基于“過程”的初中數學教學思考與實踐

杜曉霞

[摘 要] 學習不應該只關注結果，應該將學習的過程與結果結合在一起考慮，讓學生充分體驗學習知識的思維過程. 基于過程的初中數學教學符合新課程教學理念，能夠有效發展學生的核心素養.

[關鍵詞] 教學反思；初中數學；過程；過程與方法；核心素養

隨著新課程改革的進一步深化，“核心素養”成為教育熱詞，那么對于初中數學課堂教學而言，如何提升學生的核心素養呢？對于這個話題，很多專家都研究過，而且有了一定的成果. 筆者作為一線教師，在教學過程中逐漸發現，要想提升學生的核心素養，我們就不能只重視教學的結果，而應該更多地關注學生的學習過程. 本文就該話題結合具體的教學案例進行分析與探討，望能有助于課堂教學實踐.

知識形成過程的“情境化”

從初中數學的知識體系來看，有相當一部分的概念和定理很抽象，對于初中的學生而言，理解起來有難度，如果學生在學習概念時僅僅停留在“文字”或“表達式”的表面，那么學生的理解顯然是有問題的. 筆者認為我們的教學切忌舍本逐末，可以通過情境化的設置，讓學生體驗知識的形成過程，這樣有利于概念或定理的掌握.

例如，在學生學習“函數”這個概念時，如果教師僅僅是告知學生“函數的概念”，學生能夠收獲的信息很少，為什么？因為缺乏思維活動的參與，機械地接受知識效果趨低. 正是出于這樣的思考，筆者在教學過程中進行了如下的設計，給學生提供了一系列具有思考性的情境.

情境1：當三角形面積一定時，我們改變“底”的大小，想一想它的高會如何變化？

情境2：請你嘗試著用溫度計記錄一天的氣溫變化，看一看氣溫的變化與時間之間存在著怎樣的關系.

設計意圖 通過設置與學生的生活或原有的經驗相關的情境，以問題或任務的形式呈現，而且所給的情境之間還應該具有共性，有利于學生在觀察、思考后形成共識，抽象出問題的本質. 學習函數時設置這樣的情境，學生能夠發現情境中也含有兩個變量，而且是因為其中的一個量在發生變化，繼而引起另一個量也隨之發生變化，這些生活化的情境學生是容易理解和接受的，瞬時就可以幫助學生建構“函數”的概念.

認知發展過程的“實踐化”

學生是學習的主體，我們的教學不能一直停留在教師教學生的階段，而應該發展為教師引導學生自主學習. 為此，基于“過程”的初中數學教學不是簡單地模仿教師的解題過程和機械化的訓練提升，而應該自己實踐、探究，在實踐中體驗數學和運用數學.

《新課程標準》強調學生學習數學不僅是簡單地模仿和訓練，應動手實踐操作，在“做數學”中體驗數學和運用數學，新教材在這方面給教師和學生都提供了較為廣闊的空間.

例如，教學“判斷三角形全等”這個部分的知識和內容時，應該給學生創設情境讓學生盡可能多地動手實踐、操作，通過自主實踐掌握判斷的技巧與方法. 這一過程學生學到的不僅僅是知識、方法，還提升了其探索知識的能力，有效提升了學生的核心素養. 如“邊角邊定理”這一節，筆者在教學中要求學生以學習小組為單位，讓學生經歷了如下幾個步驟的實踐.

實踐1：要求學生自己動手畫一個三角形，其中兩條邊的長度分別為5 cm和7 cm，含有一個60°的角.

在學生完成這一任務后，將各個學習小組的作品拿出來進行對比，發現并非所有的三角形都全等.

實踐2：要求學生自己動手重新畫一個三角形，其中兩條邊的長度分別為5 cm和7 cm，這兩條邊之間的夾角為60°.

在學生完成這一任務后，將各個學習小組的作品拿出來進行對比，發現所有的三角形都能重合（即全等）.

通過這一實踐活動，學生可以自主總結出有用的結論：“兩個三角形有兩邊對應相等，且它們的夾角也相等，則這兩個三角形全等. ”

教學反思 這樣的教學處理，學生不僅學習并掌握了這個定理本身的內容，對于教學的難點也有效地突破了. 很多學生在學習過程中，尤其是初學的時候，容易出現如下的認識偏差，認為判斷三角形全等只要有兩條邊和一個角相等就可以了，其實不然. 通過實踐1的嘗試，學生對于定理的認識得以進一步深化.

