高中三角函數(shù)課堂教學(xué)有效性分析

吳平

摘 要：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)是課堂教學(xué)重要模塊之一，在歷年高考中也屬于必考內(nèi)容，雖然難度適中，但是基本覆蓋了填空題、選擇題和大題，是學(xué)生考試重要的得分點(diǎn)。但是三角函數(shù)內(nèi)容繁雜，相對(duì)抽象且公式較多，所以在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要尤為注意和幾何畫板相結(jié)合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)有效性教學(xué)。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)

新課改深入實(shí)施背景下，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)變化，三角函數(shù)成為其中一部分，是新課改教學(xué)必修課改內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)占據(jù)重要地位。筆者結(jié)合三角函數(shù)的抽象性，在課堂教學(xué)中結(jié)合應(yīng)用幾何畫板，幫助學(xué)生對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容進(jìn)一步理解和掌握，增強(qiáng)三角函數(shù)課堂教學(xué)有效性。

一、三角函數(shù)課堂教學(xué)內(nèi)容

通過課堂教學(xué)要了解（任意角）三角函數(shù)的概念，明白三角函數(shù)也屬于函數(shù)中的一種。三角函數(shù)作為一種函數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)圖象和學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)分析三角函數(shù)性質(zhì)。通過對(duì)三角函數(shù)圖象的分析，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，從中得到性質(zhì)。同理，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，也可以通過分析函數(shù)圖象學(xué)習(xí)。

在三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容中，可以先從圖象探究開始，深入了解三角函數(shù)的性質(zhì)。第一，對(duì)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行探究；第二，基于對(duì)正弦函數(shù)圖象的分析，利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探究得出余弦函數(shù)圖象；第三，通過對(duì)正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象的對(duì)比分析，觀察圖象的共同點(diǎn)，利用五點(diǎn)法繪制各自圖形。

在三角函數(shù)小節(jié)教學(xué)中，從圖象探究開始得出三角函數(shù)的性質(zhì)，在課堂教學(xué)中一定要注意貫穿數(shù)形結(jié)合思想。故此，可以利用幾何畫板，為學(xué)生呈現(xiàn)直觀形象的講解，便于學(xué)生理解和接受。尤其是關(guān)于正弦線的講解，已經(jīng)從“形”的視角闡釋三角函數(shù)，所以可以利用幾何畫板繪制圓內(nèi)三角函數(shù)，畫出正弦函數(shù)的圖象。在重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)中，抽象三角函數(shù)教學(xué)存在一定的理解難度，為了讓學(xué)生正確理解概念形成過程，教師可以適當(dāng)?shù)胤怕虒W(xué)節(jié)奏，尤其要注意幾何畫板的教學(xué)作用。

三角函數(shù)小節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：利用正弦線繪制正弦函數(shù)圖象；利用平移繪制余弦函數(shù)圖象；掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象；利用五點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖。教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系及變換。

二、三角函數(shù)課堂教學(xué)有效性設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題

問題1：利用幾何畫板展現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察獲得三角函數(shù)圖象直觀印象。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察幾何畫板正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象，獲得三角函數(shù)直觀印象。同時(shí)，輔以投影片，為學(xué)生播放正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象，學(xué)生形成函數(shù)圖象直觀印象。

2.推廣認(rèn)知——形成概念

問題1：怎樣繪制正弦函數(shù)圖象呢？

【設(shè)計(jì)意圖】利用正弦線繪制精準(zhǔn)正弦函數(shù)圖象。繪制三角函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，但是考慮三角函數(shù)特殊性，描點(diǎn)法并不適合。從三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)線就是函數(shù)值，因此可以利用正弦線嘗試?yán)L制正弦函數(shù)圖象。

問題2：怎樣繪制余弦函數(shù)圖象呢？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合正弦函數(shù)圖象，平移得出余弦函數(shù)圖象，掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。基于正弦函數(shù)圖象，結(jié)合誘導(dǎo)公式，通過探究總結(jié)，得出平移法繪制余弦函數(shù)圖象，進(jìn)而繪制余弦函數(shù)圖象，指出圖形中的正弦線和余弦線。

問題3：五點(diǎn)法繪圖。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，找出圖象中五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，明確五點(diǎn)后掌握五點(diǎn)繪圖法，并以五點(diǎn)法演示繪圖過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握余弦函數(shù)圖象繪制，并應(yīng)用類比法明確函數(shù)圖象五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

3.觀察圖象——得出性質(zhì)

問題1：通過觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，能得出什么性

質(zhì)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)形結(jié)合思想，通過觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，得出函數(shù)圖象的周期性、單調(diào)性和奇偶性。

問題2：周期函數(shù)是什么？具體闡釋正弦函數(shù)和余弦函數(shù)周

期性。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察函數(shù)圖象，利用誘導(dǎo)公式，學(xué)習(xí)周期函數(shù)，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)語言描述周期函數(shù)概念，并具體闡釋最小正周期，觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)周期性，得出正弦函數(shù)最小正周期。

問題3：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)奇偶性。

【設(shè)計(jì)意圖】通過幾何畫板展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，學(xué)生通過觀察圖象得出函數(shù)奇偶性，并結(jié)合代數(shù)思想總結(jié)奇偶性概念，探究學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)奇偶性，能夠結(jié)合數(shù)形思想理解和掌握奇偶性。

問題4：觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，分析圖形單調(diào)性，理解學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的增減區(qū)間。

問題5：探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)最值。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)最值問題，理解和掌握函數(shù)最值取得情況。

高中三角函數(shù)教學(xué)中，利用幾何畫板，結(jié)合數(shù)形思想，從觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象開始，總結(jié)特征得出函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而了解函數(shù)圖象，在教學(xué)全過程中，從圖象到代數(shù)，從代數(shù)到圖象，將三角函數(shù)圖象表達(dá)得淋漓盡致，收獲理想的課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

周軍才.高中三角函數(shù)課堂教學(xué)實(shí)效性探究[J].高中數(shù)理化，2015（6）：14.

編輯 魯翠紅