類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

史康麗

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象性和邏輯性較強，要求學(xué)生具備良好的空間想象能力和邏輯推理能力。教師應(yīng)綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式等因素，不斷更新教學(xué)理念，尊重學(xué)生的課堂主體地位，開展學(xué)生感興趣的教學(xué)活動。類比推理法是典型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，它不僅能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力?；诖?，本文結(jié)合蘇教版教學(xué)實例，探討了類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

關(guān)鍵詞：類比推理法 高中數(shù)學(xué) 運用

類比推理法是指根據(jù)對象之間具備的同一屬性，推斷出其他相同的性質(zhì)或?qū)傩?，它能將抽象的概念變得具象化，幫助學(xué)生更加全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識。在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理運用類比推理法，有機統(tǒng)一零碎的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)知識之間的橋梁，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

一、合理運用已學(xué)知識，實施結(jié)構(gòu)類比推理法

在運用類比推理法的過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識，加入結(jié)構(gòu)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生形成基本的數(shù)學(xué)概念構(gòu)架，類比推理教學(xué)法通常運用在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)中，教師將新學(xué)知識與已學(xué)知識相融合，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

如在教學(xué)蘇教版中“不等式”時， 筆者借助已學(xué)的“等式性質(zhì)”，讓學(xué)生推導(dǎo)出不等式性質(zhì)，用相同的結(jié)構(gòu)引出新知識（如表1所示）：

從表1可知，等式與不等式的結(jié)構(gòu)類似，所以學(xué)生可以大膽推斷不等式也具備同樣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，由此發(fā)現(xiàn)不等式的規(guī)律。

在類比過程中，教師應(yīng)逐一列出等式性質(zhì)，讓學(xué)生思考研究，使其主動猜測不等式具備的性質(zhì)，總結(jié)出需要學(xué)習(xí)的新知識，從而幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)。

二、空間知識類比推理，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維

空間幾何知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，它對學(xué)生的思維和想象能力要求較高，對于部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)難度較大，甚至有些學(xué)生會畏懼空間幾何學(xué)習(xí)，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。針對這種情況，教師可借助類比推理法，從平面知識轉(zhuǎn)換為空間知識，以平面幾何為基礎(chǔ)，并利用直觀教具，以提升教學(xué)效果。

如在教學(xué)蘇教版《空間幾何體的表面積和體積》中“球的體積”時，教師可以將球體的知識與圓的知識相類比，從而得出球體的體積公式：V=4/3πR3。

空間知識類比推理通常需要遵循觀察比較——聯(lián)想、類推——猜想新知識的步驟，教師可利用對應(yīng)的空間幾何例題，在實際解題過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立解題的能力。

例1：如果從點A做兩條射線AM、AN上分別有點M1、M2和N1、N2，其形成的三角形面積之比為：，如果從點A所作的不在同一個平面中的三條射線AP、AQ、AR上分別有點P1、P2、Q1、Q2和R1、R2，則可得出類似的結(jié)論為：

解析：這道題主要考查平面到空間的類比，要求學(xué)生從平面三角形面積比結(jié)論推斷出空間幾何體——三菱錐的體積比，所以可類比出結(jié)果：

從以上實例可知，當(dāng)學(xué)生了解面積與體積之間的類比關(guān)系后，再解答有關(guān)的推論題，能有效降低解題的難度，保障解題方向的正確性。

三、理論知識類比實踐，提升學(xué)生知識運用水平

數(shù)學(xué)知識源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是將理論知識運用于實踐生活中，所以教師可運用理論知識類比實踐，提高學(xué)生知識運用的水平。在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)避免純理論教學(xué)，特別是教學(xué)一些比較晦澀難懂的知識時，教師應(yīng)合理借助學(xué)生熟知的知識和生活經(jīng)驗，構(gòu)建理論知識與現(xiàn)實生活的溝通橋梁，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)知識《等差數(shù)列》時，筆者將“等差數(shù)列”與九連環(huán)相聯(lián)系，讓學(xué)生推算九連環(huán)的移動總次數(shù)K（n）。在類比推算過程中，筆者先詢問學(xué)生是否玩過九連環(huán)，引導(dǎo)學(xué)生將游戲心得運用在解題過程中，實現(xiàn)了理論知識與現(xiàn)實生活的完美融合。

四、重視類比推理活動，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)知識

在新課程改革背景下，學(xué)生的實踐能力越來越受到大家的關(guān)注。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運用類比推理法時，教師可適當(dāng)增加類比推理活動，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。

如在教學(xué)“概率——隨機事件”時，教師可以用抽簽類比隨機事件發(fā)生概率。首先，模擬演講比賽場景，教師選取5名學(xué)生參與活動，用抽簽的方法決定每位學(xué)生的出場順序，簽筒中共有5張形狀大小相同的紙簽，上面標(biāo)有1～5號，學(xué)生逐一抽??；其次，完成抽簽環(huán)節(jié)活動，進入知識學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)實踐判斷以下三個問題：①抽到的序號會有幾種結(jié)果？②抽到的序號會大于6嗎？③抽到的序號會有2嗎？最后，通過類似的類比推理活動，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)思路。教師應(yīng)不斷鼓勵學(xué)生科學(xué)運用類比推理方法，從生活經(jīng)驗、已學(xué)知識、平面空間等方面出發(fā)，綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

五、結(jié)語

綜上所述，將類比推理法合理地運用于中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用具象物體或已學(xué)知識展現(xiàn)出學(xué)生不熟悉的數(shù)學(xué)知識，由淺入深，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，通過結(jié)構(gòu)類比推理法、空間知識類比推理、理論知識類比實踐活動等方式，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，提高學(xué)生知識運用水平。

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（作者單位：江蘇省宜興市官林中學(xué)）