初中數學中批判性思維的培養策略

褚麗勤

[摘 要] 初中數學要注重學生批判性思維的培養，本文從批判性思維的理論研究出發，結合實踐，探索了具體的培養策略.

[關鍵詞] 初中數學；批判性思維；培養策略

初中數學要注重學生批判性思維的培養，在教學中如何做到這一點呢？這是每個數學教師都應該考慮的問題.

數學學習中的批判性思維

怎樣理解數學學習中的批判性思維？筆者認為它應該表現在數學學習過程中，即個體對已經出現的結論和研究過程產生自己的觀點，而并非不假思索地進行認同與附和，結合該觀點個體還能運用各種方法對其進行驗證，在驗證的過程中體現出嚴密的邏輯推理能力和分析能力，而且顯現出對知識的不滿足感，即便是在思想上已經對知識或方法形成認同，但是依然能對其展開積極的質疑和反思，由此促成認知能力和思維能力的完善.

批判性思維在數學學習中的最顯著體現就是思維的獨立性，且個體要善于質疑，并能在對實際問題進行理性分析的過程中提出合理而有創造性的分析和反思，最終在進一步的探索中形成可以解釋的結論. 除此之外，個體還要在問題的分析和探索過程中不斷地總結和反思，從而在調整自我思維的基礎上評價分析方法的合理性，并適時進行調整和糾正. 從中國的傳統思維來講，虛心是一種良好的品格，但是如果虛心過度，則容易演變為盲從，從而喪失思維的獨立性，變成人云亦云，甚至無法提出具有創新意識的觀點和認識，這將使批判性思維受到挫傷，也將為人才的進一步發展造成不可逾越的障礙.

例如，二次函數中有這樣一道典型例題：現將二次函數y=x2+bx+c的圖像向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，則所得圖像對應的函數式為y=x2-2x+1，求b，c的值. 上述問題是一道考查學生思維敏感度的習題，如果按照常規方法進行處理，問題的解決過程將異常煩瑣，會超過初中生的處理能力范圍，但是學生如果能夠跳出字面的含義，利用圖像的平移法則反過來逆推這個函數，一切將變得異常簡單. 這樣的情形給我們一個啟示：我們在生活中難免會遇到各種各樣的難題，但一旦我們能跳出藩籬，換個角度來思考，一切將變得豁然開朗. 靜下心來，品味數學思想，其實也是對人生的反思.

批判性思維的培養策略

實際教學中如何實施批判性思維的培養呢？以下是筆者的思考.

1. 創造情境，活躍學習氛圍

新課程體系下的初中數學課堂，應該是學生彰顯個性的平臺，如果一味強調模仿和記憶，那么教學只會越來越機械、沉悶，學生的獨立意識和批判思維的培養自然無法談起. 所以我們教師要善于真誠地傾聽學生的心聲，理解學生的想法，從而引導學生共同探討和發展. 要實現上述目標，教師要積極創設鮮活的數學情境，為學生營造融洽、民主、和諧的學習氛圍，這樣才能讓學生自由而大膽地表現自己的好奇心、挑戰欲以及想象力，也只有這樣，學生才能真正展現自己的批判性思維.

例如對下面問題的分析：現有一個半徑為10的圓，其中有兩條相互平行的弦，長度分別為12和16，求這兩條弦之間的距離. 一般情況下，學生會以急于求成的方式很快實現對問題的解決，他們往往局限于平行弦位于圓心兩側的情形，而忽視弦位于圓心同側的情形. 教師故意讓學生走入誤區，再引導學生在思考與討論中明確正確的認識. 這樣，學生會在愉快的合作討論中，從陷阱中跳出來，進而吃一塹、長一智，習慣于用質疑的目光審視自己的認知，這將有效訓練學生更加嚴謹、有序、靈活地運用批判性思維.

2. 巧用錯題，提升免疫效果

數學學習的批判性思維強調學生能以懷疑的目光檢查自己解題思路的嚴謹性和正確性，并能預判該解題思路可能引起的解題結果，同時還能以批判的態度檢查解題過程，發現其中隱藏的不足，從而進行改正和完善. 在初中數學教學實踐中，教師要善于從學生的錯誤板演或回答中，引導學生分析錯誤，探求思路和方法上出錯的原因，從而培養學生進行批判性思維的習慣.

例：若方程=-1的解是正數，請確定a的取值范圍.

圍繞這一問題，有學生提供了如下解題思路.

解析：去分母，化簡得2x+a=-x+2，

移項并化簡可得3x=2-a，

學生在思考和討論中發現自己容易犯的錯誤，他們的認識將更加深刻，同時他們也更能體會到批判思維的價值. 新課程的數學課堂不應該只是封閉知識的訓練集中營，而應該引導學生在批判的過程中激活他們的思維，點燃他們的靈感.

3. 逆向思維，克服思維定式

打破常規是批判思維的重要特征，新課程的課堂應該提倡學生敢想敢做，不能人云亦云. 所以我們的數學課堂要積極引導學生按照非常規的思路來思考問題，要習慣運用間接方法、逆向思維來審視問題. 教師在設計操作中可以引導學生利用數學概念間的互逆關系來進行雙向思考，利用公式的可逆性來引導學生在問題的對立面來探求解法，上述非常規的方法可以有效克服學生的思維定式，有助于他們批判性思維的發展.

在數學學習中，有時候劍走偏鋒、另辟蹊徑將得到問題較為便利的求解方法，而這一切都將對學生批判性思維、創造性思維以及獨立意識的培養大有裨益.

4. 學會檢查，鍛煉自信心

批判性思維并不是一味地指責別人，盲目地自信，所有的一切應該建立在確認自我認知的嚴謹性和科學性的基礎之上. 也就是說，學生要能夠先說服自己，然后再設法說服別人. 教學過程中，教師要適當地引導學生學習判斷是非的方法，即讓他們學會檢查自己解題是否正確的方法，從而也提升他們評價自己和他人答案的水平，這也將提高學生解題的正確率. 檢查數學解答是否正確一般有以下幾種方法：（1）代入法，即將答案代入原有問題情境進行檢驗，從而明確答案的正確性；（2）對比法，即有些問題可以采用不同的方法進行處理，進而得出答案，比較答案的異同即可；（3）反例法，即采用否定例證來幫助學生從相反的情境中認識事物的本質；（4）反證法，即對結論相反的一面進行證明，從而得到相矛盾的結果，由此確認原先答案的正確性；（5）特例法，用特殊的例子來檢驗結論或觀點的正確性.

數學知識之間存在著密切的聯系，解題方法也千變萬化，探求一題多解，尋求問題的最優化解決，是發展學生檢查能力和批判思維的重要途徑. 比如：求函數y=3x-1和y=-3x+5的交點坐標. 常規情形下，學生往往只會滿足于算出答案，而習慣于運用批判性思維的學生會嘗試以多種方法來解決問題. 比如采用圖像法，也可以從方程組的角度進行解析. 不同做法將有效拓展學生認識問題和分析問題的視角，將有助于學生思維的發展.