類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

張廣泰

【摘 要】類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種常見的研究方法，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)考試中的一個(gè)重要的考試內(nèi)容。類比推理是指在學(xué)習(xí)的過程中根據(jù)在特征、屬性等方面內(nèi)同的兩個(gè)不同的對象，從而猜測他們在其他的方面也可能存在著雷同的方面，從而對這兩個(gè)對象做出某種判斷的推理方法。其實(shí)學(xué)生廣泛的學(xué)習(xí)類比推理，有利于鍛煉我們的邏輯思維的能力，更有利于在學(xué)習(xí)中幫助我們學(xué)習(xí)新的知識，從而解決更多的數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】類比推理；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)策略

引言

類比推理其實(shí)是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有著非常廣泛的應(yīng)用。其實(shí)，它主要就是利用兩個(gè)比較對象的相似性而通過推理在得出一定的結(jié)論。因此，在這里，本人認(rèn)為類比推理中我們最最需要關(guān)注的重點(diǎn)就是兩個(gè)對象的相似性，比如他們在結(jié)構(gòu)方面的相似形或者在性質(zhì)方面的相似性等等。毫無疑問類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有利于開拓我們的解題的思路和學(xué)習(xí)的思路，有利于啟發(fā)我們的思維。下面主要就本人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于類比推理的實(shí)際學(xué)習(xí)問題來談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中怎樣進(jìn)行類比推理

在引言中本人已經(jīng)提到過，個(gè)人認(rèn)為類比推理的一個(gè)主要的方面就是要尋找兩個(gè)推理對象的相似形，從而利用他們的相似性進(jìn)行類比推理。

1.1從運(yùn)用結(jié)構(gòu)的相似形著手進(jìn)行類比推理

其實(shí)利用結(jié)構(gòu)的相似形在數(shù)學(xué)中進(jìn)行類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常常見的一種學(xué)習(xí)方法，并且這種方法應(yīng)用還比較的廣泛，因此運(yùn)用結(jié)構(gòu)的形式性進(jìn)行類比推理在實(shí)際的運(yùn)用中的方式也就比較的靈活多變了。就實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，高中數(shù)學(xué)的許多運(yùn)算結(jié)構(gòu)和運(yùn)算規(guī)律的結(jié)構(gòu)其實(shí)都存在著一定的相似形，他們大多都是在“同”中存在著“異”。所以這也就要求我們平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意仔細(xì)地觀察、思考這些運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算結(jié)構(gòu)，將他們進(jìn)行比較、思考他們之間的聯(lián)系，從而尋找出適合自己的快速的理解記憶的方法。除此之外，個(gè)人認(rèn)為類比推理還有一個(gè)非常重要的方面的就是，要注意先找到類比的“源”，也就是類比的參照基點(diǎn)，這樣我們在實(shí)際的比較中才能夠更容易的進(jìn)行比較，找出規(guī)律，進(jìn)行推理。

1.2從運(yùn)用性質(zhì)的相似形著手進(jìn)行類比推理

性質(zhì)的相似性在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用往往能夠帶給我們舉一反三的效果，個(gè)人認(rèn)為性質(zhì)的相似性在數(shù)列的學(xué)習(xí)中運(yùn)用的范圍比較廣。當(dāng)我們在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，是先學(xué)習(xí)的等差數(shù)列，后來又學(xué)習(xí)的等比數(shù)列，但是在實(shí)際的很多考試或者聯(lián)系的題目中，往往是等差和等比數(shù)列是一起考察的，所以這也就要求我們在學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的時(shí)候，就應(yīng)該注意要對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行歸納、總結(jié)，從而達(dá)到自己能夠更加全面、準(zhǔn)確的掌握數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)的目的，能夠在總結(jié)中對于兩種數(shù)列的異、同之處有更清楚的了解和掌握。這樣其實(shí)是很便于我們在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中構(gòu)建我們的數(shù)學(xué)知識的體系，再加上適度的數(shù)列的題目來加以練習(xí)，就很利于我們?nèi)娴恼莆諗?shù)列知識了。

1.3從運(yùn)用研究方法的相似性著手進(jìn)行類比推理

其實(shí)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)、工具性的學(xué)科，在數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)很多的研究方法都具有很廣泛的相似形。個(gè)人認(rèn)為，研究方法的相似性在函數(shù)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用的比較廣泛。比如在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中。其實(shí)按照課本編排的順序，我們在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)之前，就已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)了，對于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及圖像已經(jīng)有了一定的了解。然后我們在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的時(shí)候就可以回憶我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的研究方法，來對于對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行類比，從而在回過字?jǐn)?shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，同時(shí)更好地進(jìn)行對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)常運(yùn)用這種學(xué)習(xí)方法，久而久之，我們就能夠形成類比推理的這種邏輯思維能力，這個(gè)對于我們長期的學(xué)習(xí)是非常有益的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要注意觀察和思考我們學(xué)習(xí)新知識的研究的方法，注意從中總結(jié)出自己的經(jīng)驗(yàn)。

2.類比推理在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

2.1在新知識的學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)之中的很多知識點(diǎn)都具有相似性，所以我們在復(fù)習(xí)新課的時(shí)候，而完全可以自己運(yùn)用類比推理的方法來機(jī)身對于知識點(diǎn)的理解。比如在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，可以結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的平面幾何的知識，通過類比，找到他們相似的性質(zhì)，進(jìn)行相應(yīng)的歸納總結(jié)，這樣也有利于我們更好地掌握新的知識。

2.2在知識復(fù)習(xí)整合中的運(yùn)用

正是由于高中數(shù)學(xué)的許多知識點(diǎn)之間存在著很多性質(zhì)、概念上的相似性，所以這也就更是需要我們在進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意類比，對所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)在頭腦中進(jìn)行整合，并進(jìn)行有效的類比和劃分、總結(jié)。這樣更有利于我們理清復(fù)雜的知識點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)所學(xué)習(xí)的一些知識的脈絡(luò)變得更加的清晰。比如我們在復(fù)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，就可以把正弦、余弦和正切函數(shù)放在一起類比，把對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)放在一起類比；在復(fù)習(xí)向量的時(shí)候可以把平面向量和空間向量放在一起類比等等。

2.3在探究性學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)好像為了避免它的單調(diào)性，在課本的后面一般會有一些探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是實(shí)際上有很多的教師并不對此類內(nèi)容進(jìn)行形影的講解。實(shí)際上，這些探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容很多都會交給我們一些特殊的公式或者定理或是數(shù)學(xué)思想方法。一般這些公式、定理、思想方法在實(shí)際的考試中很多填空題或是大題最后一題的解題思路上可能會用的到。在這些探究性學(xué)習(xí)的知識中，也有一些題目需要我們進(jìn)行思索，在解決這些題目的時(shí)候，類比推理的思想就很容易派上用場。

3.結(jié)束語

其實(shí)，類比推理作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，它在高中數(shù)學(xué)甚至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都有著很廣泛的應(yīng)用。并且長期的受這種數(shù)學(xué)思想方法的影響，也更有助也培養(yǎng)我們的理性思考的習(xí)慣以及邏輯思維能力，最后希望大家都能夠靈活的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比推理。

【參考文獻(xiàn)】

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