分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王麗鋒

【摘要】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及教學(xué)過(guò)程中常見的一種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運(yùn)用分類討論思想可以提升自身舉一反三的能力，還能提高邏輯思維能力與變通能力。因此，分類討論思想在高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中占據(jù)著重要地位。隨著教育的改革，新課標(biāo)要求高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中適當(dāng)滲透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用該思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文在分析數(shù)學(xué)題型的基礎(chǔ)上對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類思想提出幾點(diǎn)建議，旨在豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類討論 教學(xué)滲透 方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0181-02

高中數(shù)學(xué)分類討論思想是一種常見并且重要的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師需要把這種教學(xué)思想滲透到日常生活中，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。分類討論思想研究的內(nèi)容和討論的內(nèi)容是具體的，因此數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過(guò)程中設(shè)定具體的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃，從而讓學(xué)生在了解這種方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，并合理運(yùn)用分類討論思想。

一、將分類討論思想滲透于高中數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會(huì)對(duì)自己的生活用品進(jìn)行分類，會(huì)對(duì)穿著按照季節(jié)和風(fēng)格進(jìn)行分類，同時(shí)也會(huì)對(duì)日常飲食進(jìn)行分類。通過(guò)生活中的分類行為我們不難發(fā)現(xiàn)，分類思想會(huì)便利我們的生活，讓我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袟l不紊。把這種分類討論思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合也一定會(huì)產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。對(duì)高中生而言，一定的閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中滲透分類思想就需要做到通過(guò)數(shù)學(xué)題型的講解讓學(xué)生能夠潛移默化的學(xué)習(xí)這一思想，發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學(xué)生就一種題型的多種解題思路進(jìn)行討論和分類，還強(qiáng)調(diào)同學(xué)之間以小組學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數(shù)學(xué)常見題型中“運(yùn)輸成本問(wèn)題”為函數(shù)與均值不等式；“水池問(wèn)題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；“薄率問(wèn)題”是數(shù)列、不等式與方程；“西紅柿問(wèn)題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。通過(guò)這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點(diǎn)，從而在以后的答題過(guò)程中找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，在最短的時(shí)間內(nèi)找到最合適的解決辦法。

高中數(shù)學(xué)教材中的很多定理，法則，公式，習(xí)題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想，教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷的強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，就一道應(yīng)用題的不同解法展開討論，同時(shí)總結(jié)歸納針對(duì)某一種題型的答題技巧。通過(guò)這種分類討論的方法，可以讓學(xué)生避免出現(xiàn)大的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)在思考問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的漏洞。

教師在對(duì)“數(shù)列與函數(shù)”這一章進(jìn)行講解時(shí)，在學(xué)生只知道題目的規(guī)律卻不知道如何進(jìn)行解答時(shí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，在反復(fù)的在教學(xué)過(guò)程中滲透分類思想，讓學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)分類的思想，增強(qiáng)學(xué)生概括能力，幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的答題方法，從而通過(guò)滲透這種分類思想，加強(qiáng)學(xué)生思維的邏輯性和縝密性。

二、將分類討論思想滲透于課下練習(xí)中

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，課堂占教學(xué)的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習(xí)題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴(yán)重錯(cuò)誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來(lái)越重視習(xí)題在鞏固知識(shí)方面所起到的作用，并且給予學(xué)生充分的討論時(shí)間和自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)習(xí)題的聯(lián)系，找到適合自己的解題方法，同時(shí)在習(xí)題過(guò)程中掌握分類討論思想。在練習(xí)的過(guò)程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類，第二種是根據(jù)數(shù)學(xué)的法則或者性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分類，第三種是根據(jù)數(shù)學(xué)題型之間的關(guān)系進(jìn)行分類。

例如在數(shù)學(xué)不等式中，就有關(guān)于分類思想的滲透。在（n-1）·x>n·n-1不等式中，是需要對(duì)n-1是否大于零進(jìn)行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭(zhēng)取的答案。因?yàn)榧瓤梢詎-1>0或n-1=0也可以n-1<0，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的情況進(jìn)行不同的分類討論。通過(guò)這種方法可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題有個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)從而進(jìn)行觀察，在觀察之后進(jìn)行思考從而尋找到解題思路，找到解題的竅門，取得成功。

三、將分類討論思想滲透于日常生活中

學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體，教師在課堂講解的過(guò)程中需要重視學(xué)生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎(chǔ)上制定教學(xué)計(jì)劃，對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)講分類討論是一種重要思想，也是學(xué)習(xí)中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是重點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)。分類討論的本質(zhì)是思想的劃分，把要講述的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分成不同的領(lǐng)域問(wèn)題，分類研究，總結(jié)統(tǒng)一性和差異性，分類求解，然后統(tǒng)一整理。高中數(shù)學(xué)中的討論問(wèn)題往往是學(xué)生做題的一大難點(diǎn)，遇到這類問(wèn)題就無(wú)從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過(guò)程中的不足，引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，讓學(xué)生能夠自主的運(yùn)用分類思想解決問(wèn)題。

總而言之，高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，教師需要在了解學(xué)生學(xué)習(xí)要求的基礎(chǔ)上，把分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。同時(shí)教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，提高學(xué)生整體能力，依據(jù)實(shí)際情況不斷探索從而得出爭(zhēng)取的教學(xué)途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

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