關于函數定義域的求解方法的探究

劉俊良

【摘要】函數定義域求解是我們高中數學學習中的重要知識點，自身具有較大的難度，成為影響數學考試成績的關鍵。函數定義域是函數三要素中的重要組成部分，在數學練習題中占有較大的比重。同學們需要熟練掌握函數公式，能夠將函數公式正確的套入到函數練習題中進行解題。在函數定義域學習中，如何輕松掌握定義域求解方法，成為高中數學學習的重點內容。本文對函數定義域中的典型知識點進行分析總結，以供參考。

【關鍵詞】函數定義域 ?高中數學 ?求解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0133-01

前言

函數定義域是函數數學學習中的重要內容，是理解函數概念的關鍵。函數學習對于高中這個年齡的我們來說，具有較大的難度，掌握正確的解題方法能夠幫助大家快速解題，解決大家在函數學習中的困難，對提高數學成績具有重要作用。

一、具體函數定義域求解方法

具體函數主要是指函數表達式中的具體函數，在對該類函數進行求解時，要求對函數本身的性質進行了解，對確保快速解題，提高解題的速度和效率具有重要作用。代數式對具體函數的解題具有重要意義，常見的代數式包括：第一種，分式的分母不等于0。第二種，偶次根數的底數不小于0。第三種，零次冪的底數不等于0。第四種，對數式的真數大于0，同時底數大于0且不等于1。在解題時，切記不要將解析式簡化，需要運用沒經過簡化的解析式進行定義域解題。

例1，求函數f（x）=+的定義域？

解：通過題干，可以得出如下公式：

由4x+3≥0，解出x≥-

由3x+1≠0，解出x≠-

由2x+1>0，解出x>-

由2x+1≠1，解出x≠0

因此得出的定義域為{x/x>-且x≠-且x不等于0}。

例2，求函數f（x）=的定義域？

解：通過x-1≥0和x+1≥0得出x≥1，所得出來的定義域為[1，+∞]。

二、函數式為給出的函數定義域的解法

函數式為給出的函數定義域求解方法主要包括三個類型。第一，需要根據f（x）的定義域，對f（g（x））的定義域進行求解。第二種，已知f（g（x）），對f（x）的定義域進行求解。第三種，已知f（g（x）），對f（h（x））的定義域進行求解。

例2，已知函數f（x）的定義域為（-1，0），求f（2x-1）的定義域為多少

解：該道題主要是考查的對復合函數和抽象函數的理解能力，該道題具有較大的難度，在解題前，需要了解具體函數的題目，設置好已知條件，方便進行求解。已知f（x）=2x+1，x≥0和-3x，x<0，求f（-2）和f（x2+1）的解？

通過以上的分析可知，-2<0，x2+1>0，通過帶入公式得出f（-2）=6，f（x2+1）=2x2+3。其中公式中的-2和x2+1兩者必須要？酌=符合函數f（x）中的條件，進而求出函數的定義域。需要確保函數f（2x-1）中的2x-1需要滿足函數定義域為（-1，0）的要求，需要確保-1<2x-1<0，進而求出0

三、具體函數定義域逆向應用

在求關于函數定義域的求解方法時，需要了解一直的函數，明確定義域函數的取值范圍。同時，為了確保解題思路的正確性，還需要在解題中加入樹形結合思想，了解解函數定義域需要特別注意的內容。

例3，？酌=的定義域為R，求實數m的取值范圍。

解：需要將函數？酌=的定義域設置為R。進而解出x整式的mx2-6mx+9m+8≥0恒成立。因此，當m=0時，則代表？酌=無意義。

當m≠0時，則m>0，△=（6m）2-4m（9m+80）≤0，計算結果為m>0.因此通過以上的分析可知，m的取值范圍是（0，+∞）。

四、抽象函數的定義域求法

抽象函數式定義域函數中的重要組成部分，通常在解題過程中，我們將不知道具體解析式的函數統稱為抽象函數，在對此類函數進行定義域求解時，需要對函數定義域的自變量x的取值范圍進行了解。同時還需要確保函數中變量位置與取值保持相等。

例4，弱函數y=f（x）的定義域為[-2，4]，求g（x）=f（x）+f（-x）的定義域。

解：因為函數y=f（x）的定義域為[-2，4]，所以，-2≤x≤4和-2≤-x≤4，因此能夠算出-2≤x≤2，得出的函數定義域為[-2，2]。

結論

函數定義域是高中函數學習中的重要內容，也是學習內容的難點，通過以上幾種解題方法的分析，能夠掌握幾種最基本的解題方法，能夠快速進行函數定義域求解，強化大家對解題方法的掌握程度，防止在函數定義域題型上失分。

參考文獻：

[1]欽祥儒. 函數定義域的求解方法透析[J]. 語數外學習（數學教育），2013，12：92.

[2]謝競輝.函數定義域的求解策略[J].數學學習與研究，2014，17：104+106.