高中數學解題方法及技巧淺析

徐邦哲

摘 要： 數學作為一門重要的學科，對思維創新具有十分重要的作用。但是數學學科本身理論性強，需要學生具備較強的邏輯思維才能更高效地完成學習。數學解題方法和技巧對不同類型的數學習題的作答效率和正確率有非常大的影響。基于此，本文分別從如何構建數學整體、如何使用數學技巧加減同一個量、如何利用反面假設論證原命題三種數學解題實例分析高中數學解題方法及技巧，打開高中同學遇到類似數學問題時的思路，為數學實際解題提供一定的借鑒，因此具有實踐參考價值。

關鍵詞： 高中數學 解題方法 解題技巧 數學整體 反面假設

高中數學是高中學習過程中非常重要的學科，與其他學科學習存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應用，更注重知識內涵理解，更注重各類題型解答。我們在學習過程中要想取得較好的成績，尤其需要注重做好高中數學解題方法和技巧提升，并對其做到融會貫通、舉一反三。因此，學生必須在學習過程中做好數學解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數學知識，通過解題能力提高提高數學綜合能力。

一、構建數學整體

數學學習需要高中生具備整體思維，對現有條件等知識進行關聯，建立起相關概念和數學知識的密切聯系，才能靈活地對不同類型數學問題進行解答，最終將所學知識應用到實際數學問題解決過程中。構建數學是一個長期的過程，需要不斷對已經掌握的舊有數學知識不斷理解和深化，才能形成整體數學意識，這樣在解題時才能避免僅關注某一個條件，而不能建立條件之間的聯系。從我班實際情況來看，有些同學解題時，錯誤地認為原有數學知識是不可能解答新數學問題的，因此面對之前沒有見過的數學問題，往往不知道從何處下手。很多數學問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學習過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現有的條件及隱含的元素積極聯系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數題，計算出22.5度的三角函數值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發現計算起來非常麻煩，于是我轉換角度，借用44.5度的三角函數值，并利用所學數學定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數值。解題后我進行了答題反思，發現使用數學整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應當想辦法運用已有知識聯系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。

二、巧妙加減同一個量

求解積分等類型數學習題時，經常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數學相關習題。比如，求解積分函數時，應用“加減同一個量”的數學解題方法，可以在被積函數中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。使用“加減同一個量”的數學解題方法解數學積分類習題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規律可循，實質上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數學問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數學解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。

三、反面假設論證原命題

在高中數學解題時，我們經常會遇到一些難纏習題，從題目已知條件來看，難以運用所學數學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設法”解題時，應當清楚正確地分析出該題目現有的命題條件及問題的結論，然后根據這些條件進行逆向合理假設，再根據假設完成相應的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現的緣由進行思考和分析，以推翻之前的假設，最終證明原命題為“真”，數學難題就迎刃而解了。通常來說，應用“反面假設法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結論往往與事實不符或者與數學定理等產生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

準確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準確率達到事半功倍的效果，讓我們的數學素養得到培養和提升，讓我們遇到問題時能夠轉換思維，更好地予以解決和應對。因此，高中生更加需要結合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質量都得到最大限度提升，讓學習效果更好。

參考文獻：

[1]江士彥.芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，11：99+134.

[2]江士彥.淺析高中數學數形結合的解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，10：89.

[3]王華.高中數學應用題解題教學策略及學生學習技巧研究[J].科技信息，2014，11：192+232.