高中數(shù)學(xué)平面向量問(wèn)題圖式的探討

彭雨歆

【摘 要】學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)，是為了擁有更強(qiáng)的知識(shí)應(yīng)用能力。而完成數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式的建構(gòu)，才能夠使學(xué)生擁有更完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和更強(qiáng)的應(yīng)用能力。基于這種認(rèn)識(shí)，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)平面向量問(wèn)題圖式的概念和特征展開(kāi)了分析，然后對(duì)基于問(wèn)題圖式的高中數(shù)學(xué)平面向量學(xué)習(xí)問(wèn)題展開(kāi)了探討，以期為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；平面向量；問(wèn)題圖式

引言

在平面向量學(xué)習(xí)方面，高中生一般都存在較難將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際解題中的問(wèn)題。而高中生想要擁有更強(qiáng)的問(wèn)題解決能力，除了掌握更多的知識(shí)，還要能夠更好的理解和應(yīng)用知識(shí)，以便完成問(wèn)題圖式的建構(gòu)。目前，有關(guān)問(wèn)題圖式的研究多集中在具體學(xué)段，從而使有關(guān)平面向量問(wèn)題圖式的研究取得了一定的成果。因此，還應(yīng)該加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)平面向量問(wèn)題圖式的研究，以便更好的完成知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

1.平面向量問(wèn)題圖式的理論分析

1.1圖式及問(wèn)題圖式的概念

作為一種結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，圖式在心理學(xué)中擁有“順應(yīng)”和“同化”兩個(gè)過(guò)程。在外界新知識(shí)與人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適合的情況下，人會(huì)直接將新知識(shí)整合到原本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這一過(guò)程被稱之為“同化”。如果外界新知識(shí)不符合人的原本認(rèn)知，甚至與人的原本認(rèn)知發(fā)生了沖突，就需要實(shí)現(xiàn)原本認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整，從而將新知識(shí)整合到人的思維中，形成相對(duì)完善的圖式結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程被稱之為“順應(yīng)”。不同于客觀知識(shí)和抽象知識(shí)，問(wèn)題圖式則是與問(wèn)題類型有關(guān)的原則、概念和關(guān)系等，是一個(gè)知識(shí)綜合體，在高中數(shù)學(xué)中就是與部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。所以，平面向量圖式時(shí)有關(guān)平面向量問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)平面向量的過(guò)程中，高中生會(huì)遇到多種題目，并且發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題之間存在相似性，然后使用相同方法解題或結(jié)合方法形成型的解題方法，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題圖式的不斷豐富。

1.2平面向量問(wèn)題圖式特征

從特征上來(lái)看，在學(xué)習(xí)平面向量問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)遵循知識(shí)的表征順序完成各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即依次完成定義、性質(zhì)和應(yīng)用性知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題圖式的更新。所以，還應(yīng)遵循這一規(guī)律先學(xué)習(xí)平面向量的定義，然后學(xué)習(xí)向量線性表示及運(yùn)算規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，最后理解向量的應(yīng)用問(wèn)題。其次，在平面向量圖式下，會(huì)含有多個(gè)子圖式，可以劃分為高級(jí)圖式和初級(jí)圖式兩類。擁有越多的子圖式，意味著構(gòu)建的問(wèn)題圖式越完善。所以，在完成平面向量定義、定理和運(yùn)算公式等初級(jí)圖式的構(gòu)建后，還要完成平面向量方法和應(yīng)用等高級(jí)圖式的構(gòu)建。