當然，實踐不僅僅局限于概念、定理的學習，習題課也是可以實踐化的，筆者有過這樣的教學經歷.

例1 如圖1所示，有一張邊長等于2 cm的正方形紙板，現在如陰影部分所示，在其4個角減去4個全等的直角三角形，設AE=BF=CG=DH=x（cm），余下的四邊形EFGH的面積為y（cm2）. （1）求y關于x的函數表達式；（2）求上述表達式中自變量x的取值范圍；（3）求當x分別等于0.25，0.5，1，1.5時，四邊形EFGH的面積.

互動1：在學生完成了問題（1）（2）后，引導學生反思——在研究實際的數學問題時，確定自變量的取值范圍有怎樣的經驗. （通過這一互動，學生將自己的實踐體會與他人分享、交流，同時意識到除了要從函數關系式出發考慮其意義外，還需要考慮數學問題的實際意義）

互動2：在學生完成了問題（3）后，筆者通過列表的形式將學生的結果進行羅列，如表1所示.

然后教師順勢提出問題，讓學生對思維過程有進一步的反思與總結.

追問1：觀察表1中的數據，你有什么發現？它們存在著怎樣的特點？

追問2：在解決上述問題中，你一共經歷了哪些步驟？有怎樣的經驗？

在教學過程中我們應該盡可能多地讓學生去實踐、探究與總結，這樣有利于知識的內化與鞏固.

解題思維過程的“可視化”

學生數學學習難在哪里？難在想不到，或者是出現了錯誤不能自知. 如何解決？筆者認為要提升學生的思維能力，必須和學生一起思考，將教師的思維過程暴露給學生，即實現思維的“可視化”. 例如教學“用待定系數法求二次函數的解析式”時，筆者進行了如下的思維可視化設計.

問題1：請你寫出一個經過點（1，2）的二次函數解析式.

請學生回答、展示，在此后追加問題.

問題2：你是如何思考的？

對于不同的學生，在寫解析式時的出發點、思考起點可能不一樣，借助問題可以將學生的思維暴露出來. 把兩個問題進行比較，“問題1”屬于開放題，雖然簡單，但是不同的學生從不同的視角進行思考，會得到不同的答案. 從多個學生的交流中，學生能夠發現經過直角坐標系中的一個點，可以得到無數條拋物線，可以寫出無數個二次函數的解析式. 以此為基礎，教師進一步拋出問題引導學生思考.

問題3：請你寫出一個經過點（1，2），（2，-3）的二次函數解析式.

有了對問題1的解決和對問題2的反思，學生已有思路，進一步嘗試、交流后發現，雖然不像問題1得到那么多解，但是得到的解析式也不唯一，學生得到的有y=-5（x-1）2+2或y=5（x-2）2-3. 新的問題也自然生成.

生成性問題1：還有沒有其他的解析式？

生成性問題2：一般情況下，經過直角坐標系中的幾個點，我們才能得到唯一一個二次函數的解析式？

教學反思 這節課的教學，學生在整個解決問題的過程中思維是可視化的，這種思維遞進式的學習如果能夠一直堅持下去，有助于學生形成穩定的數學素養，發展良好的解決數學問題的能力.

結語

由于初中生在數學學習過程中受到自身知識結構和思維水平的限制，所以他們對數學問題的思考往往存在著較大的局限性. 加上由于中考指揮棒和教學進度的影響，有相當多的教師為了趕進度，總喜歡帶著學生走“捷徑”，直接灌輸或者“扶著學生”解決數學問題. 學生缺乏過程的體驗，教師自己解決數學問題的思路也沒能夠充分暴露給學生，學生對知識的理解浮于表面，所以表現在學習過程中就只會解決自己曾經做過的、練過的問題，遇到“創新題”就懵了，這是因為學生思維水平在學習數學的過程中沒有得到有效地提高. 正是出于這樣的原因，筆者呼吁我們的教師在教學的過程中應選擇有思維價值的課題，精心設計課堂上和學生討論、交流的問題情境與活動任務，讓學生在課堂上動起來，不僅僅是筆動起來，思維也要跟著動起來. 從育人的角度來看教師的數學教學工作，不論是教學設計還是具體的課堂教學實施，都應該把提高學生的思維能力、創新能力、合作精神放在首要位置，這與《新課程標準》的理念非常吻合. 建構主義也強調學生在合作交流的基礎上建構自己的知識體系，提高自身的數學素養.