初中數學幾何證明題教學探討

張書梅

摘要：初中數學幾何證明題需要思路明確、步驟清晰、過程精練，才能得到完整的分數。如何在新一輪課程改革的背景下，取得初中幾何證明題教學的新突破，是本文著重探討的一大問題。

關鍵詞：初中數學；幾何證明題；提高質效

提及初中數學幾何證明題，不少學生就頭皮發麻，找不到思路，面對各種各樣的圖形和線條就犯暈，幾乎束手無策，更不用說作出精確的輔助線了；有的學生則是風風火火地寫了滿滿一張紙，仔細一看，邏輯混亂，不知所云；還有的學生步驟簡單，跳躍幅度大，因果關系沒有整理清晰，關鍵步驟沒有寫清楚便匆匆得到要證明的結論，多多少少有些濫竽充數的嫌疑，自然也就拿不到證明題的完整分數了。 對于數學教師來講，初中幾何證明題也是教學上的一大難點，似乎在教學中花了不少的力氣，但還是有不少的學生對幾何證明題的掌握程度無法令人滿意，達不到新一輪課程改革的基本要求。 如何針對初中數學幾何證明題的特點，調動學生的主觀能動性，提高幾何證明題的教學效果，我結合個人教學實際，談幾點粗淺看法。

一、尊重教材

蘇教版初中數學幾何教材中，有幾個重點環節，如平行線、軸對稱圖形、中心對稱圖形、相似圖形等，這些章節的知識幾乎無一例外都有證明題可供考查。 與這些知識點相關的證明題，一般來說難度不小，對于剛剛接觸幾何知識的初中生來講，是一個很大的挑戰。 要抓好這部分證明題的教學，我認為首先就是要尊重教材。

教材是一切教學工作的根源。 教材中有很多經典的例題，這些例題幾乎可以涵蓋初中幾何所有的知識點，可以說，把教材上的例題講通講透，學生能完全消化教材的例題，應該說學生就可以解決百分之八十的基本證明題。 現實狀況下，有些幾何教師對證明題的講解存在認識的誤區，認為沒有什么值得仔細講、反復講的，盡快講完直接進入課后練習。 這種教學方式是不科學的，也是不合理的，我認為教材上的例題，至少要到邊到角地講三遍，每一遍都有不同的任務，第一遍是讓學生大致了解題目要求證明的結論和題目提供的條件；第二遍是讓學生明白如何通過給定的條件和現有的定理逐步得到要證明的結論，第三遍則是讓學生做好細節上的處理工作。

二、做好細節的規范書寫

初中幾何證明題有著嚴謹的格式要求，證明題的書寫還需要思路明確、步驟清晰、過程精練，這樣的證明過程才能得到更高的評價。 教學實際中，通常遇到學生證明步驟煩瑣，證明格式不規范，箭頭指來指去，看得頭暈眼花，不少數學老師對此大為光火。 其實，更多的時候，我們要反思自己在教學中是否做得到位，做得細心。

有的數學教師對于證明題示例的細節上把握不夠，他們認為只要我能把證明思路、關鍵的步驟給學生演示一下就夠了，至于其他的地方，沒有必要過于苛求。 比如在板書的過程中，有的為了趕進度，圖簡單省事，一些看似不重要的證明步驟一筆帶過，有的書寫不夠規范，有的字跡過于潦草，黑板上箭頭指來指去，如同一幅軍事作戰指揮圖，學生看起來很累，也很容易產生歧義。

如果教師是這種教學心態，那么也無法搞好幾何證明題教學工作的，首先幾何證明題本身就是一個嚴謹、嚴密的邏輯推理過程，沒有做好細節自然就漏洞百出，所以，要充分認識到細節的重要性，為學生做好細節示范。 其次，學高為師，身正為范，這也是對教師教學工作的一個基本要求。 如果教學時間不是很充足，寧愿放棄示范也不能匆匆了事，一定要把握細節，注意火候，只有我們自己做得足夠好，才能理直氣壯對學生提要求。

三、抓好強化訓練

初中幾何證明題的教學，離不開強化訓練。 這種強化訓練既要訓練學生的邏輯思維，還要訓練學生的答題規范性。 比如，在三角形、多邊形和圓這些章節的幾何證明題中，有不少的題目要求學生作輔助線，不然難以解答。

要能準確作出輔助線，并熟練地運用各種定理來證明幾何題，就需要平時進行一定量的強化訓練。 這種強化訓練一定不能走入了題海的誤區，訓練的題目最好是由老師提前把關，量不能太大、太復雜讓學生產生畏難的心理，也不能過于簡單，我認為以書本上的例題為參考，適當提高點難度為宜。 比如，我們可以在一堂課專門訓練如何作輔助線，只要作出了輔助線，我們不要求學生完完整整地書寫出整個證明過程，但要注意作出輔助線后續的工作，防止學生誤打誤撞，只要求他們說出證明的思路就可以進入下一題了。

通過一定量的題目進行強化訓練，學生面對各種看似復雜的圖形問題，能憑著直覺作出精確的輔助線，作出了輔助線之后解題的思路也就漸漸呈現出來，能較大幅度提高證明題的解題效率。

總而言之，初中數學幾何證明題是整個初中數學教學的一大難點，作為數學教師要抓好教材例題的講解，教學上遇到困難及時帶領學生回歸教材，多多少少能獲得啟發和提示。 同時也要端正教學心態，在板書和示范上盡量做細做實，切忌一筆帶過，草草了事。最后要以一定量的題目及時強化訓練，幫助學生牢固掌握知識點和定理的運用，這樣才能提高幾何證明題的教學質效。