2.高中數(shù)學(xué)平面向量問(wèn)題圖式的構(gòu)建策略

2.1基于問(wèn)題圖式的向量概念學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，想要進(jìn)行平面向量問(wèn)題圖式的構(gòu)建，首先還要完成向量概念的學(xué)習(xí)。因?yàn)?，?shù)學(xué)概念能夠進(jìn)行對(duì)象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的反映，是學(xué)生學(xué)習(xí)性質(zhì)、公式和法則等知識(shí)的基礎(chǔ)。掌握概念的由來(lái)及發(fā)展歷程，有助于學(xué)生掌握概念間的關(guān)系，從而完成概念體系的構(gòu)建。在學(xué)習(xí)平面向量概念的二重屬性時(shí)，考慮到高中生已經(jīng)具有了一定數(shù)量的向量知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，所以可以從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)角度出發(fā)進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情的激發(fā)，從而使學(xué)生更好的掌握向量的基本定義。在實(shí)際引入平面向量概念時(shí)，可以結(jié)合教材內(nèi)容和初中學(xué)習(xí)的向量基本概念（如向量摸、物理矢量等）實(shí)現(xiàn)概念推廣，以確保學(xué)生能夠完成單位向量、共線向量和相反向量等有關(guān)概念的識(shí)記。

向量概念不僅具有“代數(shù)”性，同時(shí)也具有“幾何”性。作為“代數(shù)”性的對(duì)象，向量可以用于代數(shù)運(yùn)算。作為“幾何”性對(duì)象，向量不僅具有方向，同時(shí)也具有長(zhǎng)度，不僅可以用于進(jìn)行切線、平面和直線等幾何對(duì)象的刻畫，還可以進(jìn)行長(zhǎng)度、面積和體積等幾何度量的刻畫。所以在向量概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)將向量概念和基礎(chǔ)性和抽象性結(jié)合起來(lái)。在學(xué)習(xí)初期，應(yīng)注意概念形成方法，應(yīng)通過(guò)操作或活動(dòng)從實(shí)踐學(xué)習(xí)中得到向量的屬性（大小、方向）。而對(duì)實(shí)踐例子展開(kāi)進(jìn)一步分析，則能夠使學(xué)生抽象出向量的共同屬性，從而形成一般的向量概念。針對(duì)有關(guān)概念的問(wèn)題圖式，還以使學(xué)生利用概念同化方式完成圖式主動(dòng)建構(gòu)，從而更好的實(shí)現(xiàn)原本認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

2.2基于問(wèn)題圖式的向量規(guī)則學(xué)習(xí)

按照問(wèn)題圖式的構(gòu)建規(guī)律，學(xué)習(xí)公式和定理需要先掌握公式和定理的條件和結(jié)論，然后進(jìn)一步完成證明方法和應(yīng)用的識(shí)記。在此基礎(chǔ)上，就可以實(shí)現(xiàn)公式和定理關(guān)系的應(yīng)用推廣，從而使所學(xué)的知識(shí)得到鞏固，繼而形成統(tǒng)一的系統(tǒng)。在高中數(shù)學(xué)中，需要學(xué)習(xí)的平面向量規(guī)則包含數(shù)量積、坐標(biāo)表示、運(yùn)算律等。針對(duì)問(wèn)題圖式規(guī)則，還要通過(guò)畫圖實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，從而使規(guī)則學(xué)習(xí)得到促進(jìn)。

2.3基于問(wèn)題圖式的向量應(yīng)用問(wèn)題

完成向量概念及法則的學(xué)習(xí)后，還要應(yīng)該數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，才能夠使學(xué)生掌握解題的程序性知識(shí)和方法。實(shí)際上，向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積基本能夠展現(xiàn)實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算性質(zhì)，所以向量坐標(biāo)是能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)數(shù)和向量溝通的良好方法，可以幫助學(xué)生更好的理解和應(yīng)用向量展開(kāi)運(yùn)算。從問(wèn)題圖式建構(gòu)角度來(lái)看，則是通過(guò)選取合適數(shù)學(xué)基底進(jìn)行坐標(biāo)的引入，從而更好的應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

結(jié)論：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成更多有關(guān)平面向量的學(xué)習(xí)資料的挖掘，并且加強(qiáng)自我向量意識(shí)的培養(yǎng)，從而更好的理解平面向量問(wèn)題，繼而使問(wèn)題圖式的建構(gòu)時(shí)間得到縮短。

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