淺議“猜想”對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

鄒武軍

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生在義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，要求教師組織學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象開展觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想、歸納，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動獲取新知，在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識的同時，使得思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展，培養(yǎng)合情推理能力和初步的演繹推理能力。這便要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重提高學(xué)生以數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力。“猜想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于提高學(xué)生掌握知識和技能的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的靈活性、批判性和獨創(chuàng)性。這些都是數(shù)學(xué)思維能力所包含的內(nèi)容，所以，研究者認為，“猜想”對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：猜想；引導(dǎo)；數(shù)學(xué)思維

在現(xiàn)實生活中，人們時時刻刻都需要以數(shù)學(xué)思維來解決問題，教師也經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決自己所遇到的實際問題。數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)化的邏輯體系，而推理則是抽象邏輯思維的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，幾乎大部分定律、性質(zhì)、法則是由歸納推理得出的。根據(jù)特殊的前提作出一般性結(jié)論。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加主動地接觸相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，積極引導(dǎo)學(xué)生“猜想”至關(guān)重要。這便要求學(xué)生對所研究的數(shù)學(xué)問題，進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定經(jīng)驗的推測性想象的思維方法。這不僅是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，也從各個方面促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成。

一、提高學(xué)生掌握知識和技能的深刻性

研究者作為數(shù)學(xué)教師在課堂上提出這樣一個問題，將12個1平方厘米的正方形拼成不同的長方形，并收集數(shù)據(jù)：

研究者引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，當(dāng)長方形的長和寬分別為6厘米和2厘米的時候，長方形的面積是多少？長方形的面積與長方形的長和寬有什么關(guān)系？接下來的五分鐘時間里，先是短暫的沉默，接下來學(xué)生爭先恐后地說出自己心目中的數(shù)字，連那些平時很少發(fā)言的學(xué)生都積極地參與了進來，有的學(xué)生回答是8，有的學(xué)生回答是3，但是更多的學(xué)生回答的是12。學(xué)生都想知道自己所說出來的數(shù)字是否為正確答案，每個人都聚精會神，眼睛盯著講臺上的研究者，當(dāng)研究者說出12為正確答案的時候，回答正確的學(xué)生顯得非常開心，回答錯誤的學(xué)生在研究者的鼓勵下，開始重新觀察這些數(shù)字。在研究者的引導(dǎo)下，學(xué)生繼續(xù)展開猜想，12這個數(shù)字，是如何得來，是前面兩個數(shù)字以怎樣的運算法則得來，很快，學(xué)生得出長方形的面積是該長方形長和寬相乘而得來的結(jié)論，于是，一堂氛圍熱烈的數(shù)學(xué)課就這樣展開了。

在這個過程中，“猜想”在一定程度上更加強烈地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，這樣的氛圍也鼓勵學(xué)生積極參與到當(dāng)下正在研究的問題中來，當(dāng)學(xué)生猜出正確答案的時候，教師引導(dǎo)學(xué)生進行驗證，并展開進一步的猜想和思考，對于回答錯誤的學(xué)生，教師鼓勵他們繼續(xù)觀察，并逐步引導(dǎo)，直到學(xué)生說出正確答案。研究者經(jīng)過長期的觀察發(fā)現(xiàn)，在“猜想”的過程中，學(xué)生往往會對所學(xué)內(nèi)容記憶更加深刻，這一深刻的記憶，也會被經(jīng)常用于現(xiàn)實生活中所遇到的相關(guān)問題。正是“猜想”使得學(xué)生探索了所研究數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題之間的一些內(nèi)在聯(lián)系，同時也為學(xué)生能將思考數(shù)學(xué)問題的思維方式運用到實際問題中來提供了前提條件。

二、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性

在一堂離下課時間還有十分鐘的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生央求研究者在黑板出題給大家做，于是，研究者在黑板上出了這樣一道題，并要求學(xué)生展開猜想：在數(shù)字1、2、3、4、5保持順序不變的情況下，任意添加運算符號及括號，使得所得結(jié)果分別為1、2、3、4、5。學(xué)生爭先恐后地說出自己所猜想的添加方法，研究者在此時要求學(xué)生在自己的草稿紙上進行驗證，不得相互討論。最后請學(xué)生到黑板上將他所認為的正確答案寫在黑板上，這時候，一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，黑板上所給出的答案和自己在草稿紙上所寫的答案并不一樣，可細細演算之后，覺得自己的答案也是正確的，于是學(xué)生明白，這道題有多個正確答案。在學(xué)生猜想的過程中，有時添加運算符號雖然沒有得出1、2、3、4、5其中的任何一個數(shù)字，卻得出了6、7、8、9、10這些結(jié)果，學(xué)生對這些數(shù)字感到驚奇。

