關(guān)于函數(shù)定義域的求解方法的探究

劉俊良

【摘要】函數(shù)定義域求解是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識點(diǎn)，自身具有較大的難度，成為影響數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)鍵。函數(shù)定義域是函數(shù)三要素中的重要組成部分，在數(shù)學(xué)練習(xí)題中占有較大的比重。同學(xué)們需要熟練掌握函數(shù)公式，能夠?qū)⒑瘮?shù)公式正確的套入到函數(shù)練習(xí)題中進(jìn)行解題。在函數(shù)定義域?qū)W習(xí)中，如何輕松掌握定義域求解方法，成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。本文對函數(shù)定義域中的典型知識點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)，以供參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義域 ?高中數(shù)學(xué) ?求解

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0133-01

前言

函數(shù)定義域是函數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵。函數(shù)學(xué)習(xí)對于高中這個(gè)年齡的我們來說，具有較大的難度，掌握正確的解題方法能夠幫助大家快速解題，解決大家在函數(shù)學(xué)習(xí)中的困難，對提高數(shù)學(xué)成績具有重要作用。

一、具體函數(shù)定義域求解方法

具體函數(shù)主要是指函數(shù)表達(dá)式中的具體函數(shù)，在對該類函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要求對函數(shù)本身的性質(zhì)進(jìn)行了解，對確保快速解題，提高解題的速度和效率具有重要作用。代數(shù)式對具體函數(shù)的解題具有重要意義，常見的代數(shù)式包括：第一種，分式的分母不等于0。第二種，偶次根數(shù)的底數(shù)不小于0。第三種，零次冪的底數(shù)不等于0。第四種，對數(shù)式的真數(shù)大于0，同時(shí)底數(shù)大于0且不等于1。在解題時(shí)，切記不要將解析式簡化，需要運(yùn)用沒經(jīng)過簡化的解析式進(jìn)行定義域解題。

例1，求函數(shù)f（x）=+的定義域？

解：通過題干，可以得出如下公式：

由4x+3≥0，解出x≥-

由3x+1≠0，解出x≠-

由2x+1>0，解出x>-

由2x+1≠1，解出x≠0

因此得出的定義域?yàn)閧x/x>-且x≠-且x不等于0}。

例2，求函數(shù)f（x）=的定義域？

解：通過x-1≥0和x+1≥0得出x≥1，所得出來的定義域?yàn)閇1，+∞]。

二、函數(shù)式為給出的函數(shù)定義域的解法

函數(shù)式為給出的函數(shù)定義域求解方法主要包括三個(gè)類型。第一，需要根據(jù)f（x）的定義域，對f（g（x））的定義域進(jìn)行求解。第二種，已知f（g（x）），對f（x）的定義域進(jìn)行求解。第三種，已知f（g（x）），對f（h（x））的定義域進(jìn)行求解。

例2，已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，0），求f（2x-1）的定義域?yàn)槎嗌?/p>

解：該道題主要是考查的對復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的理解能力，該道題具有較大的難度，在解題前，需要了解具體函數(shù)的題目，設(shè)置好已知條件，方便進(jìn)行求解。已知f（x）=2x+1，x≥0和-3x，x<0，求f（-2）和f（x2+1）的解？

通過以上的分析可知，-2<0，x2+1>0，通過帶入公式得出f（-2）=6，f（x2+1）=2x2+3。其中公式中的-2和x2+1兩者必須要？酌=符合函數(shù)f（x）中的條件，進(jìn)而求出函數(shù)的定義域。需要確保函數(shù)f（2x-1）中的2x-1需要滿足函數(shù)定義域?yàn)椋?1，0）的要求，需要確保-1<2x-1<0，進(jìn)而求出0

三、具體函數(shù)定義域逆向應(yīng)用

在求關(guān)于函數(shù)定義域的求解方法時(shí)，需要了解一直的函數(shù)，明確定義域函數(shù)的取值范圍。同時(shí)，為了確保解題思路的正確性，還需要在解題中加入樹形結(jié)合思想，了解解函數(shù)定義域需要特別注意的內(nèi)容。

例3，？酌=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：需要將函數(shù)？酌=的定義域設(shè)置為R。進(jìn)而解出x整式的mx2-6mx+9m+8≥0恒成立。因此，當(dāng)m=0時(shí)，則代表？酌=無意義。

當(dāng)m≠0時(shí)，則m>0，△=（6m）2-4m（9m+80）≤0，計(jì)算結(jié)果為m>0.因此通過以上的分析可知，m的取值范圍是（0，+∞）。

四、抽象函數(shù)的定義域求法

抽象函數(shù)式定義域函數(shù)中的重要組成部分，通常在解題過程中，我們將不知道具體解析式的函數(shù)統(tǒng)稱為抽象函數(shù)，在對此類函數(shù)進(jìn)行定義域求解時(shí)，需要對函數(shù)定義域的自變量x的取值范圍進(jìn)行了解。同時(shí)還需要確保函數(shù)中變量位置與取值保持相等。

例4，弱函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，求g（x）=f（x）+f（-x）的定義域。

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，所以，-2≤x≤4和-2≤-x≤4，因此能夠算出-2≤x≤2，得出的函數(shù)定義域?yàn)閇-2，2]。

結(jié)論

函數(shù)定義域是高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，通過以上幾種解題方法的分析，能夠掌握幾種最基本的解題方法，能夠快速進(jìn)行函數(shù)定義域求解，強(qiáng)化大家對解題方法的掌握程度，防止在函數(shù)定義域題型上失分。

參考文獻(xiàn)：

[1]欽祥儒. 函數(shù)定義域的求解方法透析[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013，12：92.

[2]謝競輝.函數(shù)定義域的求解策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，17：104+106.