在數(shù)學解題教學中運用轉(zhuǎn)化思想

王文輝

摘要：轉(zhuǎn)化思想對初中數(shù)學教學具有重要的意義和作用，可以有效提高學生的解題質(zhì)量和效率。本文從樹立轉(zhuǎn)化思維，強化解題思路；重視圖形地位，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化；深入轉(zhuǎn)化內(nèi)涵，強化圖像概念這三個方面著手，探討了如何在初中數(shù)學解題教學中運用轉(zhuǎn)化思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 解題教學 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學解題的有效策略，在實際應用中，要遵循以下三個原則：第一，熟悉化原則。為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想價值，教師要引導學生將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，利用學過的知識解決問題；第二，簡單化原則。簡單化原則主要是將復雜問題轉(zhuǎn)化或分解成一個個簡單問題，以便更好地解答問題；第三，和諧化原則。在解題教學中，學生可以調(diào)整、轉(zhuǎn)化已知條件與結(jié)論等外在形式，使其結(jié)構(gòu)與內(nèi)在數(shù)形結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。這樣既符合學生的思維規(guī)律，又能幫助學生快速解決問題。下面，筆者探討了如何在初中數(shù)學解題教學中運用轉(zhuǎn)化思想。

一、樹立轉(zhuǎn)化思維，強化解題思路

在初中數(shù)學教學過程中，教師要將轉(zhuǎn)化思想滲透到解題過程中，幫助學生樹立正確的轉(zhuǎn)化思想，運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題。

如在教學華東師大版初中數(shù)學教材《一元一次方程》時，筆者提出了這樣一道題目：“某班開展為貧困地區(qū)學校捐書活動，全班捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？”在學生思考的過程中，筆者引導學生將未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，將全班學生人數(shù)設(shè)為x，根據(jù)文中已知條件列出等式：3x+21=4x-27，再根據(jù)已學知識算出結(jié)果。在完成探究后，筆者又帶領(lǐng)學生進行總結(jié)，幫助學生深刻地理解一元一次方程。

通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生認識到代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化思維，提高了學生的解題效率。

二、重視圖形地位，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學解題教學中，教師可以鼓勵學生畫圖，將問題中的數(shù)量關(guān)系用圖形的方式表現(xiàn)出來，幫助學生梳理解題思路，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，提高學生的轉(zhuǎn)化思想，進而強化學生的綜合解題能力。

如有這樣一道題：“在直角坐標系xOy上，x軸上的動點M（x，0）到定點P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當MP+MQ取最小值時，求點M的橫坐標。”解題時，教師可以引導學生根據(jù)已知條件畫出直角坐標系（如圖1所示），作點Q關(guān)于x軸的對稱點 Q'（2，-1），然后在x軸上任取點M，連接MP、MQ、PQ'，因為點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q'，所以x軸為線段QQ'的垂直平分線，由此可得MQ=MQ'，在根據(jù)兩點間距離線段最短，我們可知PQ'與x軸的交點即為所求點M。

設(shè)直線PQ'的解析式為y=kx+b，將點 P（5，5）、Q'（2，-1）代入解析式得，解出k值為2，b值為-5，則直線PQ'的解析式為y=2x-5，令y=0，則x=2.5即為所求。

三、深入轉(zhuǎn)化內(nèi)涵，強化圖形概念

轉(zhuǎn)化思想在平面圖形教學中應用廣泛，華東師大版初中數(shù)學教材《平行四邊形的判定》的教學內(nèi)容中就有這樣一道題：“連接三角形兩邊的中點的線段叫作三角形的中位線。求證：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。”針對這一道練習題目，教師要引導學生轉(zhuǎn)變思想，強化圖形概念，借助圖形解決問題。如圖2所示，已知DE是△ABC的中位線，求證DE//BC，DE=1/2BC。教師可以添加輔助線，將DE延伸至F，并將C點與F點連接，先求證四邊形DFCB為平行四邊形，得出DE//BC后，再證明E為DF中點即可。通過輔助線，學生可以建立已知條件和未知條件之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱含條件，把新問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，進而迅速解決問題。

總而言之，在初中數(shù)學教學過程中，教師要向?qū)W生不斷滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想，使代數(shù)知識和幾何知識有機結(jié)合起來，從而實現(xiàn)高效解題的目標。

（作者單位：福建省泉州市安溪縣由義中學）