分類討論思想在高中數學教學中的滲透

王麗鋒

【摘要】分類討論思想是高中數學學習以及教學過程中常見的一種數學思想，學生運用分類討論思想可以提升自身舉一反三的能力，還能提高邏輯思維能力與變通能力。因此，分類討論思想在高中生學習過程中占據著重要地位。隨著教育的改革，新課標要求高中數學教師在日常教學活動中適當滲透分類討論思想，引導學生學會運用該思想解決數學問題。本文在分析數學題型的基礎上對如何在數學教學中運用分類思想提出幾點建議，旨在豐富數學教學方法，提高數學的課堂教學效率。

【關鍵詞】高中數學 分類討論 教學滲透 方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0181-02

高中數學分類討論思想是一種常見并且重要的數學思想，高中數學教師需要把這種教學思想滲透到日常生活中，從而提高數學教學效率。分類討論思想研究的內容和討論的內容是具體的，因此數學教師需要在教學過程中設定具體的教學目標和計劃，從而讓學生在了解這種方法的基礎上進行學習，并合理運用分類討論思想。

一、將分類討論思想滲透于高中數學課堂

數學來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會對自己的生活用品進行分類，會對穿著按照季節和風格進行分類，同時也會對日常飲食進行分類。通過生活中的分類行為我們不難發現，分類思想會便利我們的生活，讓我們在日常生活中有條不紊。把這種分類討論思想與高中數學教學相結合也一定會產生不一樣的教學效果。對高中生而言，一定的閱歷和學習經驗讓他們在學習高中數學之前就已經在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數學教師可以利用高中生的這一特點，結合高中數學對教學的要求，把生活中的分類思想遷移到數學教學中來，在提高學生學習興趣的基礎上，提高數學課堂教學效率。

數學教師在課堂教學過程中滲透分類思想就需要做到通過數學題型的講解讓學生能夠潛移默化的學習這一思想，發培養學生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調同學之間以小組學習的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數學常見題型中“運輸成本問題”為函數與均值不等式；“水池問題”為函數、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型。教師可以引導學生歸納一元二次函數所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準關鍵詞，在最短的時間內找到最合適的解決辦法。

高中數學教材中的很多定理，法則，公式，習題都在一定程度上體現了數學的分類思想，教師在教學中應該不斷的強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學生避免出現大的錯誤，彌補在思考問題時出現的漏洞。

教師在對“數列與函數”這一章進行講解時，在學生只知道題目的規律卻不知道如何進行解答時需要運用數學歸納法，在反復的在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數學分類的思想，增強學生概括能力，幫助學生總結出規律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性。

二、將分類討論思想滲透于課下練習中

在傳統的高中數學教學模式中，課堂占教學的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴重錯誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習題在鞏固知識方面所起到的作用，并且給予學生充分的討論時間和自主學習的機會，讓學生在自主學習的過程中，通過習題的聯系，找到適合自己的解題方法，同時在習題過程中掌握分類討論思想。在練習的過程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據數學的概念進行分類，第二種是根據數學的法則或者性質來進行分類，第三種是根據數學題型之間的關系進行分類。

例如在數學不等式中，就有關于分類思想的滲透。在（n-1）·x>n·n-1不等式中，是需要對n-1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭取的答案。因為既可以n-1>0或n-1=0也可以n-1<0，教師需要引導學生對不同的情況進行不同的分類討論。通過這種方法可以讓學生對數學題有個整體性的認識從而進行觀察，在觀察之后進行思考從而尋找到解題思路，找到解題的竅門，取得成功。

三、將分類討論思想滲透于日常生活中

學生是學習過程中的主體，教師在課堂講解的過程中需要重視學生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎上制定教學計劃，對高中數學來講分類討論是一種重要思想，也是學習中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對于數學教學來說是重點，同樣也是難點。分類討論的本質是思想的劃分，把要講述的數學問題劃分成不同的領域問題，分類研究，總結統一性和差異性，分類求解，然后統一整理。高中數學中的討論問題往往是學生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導學生建立分類討論的思想，讓學生能夠自主的運用分類思想解決問題。

總而言之，高中數學中的分類討論思想是高中數學教學中一種比較重要的數學思想，教師需要在了解學生學習要求的基礎上，把分類討論思想滲透到數學教學活動中。同時教師也可以引導學生進行分類討論，提高學生整體能力，依據實際情況不斷探索從而得出爭取的教學途徑，激發學生學習數學的積極性和熱情，提高學生的學習能力。

參考文獻：

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