高中三角函數課堂教學有效性分析

吳平

摘 要：高中數學三角函數是課堂教學重要模塊之一，在歷年高考中也屬于必考內容，雖然難度適中，但是基本覆蓋了填空題、選擇題和大題，是學生考試重要的得分點。但是三角函數內容繁雜，相對抽象且公式較多，所以在高中數學課堂教學中，要尤為注意和幾何畫板相結合教學，實現三角函數有效性教學。

關鍵詞：三角函數；高中數學；有效教學

新課改深入實施背景下，高中數學教材內容也發生了相應變化，三角函數成為其中一部分，是新課改教學必修課改內容，在高中數學占據重要地位。筆者結合三角函數的抽象性，在課堂教學中結合應用幾何畫板，幫助學生對三角函數內容進一步理解和掌握，增強三角函數課堂教學有效性。

一、三角函數課堂教學內容

通過課堂教學要了解（任意角）三角函數的概念，明白三角函數也屬于函數中的一種。三角函數作為一種函數，可以結合函數圖象和學生已有數學知識分析三角函數性質。通過對三角函數圖象的分析，應用數形結合思想，從中得到性質。同理，正弦函數和余弦函數的性質，也可以通過分析函數圖象學習。

在三角函數教學內容中，可以先從圖象探究開始，深入了解三角函數的性質。第一，對正弦函數圖象進行探究；第二，基于對正弦函數圖象的分析，利用已學數學知識，探究得出余弦函數圖象；第三，通過對正弦函數圖象和余弦函數圖象的對比分析，觀察圖象的共同點，利用五點法繪制各自圖形。

在三角函數小節教學中，從圖象探究開始得出三角函數的性質，在課堂教學中一定要注意貫穿數形結合思想。故此，可以利用幾何畫板，為學生呈現直觀形象的講解，便于學生理解和接受。尤其是關于正弦線的講解，已經從“形”的視角闡釋三角函數，所以可以利用幾何畫板繪制圓內三角函數，畫出正弦函數的圖象。在重點內容教學中，抽象三角函數教學存在一定的理解難度，為了讓學生正確理解概念形成過程，教師可以適當地放慢教學節奏，尤其要注意幾何畫板的教學作用。

三角函數小節教學重點：利用正弦線繪制正弦函數圖象；利用平移繪制余弦函數圖象；掌握正弦函數和余弦函數的圖象；利用五點法繪制正弦函數和余弦函數簡圖。教學難點：正弦函數和余弦函數圖象之間的關系及變換。

二、三角函數課堂教學有效性設計

1.創設情境——揭示課題

問題1：利用幾何畫板展現正弦函數和余弦函數圖象，讓學生通過觀察獲得三角函數圖象直觀印象。

【設計意圖】學生通過觀察幾何畫板正弦函數或余弦函數的圖象，獲得三角函數直觀印象。同時，輔以投影片，為學生播放正弦函數和余弦函數簡諧運動圖象，學生形成函數圖象直觀印象。

2.推廣認知——形成概念

問題1：怎樣繪制正弦函數圖象呢？

【設計意圖】利用正弦線繪制精準正弦函數圖象。繪制三角函數圖象的基本方法是描點法，但是考慮三角函數特殊性，描點法并不適合。從三角函數線的學習中，我們可以發現三角函數線就是函數值，因此可以利用正弦線嘗試繪制正弦函數圖象。

問題2：怎樣繪制余弦函數圖象呢？

【設計意圖】結合正弦函數圖象，平移得出余弦函數圖象，掌握正弦函數和余弦函數圖象之間的內在關聯。基于正弦函數圖象，結合誘導公式，通過探究總結，得出平移法繪制余弦函數圖象，進而繪制余弦函數圖象，指出圖形中的正弦線和余弦線。

問題3：五點法繪圖。

【設計意圖】學生通過觀察函數圖象，找出圖象中五個關鍵點，明確五點后掌握五點繪圖法，并以五點法演示繪圖過程，幫助學生進一步掌握余弦函數圖象繪制，并應用類比法明確函數圖象五個關鍵點。

3.觀察圖象——得出性質

問題1：通過觀察正弦函數和余弦函數圖象，能得出什么性

質呢？

【設計意圖】利用數形結合思想，通過觀察正弦函數和余弦函數圖象，得出函數圖象的周期性、單調性和奇偶性。

問題2：周期函數是什么？具體闡釋正弦函數和余弦函數周

期性。

【設計意圖】通過觀察函數圖象，利用誘導公式，學習周期函數，能夠應用數學語言描述周期函數概念，并具體闡釋最小正周期，觀察正弦函數和余弦函數周期性，得出正弦函數最小正周期。

問題3：正弦函數和余弦函數奇偶性。

【設計意圖】通過幾何畫板展示正弦函數和余弦函數圖象，學生通過觀察圖象得出函數奇偶性，并結合代數思想總結奇偶性概念，探究學習正弦函數和余弦函數奇偶性，能夠結合數形思想理解和掌握奇偶性。

問題4：觀察正弦函數和余弦函數圖象，寫出函數單調區間。

【設計意圖】通過觀察一個周期內的函數圖象，分析圖形單調性，理解學習正弦函數的增減區間。

問題5：探究正弦函數和余弦函數最值。

【設計意圖】學生通過觀察函數圖象，觀察正弦函數和余弦函數最值問題，理解和掌握函數最值取得情況。

高中三角函數教學中，利用幾何畫板，結合數形思想，從觀察正弦函數和余弦函數圖象開始，總結特征得出函數性質，進而了解函數圖象，在教學全過程中，從圖象到代數，從代數到圖象，將三角函數圖象表達得淋漓盡致，收獲理想的課堂教學效果。

參考文獻：

周軍才.高中三角函數課堂教學實效性探究[J].高中數理化，2015（6）：14.

編輯 魯翠紅