精心設計課堂導入 強化學習有效發生

楊小輝

[摘 要] 高中數學教學中，課堂導入與學習發生是兩個研究熱點，尤其是在有效教學及學科核心素養的背景下，這樣的研究更有價值. 實踐表明，有效的課堂導入可以激活學生的思維，進而促進學習的有效發生. 思考課堂導入對學習發生的影響，還可以發現課堂教學的整體意義.

[關鍵詞] 高中數學；課堂導入；知識發生；有效學習

對于學習，一個公認的基本事實是：課堂才是學習的主要場所，而學習一定是學生自己的事. 當前，關于教學的研究方興未艾，尤其是前些時候的有效教學，與當前的學科核心素養的討論，更是將課堂教學研究推向了一個新的高度. 筆者以為，對于這些研究趨勢，一個重要的認識就是：新興的研究不能忽視已有的傳統，而已有的傳統不能拒絕最新的理念. 如此，新舊教學理念之間就可以實現互通，傳統的教學理念與理解可以支撐起最新的教學理念. 本文試從高中數學教學的角度，以課堂導入與學習發生兩個關鍵詞為突破口，對自身的教學實踐作一個梳理，以期為同行的教學提供有益的借鑒.

■課堂導入的形式與目的

課堂導入的目的是什么？對于這個問題，很多人都會給出不同的見解，有人從教師“教”的角度認為，有效的課堂導入可以讓課堂在新舊知識的銜接方面更自然，可以去激發學生的學習興趣，可以讓新知識的構建變得更為順利；也有人從學生“學”的角度給出解釋：好的課堂導入可以讓學生更迅速地進入新知識的學習狀態，可以讓學生在新數學概念或規律的學習中有一個更順利的構建過程. 這里實際上需要回答的是三個問題：一是課堂導入的形式有哪些？二是課堂導入的目的是什么？三是課堂導入的形式與目的之間如何實現有效的因果關系？

之所以將課堂導入的形式放在第一個討論，是因為在實際教學中其更容易引起高中數學同行的重視. 通常情況下，課堂導入的形式有：基于原有數學知識基礎導入課堂；基于學生的生活經驗（尤其是生活經驗與某一個具體的數學知識之間的關系）導入課堂；創設問題情境，讓學生在對數學學習的興趣中引入課堂等. 應當說這些形式對于很多一線的高中數學教師而言都是熟悉而又陌生的. 說其熟悉是因為對這些引入的描述都是熟悉的，說其陌生是因為很多情況下對這些引入形式并沒有深入的研究. 比如說，基于學生的原有數學知識基礎去導入課堂，就是一門大學問，因為這里有一個最基本的現實就是：并不是教師教過的知識就是學生已經形成的基礎，因此依照前面（上一課）所學的知識來作為新知識的引入基礎，其實是值得商榷的，更科學的是根據學生在前一節的學習的過程中的具體表現，如課堂上對問題的回答，以及對學生作業的判斷，來確定新知識的教學基礎并以此設計課堂導入，是更為科學的.

至于課堂導入的目的，上面已經有所闡述. 這里需要強調的一點就是：要從學生構建數學概念或規律的角度去研究課堂導入的目的，這也就意味著通常所強調的而且看起來很重要的激趣、激疑等功能，就不能成為課堂導入的主要研究目的，而應當成為服務于學生構建數學知識的附加性目的. 比如說，在“等比數列前n項和”的學習中，教師可以以一些有趣的故事，如“國王賜米”“八戒借錢”等例子作為引入，但需要注意的是在真正的課堂導入環節，不能滿足于讓學生笑一笑，而應當引導學生從這些有趣的故事中尋找數學因子，并發現下一步數學學習的方向. 也就是說，在這個引入中，如果學生僅僅滿足于對故事中的人物感興趣，而不是對等比數列的存在感興趣，那這樣的導入可能就是沒有多大意義的.

研究了課堂導入的形式與目標，對于其間的關系其實也就一目了然了. 筆者想強調的是，只有基于這樣的前后銜接關系去認識課堂導入，才能保證課堂教學的有效性，而所謂的數學學科的核心素養，也才能夠得到保證.

■學習發生的過程與實質

在具體的數學學習情境中，學習發生的過程其實就是數學知識生成的過程. 在有效的課堂引入的基礎上，再去看數學知識的發生過程，也會發現其有相當大的研究空間，尤其是筆者發現，只有研究數學知識的發生過程，才能夠將其與數學學科的核心素養真正結合起來. 這里仍然通過幾個例子來分別說明.

