從“測”到“策”：基于“前測”的數學教學

宋峰宇

摘 要：“數學前測”是數學教學的依據，能夠號準數學課堂教學之脈搏。“數學前測”要研究“具體兒童”，關注兒童的“動態成長”。教學中，要積極探尋數學教學的起點，靈活生成數學教學過程，根據前測積極反思有效教學。

關鍵詞：數學前測；數學教學；教學對策

有效的數學課堂教學建基于教師對數學知識邏輯起點的精準把握和對兒童認知起點的精準把脈。作為一種“客觀性知識”，數學知識是結構性、系統性、連貫性的，教師可以通過發掘知識的“源”與“流”，通過研讀“數學史”等把握數學知識的來龍去脈、前世今生。實踐中，兒童的學情猶如“看不見的手”始終牽制著教師的數學教學。由于對學情的誤診、誤判，常常讓教師的教學顯得捉襟見肘。據此，筆者在教學實踐中，始終運用問卷調查、習題探測、操作摸底等教學手段對兒童的學情展開“前研究”，以期獲得數學教學的“前反饋”，進而讓數學教學走向高效。

一、前測：號準數學課堂教學之脈搏

所謂“學情前測”，是指教師在教學活動展開之前，通過問卷、談話、前習題檢測等多種手段對學生的已有數學知識、認知經驗、學習技能等進行的一種調查研究。“學情前測”是教師有效教學的前提，能夠消除“教學假象”。同時“學情前測”也是教師設計教學的依據，是教師展開教學行動的指南。

1. 研究“具體兒童”

兒童是一個活生生的生命體，有著自身的喜怒哀樂。任何一個兒童都是區別于其他兒童的獨特的“這一個”，有著自身獨特的認知風格、認知傾向、認知個性和認知特色。因此任何“學情前測”都必須研究“具體兒童”，研究獨特的“這一個兒童”。過去，由于對“具體兒童”的忽視，導致教學目標制定的空化、泛化、淺化、窄化。如“通過教學，激發兒童的好奇心與求知欲”。這里的“兒童”顯然是“普遍兒童”，因為同一個知識點，對有些兒童來說是“已知經驗”，而對有些兒童來說卻是“未知經驗”；對有些兒童來說，能夠激發興趣，而對有些兒童來說則很難激發興趣。這樣脫離兒童實際的教學目標的制定，究其本質而言是從教師的“成人立場”出發，描繪的是統一的、抽象的兒童，是普遍的、理想的兒童，是“兒童群”。正因為如此，我們在教學中總是磕磕絆絆的。而“學情前測”能夠讓我們直面兒童本身，從“理想的兒童”走向“現實的兒童”，從“抽象的兒童”走向“具體的兒童”，從“一群兒童”走向“這一個兒童”。在教學之前，筆者經常和孩子們展開貼心的談話，了解兒童的知識基礎，引發兒童的“學習心向”，揣摩兒童的“認識風格和傾向”。尤其對于數學學習的“弱勢群體”，筆者總是讓其敞亮內心，探究數學教學的切入點。

2. 關注“動態成長”

兒童的數學生命是不斷生長的，這就要求教師對兒童的關注必須保持一種“動態”，即讓我們的教學必須始終切入兒童的“最近發展區”。兒童數學學習的“最近發展區”是不斷更新的，前一次的“潛在發展區”可能就是這一次的“數學現實”；而這一次的“潛在發展區”也將成為下一次的“數學現實”。教學中，由于教師對“學情前測”的忽視，導致教師的教學不是“拔高”教學目標就是降低“教學目標”，由此，學生對教師的教學要么是“不知所云”，要么是感到厭煩而產生“審美疲勞”。筆者在教學中，通過“課堂前測”，精選學情樣本（抽樣）分析，從而精準掌握學生的知識經驗與能力。據此，形成分層教學目標和教學內容：一是“基礎性目標”，即要求所有學生都必須達到的目標設定；二是“發展性目標”，即讓部分學生充分發掘自己的數學學習潛能，“跳一跳摘果子”。如此，教學目標不再是虛擬的，而是現實性的，它讓優等生“吃得飽”，后進生“吃得了”。

二、建構：讓“前測”照亮有效教學之路

當我們俯下身子站到“兒童立場”上去傾聽兒童，與兒童對話的時候，我們就能了解兒童個體間的差異，把握教師教與兒童學的“落差”，進而靈活調整教學，讓教學“軟著陸”。據此，我們將會發現教學中的別樣風景。