在研究者的引導(dǎo)下，學(xué)生明白，有時候一道題也有多種解題方法，更明白了，現(xiàn)實生活中所遇到的實際問題并不是都只有一種解決方法，如果將解決這道題的思維方式用于實際生活中，很多問題都會迎刃而解，越是困難的問題越是需要從多個角度去突破，越是需要靈活的處理方式。

三、培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的獨創(chuàng)性

“猜想”需要以主體已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生深入挖掘自己所學(xué)知識不斷推測、不斷嘗試的時候，在一定程度上，這極大地促進了學(xué)生的獨立思考。事實證明，當(dāng)面對所研究的數(shù)學(xué)問題時，獨立思考往往能帶來創(chuàng)新，一道測驗題便是很好的證明：在一塊正方形的場地四周都種上樹，每邊都種10棵，并且四個頂點都要種上一棵樹，問這個場地四周一共種有多少棵樹？研究者剛讀完題目，幾乎所有的學(xué)生回答的都是40棵，于是研究者要求學(xué)生在自己的稿紙上將正方形的場地畫出來，然后再展開猜想，40棵究竟是否為正確答案？在研究者的引導(dǎo)下，學(xué)生開始質(zhì)疑他們所說答案的正確性，很快知道正確答案為36棵。接下來，研究者提問學(xué)生，36這個數(shù)字是怎么得來的。學(xué)生的回答是用40減4，這樣計算下來雖然是正確答案，但是學(xué)生對于減數(shù)是如何而來卻說不清楚，這時候，一個學(xué)生說，首先，他在心里想象有一個四邊形，先在上下兩條邊上分別種上10棵樹，這樣一來左右兩條邊只要分別種上8棵樹就可以了，20+16=36，這就很容易理解了。

獨立思考是創(chuàng)新的前提條件，在“猜想”過程中，學(xué)生在不受他人干擾的情況下，以自己的思維方式不斷想象和嘗試，這有利于學(xué)生將自己所猜想的和其他人所猜想的結(jié)果進行對比，從而發(fā)現(xiàn)不同。現(xiàn)實生活中，我們正是需要這種思維方式，以便學(xué)生主動地、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而以對待數(shù)學(xué)的思維方式來解決問題。

四、培養(yǎng)學(xué)生看待問題的批判性

對所研究的問題進行觀察是“猜想”的前提，驗證則是檢驗“猜想”合理與否的重要途徑。學(xué)生通過檢驗可以發(fā)現(xiàn)一些推理的矛盾性以及運算的錯誤性，并予以糾正。當(dāng)學(xué)生對所研究問題的猜想結(jié)果不屬于合情推理的時候，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生進行反思，必要時，需要學(xué)生重新猜想和驗證，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在整個運算過程所存在的問題，包括被遺忘或忽視的數(shù)學(xué)知識，相關(guān)知識的一些錯誤記憶，從而達到學(xué)生自我反思的目的。

在反思的過程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，在教師的引導(dǎo)下進行查缺補漏。另外，研究者以一道本身并不嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)題作為學(xué)生的研究對象，正是學(xué)生在反思過后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了題目本身是說不通的。這讓學(xué)生明白并不是我們所面對的每一個研究對象都是科學(xué)合理的，研究對象有時候本身就存在問題，這就要求人們在處理日常問題時，要有質(zhì)疑精神、批判精神。

總而言之，“猜想”有助于學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時學(xué)會從多方面入手，從不同的角度來解決問題，其次有助于學(xué)生積極參與到所研究的問題中來，獨立思考，為創(chuàng)新提供條件，另外，也使得學(xué)生明白自我批評可以發(fā)現(xiàn)自身所存在的問題，從而達到對所學(xué)知識深化、鞏固和提高的目的。在教學(xué)中，教師假設(shè)情景或積極引導(dǎo)學(xué)生，將這些解決數(shù)學(xué)問題的思維方式應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，以改變學(xué)生以往對待問題的認識和態(tài)度，提高思考問題和解決問題的能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正是在學(xué)生的猜想過程中逐漸形成和深化的，所以說，“猜想”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。

參考文獻：

劉興祥，劉康波.數(shù)學(xué)猜想的類型、方法及其對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響[J].延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（2）.

編輯 魯翠紅