法經驗，確保導學案能夠帶領著學生實現認知水平的提升與跨越. 此外，導學案是橋梁也是支架，我們要求學生掌握的內容不應局限于導學案，而是為了引導學生發現新的問題，培養學生自主探究和獲取新知的能力.

2. 學案導學模式的可操作性分析

學案導學模式符合新課程改革理念.在學生自主學習的過程中，教師的主導性作用不可或缺，借助于學案這一媒介能夠將教師“導”的功能充分發揮，同時將學習的主動權還給學生. “導”是大框架下的引導，給予學生更多獨立的、自主的學習空間，學案中給學生明確的學習目標、探究方向和學習方法，學生在學案的指導下，或自主閱讀教材，或自主分析問題，或與同伴交流、討論，實現了從傳統的教師灌輸式教學向學生自主探究、合作學習的學習方式轉變.

從整個教學實踐經驗來看，學案導學模式具有較強的可操作性. 首先，學校以學科組為單位，學案的編寫集合了備課組全體教師的智慧，能夠做到選題和任務設計更科學；接著，學案在學生進行課堂學習前發放，指導學生進行自主預習，發現自己學習過程中的困惑，為課堂學習提供探討的素材和方向.

[?] 導學案的設計與實踐

導學案在學生數學學習中的作用應該貫穿于課前、課中和課后整個學習過程，每個不同的知識內容，在導學案內容的設計上也各有差異.下面以高中數學命題教學為例進行說明.

1. 課前環節的設計

課前環節的構成如圖1所示，學生通過課前環節的自主學習，明晰學習的目標，同時對自己的預習情況進行自我檢測，便于問題的生成.

例如，“同角三角函數的基本關系式”教學，在課前環節（第一課時）進行了如下設計.

學習目標：

目標1：理解基本關系式：sin2α+cos2α=1，tanα=.

目標2：能夠運用基本關系式解決數學問題.

預學探求：

探究1：閱讀教材，寫出任意角的三角函數定義.

探究2：對于同一個角α，想一想它的正弦、余弦、正切存在哪些關系？（提示：可以從平方關系、商式關系等關系入手進行思考）

預習檢測：

檢測1：結合前面的預習對下列結論進行判斷.

①sinx=且cosx=；②x位于第二象限，tanx=-；③sinx=0且cosx=-1；④tanx=1且cosx=-1.

檢測2：若cosα=-，α∈

，π

，則sinα=________.

檢測3：已知sinα=-，cosα=，則tanα=________.

預習環節的作用在于幫助學生明晰學習目標，同時借助于小型的探究題帶動學生完成教材的梳理和基礎信息的加工，最后預習檢測幫助學生獲得成就感，學生在課堂探究前的自主預習過程能夠引導學生養成學會遷移、探索和總結的習慣.

2. 課堂環節的設計

課堂探究環節是導學案設計的重點環節，涉及的內容也最多，如圖2所示.

（1）命題獲得階段的設計方法.

好的開始等于成功了一半，對于命題的獲得階段設計可以從如下幾個方面著手.

方法1：溫故知新法引入命題.

這種方法在數學教學過程中較為常用，如在和學生一起學習α與α+之間的函數關系，可以進行如下設計.

通過上述回顧，學生有效復習了三角函數的定義域性質，為探究α與α+之間的函數關系打下了基礎.

方法2：聯系生活法引入命題.

數學源自于生活，我們在課堂引入階段的學案設計上，可以“以解決生活中的實際問題”為情境引導學生在分析和探求的過程中發現知識、方法上的不足，生成進一步探究知識的欲望，同時也感受到數學與生活的聯系.

方法3：借助于數學史引入命題.

數學知識、規律的發現都往往蘊藏著一段段感人的故事，利用數學史來進行學案的導入，能夠有效激發學生的學習興趣，而且一改傳統的學案上只有問題、習題的枯燥狀況. 在知識的介紹上附上一些相關的典故和重要的人物，不僅可以有效擴展學生的知識面，還能進一步強化學生對重點概念的有意注意，有助于提高學生的數學素養.

方法4：引導學生自主發現、體驗命題證明的過程.

學生是學習的主體，獲知過程應該讓學生有充足的時間、空間去體驗.只有在概念的得到環節學生感性認識充足才能促進知識的應用與掌握.

筆者在命題證明的設計上引導學生主要有如下幾個流程：

（2）命題應用階段的設計方法.

方法1：直接應用.

例如，筆者在引導學生學習組合數的兩個性質公式時，為了引導學生應用C=C，導學案上進行了如下例題設計.

例1：計算C.

例2：已知C=C， 求n.

方法2：正誤辨析.

例如，在和學生一起學習均值不等式時，筆者在命題應用環節設置了如下學案.

判斷題（判斷下列說法是否正確，并請說明理由或舉反例）：

①若x<0，y<0，x·y=1，則由均值不等式可得x+y≥2=2，即x+y的最小值為2.

②若x>2，則由均值不等式可得x+≥2=2，即x+的最小值為2.

③若x>0，則由均值不等式可得x2+1≥2=2x，當且僅當x2=1，即x=1時，x2+1的最小值為2.

方法3：進行開放性設計.

學生是學習的主體，我們要培養的是具有開放性思維和創造性思維的人才，因此在命題的應用環節，我們也可以設置開放性的學案設計，讓學生自編自做，深入理解概念的本質和內涵. 例如，設置“鞏固練習”：根據前面的例題，大家結合前面得到的數學知識和規律，設計一道數學題，并給出“參考答案”.

（3）課堂小結與課堂自測環節的學案設計.

為什么要設計課堂小結環節和課堂自測環節？課堂小結環節是自我學習的反思，在導學案上要留下空白處，便于讓學生自我反思課堂學習的難點和疑點，幫助學生在反思的過程中完成自我梳理知識，自我總結規律和方法的良好習慣. 課堂自測環節是引導學生對自我學習進程有一個監控，便于發現自己學習上和知識應用上存在的缺陷，及時彌補和調整.

3. 課后環節的設計

反思，促進知識的內化和方法的凝結，如圖3所示.

（1）同步測評的設計.

結合學生的學情設置同步測評題作為課后作業，筆者常常結合作業的難度設置“3-4-2”幾個問題，其中“3”道基礎題，“4”道中檔題，“2”道難題，讓每個學生課后都能進行思考，也便于對學生學習自信心和解決問題能力的監控與評價.

（2）閱讀思考的設計.

除了作業外，筆者在學案的最后有一些背景資料和信息加工的材料給學生進行數學閱讀，閱讀的過程是知識遷移的過程，是感受數學文化的過程，在閱讀的過程中培養學生的閱讀能力，激發學生學數學、愛數學、用數學的熱情.