1. 探尋學習起點，展開有效教學

著名教育心理學家奧蘇貝爾深刻地指出，“影響學生的唯一重要的因素就是學生已經知道了什么，并據此展開教學。”在“學情前測”中筆者主要是探尋兒童的學習起點，包括認知起點、情感起點等。學生的起點從何而來，從生活經驗中來，從語詞理解中來，從數學舊知中來。不僅如此，教師還必須對“學習起點”展開診斷，甚至“會診”。因為學生有的認知經驗能夠促進數學學習，但有的認知經驗卻能阻礙數學學習。例如教學《長方形和正方形的周長》，教學前筆者給學生設計了“前測題”：①你認為周長指的是圖形的________；②對于長方形的周長你是怎樣計算的？③正方形的周長又是指什么呢？你能計算正方形的周長嗎？通過“前測題”，筆者發現，學生的認知存在著較大的差異。如對于“長方形的周長”的理解，有學生是這樣表述的：長方形一周邊線的長度；長方形四條邊的長度和；長方形兩條長與兩條寬的和；長方形長和寬之和的2倍；……相應的，對于“長方形周長”的計算就存在著不同的計算方法，有的按順序將長和寬相加；有的先算兩條長的和，再算兩條寬的和；有的算長寬之和的2倍。據此，筆者首先出示多個多邊形，讓學生用鉛筆描出周長，然后將教學重點放在探究、比較長方形周長的計算方法上。在比較中，學生普遍認為“（長+寬）×2”的方法簡便，因為計算步驟少。為了凸顯“長寬之和”的線段表象，筆者用多媒體課件將長方形的邊線分成兩組“長寬之和”，然后將兩組“長寬之和”的邊線拉直，讓學生清晰感知長方形的周長就是兩組“長寬之和”。這樣，便于兒童理解優化后的長方形周長計算公式。

2. 靈活生成過程，聚焦有效教學

在兒童數學學習過程中，教師要始終關注個體間的學習差異。通過前測，探究兒童的問題解決過程。例如對于二年級的這樣一道習題，學生在前測中展現了不同的認知水平。

（1）問題描述：小白兔買了20千克蘋果，比小灰兔的蘋果多5千克，小灰兔有多少千克蘋果？

（2）問題解決后的訪談歸類：

①整體感知型學生。這一類學生有著豐富的生活經驗，憑著自己對問題描述的整體感知，直接列出了正確的算式，他們有著良好的數感，其數學判斷依靠的是敏銳的“數學直覺”，這部分學生在全班學生中大約占了15%。

②意義分析型學生。這類學生能夠主動展開初步的問題分析，如他們知道小白兔比小灰兔多5千克蘋果，也就是說小灰兔比小白兔少5千克蘋果，進而正確列式，這部分學生大約占了全班學生的25%。

③意義判斷型學生。這一類學生能夠主動地自我發問、思考，他們比較朦朧地認識到小白兔多，小灰兔少，因而他們依著感覺列式。由于對問題的意義判斷正確，所以他們也能解決問題，這部分學生大約占了學生總數的30%。

④機會主義型學生。這一類學生對問題沒有敏銳性，認識模糊，缺乏判斷力，不能對條件展開意義分析和意義判斷，因而他們往往是隨意地選擇數學信息，胡亂地進行數學計算。

基于“學情前測”，筆者將教學聚焦于分析數量之間的關系，精準發力，從兩個角度展開教學：一是通過實物或圖形操作，強化學生的數理判斷——誰多、誰少，豐富學生的“圖式”；二是訓練學生的數學表達——如“A比B多多少個，那么B比A少多少個”；三是借助線段圖幫助學生展開數理分析。如此讓整體感知型學生和意義判斷型學生都能夠走向數學的數理分析，由此提升學生的“數學化”素養。

3. 調整預設流程，反思有效教學

“學情前測”讓我們從“想當然”的教學開始走向“理性反思”，在反思中不斷提升教師的教學力。于是，教師的嘀咕聲少了，取而代之的是改進自己的教學。例如聽一位教師執教《平行四邊形的面積》，其教法是讓學生猜想怎樣將平行四邊形轉化成長方形，然后讓學生比較長方形和平行四邊形對應邊的關系，進而形成平行四邊形面積的計算公式。在課末，一位孩子小心地嘀咕著，“為什么要變成長方形啊？”為此，筆者組織了一次“操作性學情前測”。課前，筆者向孩子們發了一張平行四邊形的紙，給出了平行四邊形的底、高和斜邊的數據，結果發現，大部分學生都是用“斜邊的長度乘高”，只有極少數學生用“底乘高”。這是由于學生只關注了“平行四邊形”與“長方形”形似的部分，沒有從面積的拼擺上來理解、探究。基于此，筆者調整教學預設流程，首先讓學生猜想，形成了兩種面積計算方法。然后讓學生想辦法驗證。學生都想到了數方格。于是筆者用多媒體課件展示方格，學生發現平行四邊形邊上的方格不好數，怎么辦呢？孩子們發現，只要將平行四邊形沿著高剪開，轉化成長方形就可以數了。平行四邊形的底就是長方形的長，也就是每行的小正方形的個數；而平行四邊形的寬就是長方形的高，也就是有多少行的小正方形，在整個轉化的過程中，平行四邊形的面積沒有發生變化。由此，學生深刻理解了平行四邊形為什么要轉化成長方形的數學本質內涵。

“學情前測”促進了教師的專業成長，它讓教師以研究者姿態投入到數學教育教學中來，刺激了教師的“教學生活”，改變了教師的“教學狀態”。在“學情前測”中，教師找到了教學問題的癥結所在，對教學問題展開了更精準的研判，并由此自覺調整自我的教學行為，讓數學教學走向高效！