利用學生生活中的實際例子促進數學知識的生成，是高中數學教學的一種常用手段. 比如說，在構建橢圓概念的時候，教師最常用的方法，就是引導學生從生活中畫橢圓的實例出發，在桌面上鋪上一張白紙，然后在其上固定兩個釘子，用一根長度大于兩釘子之間的距離的線固定于兩釘子之上，以筆拉直該線，即可以在白紙上畫出一個橢圓. 這是一個學生體驗的過程，有了這樣的體驗，再借助于此前形成的定義方法，學生自然就可以順利地說出“到兩個點的距離為定值的點的集合就是橢圓”. 這樣的描述一般來說就是學生在此體驗過程之后的直接反應，而其與橢圓的定義幾乎就沒有質的區別了. 從這個角度講，學生此過程中已經形成了一種核心素養，即通過數學語言去描述生活體驗的意識與能力.

利用已有的數學知識去推理新的數學知識，也是數學學習發生的一個重要途徑. 從學習心理的角度來看，這樣的過程就是教育心理學家所說的利用知識的邏輯性（而這恰恰是數學學科的特征）來演繹新知識的過程. 如在“二項式系數”知識的學習中，有教師設計出利用楊輝三角為基礎，通過分析n賦予2，3等數值之后，可以發現二項式系數的若干性質. 這就是一種典型的知識演繹的過程. 這個過程對于學生的數學學習來說，最大的意義是可以讓學生對已經學過的知識進行精加工，可以讓學生對數學知識的理解不再局限于直接用來解題，而且可以利用其“生”出新知識，這對于拓展學生對數學的認識也是極為有益的.

對于一些重要的數學知識，有時候借助于學生的思維特點，也可以促進知識的生成. 這是一個異于舊知識推理出新知識的過程，而是一個以學生思維為主要發生體的學習過程. 如為了讓學生有效地掌握正弦函數的圖像，可以以描點法（常用五點法）讓學生從最簡單的y=sinx開始作圖，然后再去改變系數如y=5sinx，再改變為y=sin（5x），再改變為y=5sin（5x），再改變為y=5sin5x. 這樣的一個逐步遞進的過程，看起來只是正弦函數的變化，但實際上學生在作圖的時候，會有一個真正的循序漸進的理解過程. 在這個過程中，學生一開始構建起來的關于y=sinx的圖像會成為一個“母圖”，這個“母圖”就是學生形象思維加工的基礎. 通過每一次函數的變化，促使學生思考在“母圖”上可能會有什么新的變化，而這里經歷的四五次變化過程，實際上又可以看作是一個變式的過程. 學生在作圖的過程中有時候不需要通過具體作圖，就能大體猜想出正確的圖像是什么樣子的. 試想一下，如果是教師不厭其煩地去講解，可能會有這樣的效果嗎？答案幾乎可以肯定是“沒有”！而這個過程還是可以引發學生在學習中的高峰體驗的，因此其對于增強學生對數學的理解，尤其是增強學生認識數學知識之間的邏輯性、層次性是極有好處的，這當然也是數學核心素養的一種體現了.

除此之外，促進學生在高中數學學習中知識發生的方法還有類比法、推理法等，限于篇幅這里就不一一闡述了.

■課堂導入影響知識發生

課堂導入與知識發生的關系看似簡單實則復雜. 從時間角度來看，知識發生位于課堂導入之后；從學生的學習情感角度來看，課堂導入過程中引發的學生體驗，影響了后面知識構建的過程. 因此，兩者之間的關系是顯而易見的.

但需要研究的關系還不只是這些，筆者常常思考這樣兩個問題：一是教師的教學設計過程中，有沒有認真考慮課堂導入對于整節課的引領性作用？很多時候我們看到的課堂導入也就是在導入環節起點作用，過了這個環節，課堂導入中所用的素材等就不再出現了. 這固然不影響學生構建知識的過程，但從知識發生的角度來看，總覺得有點沒有充分發揮課堂導入素材作用的意思. 而反過來，如果在教學設計中，能夠充分考慮課堂導入中的素材的延續性使用，尤其是在知識成功發生之后，再讓學生用發生了的知識來解決課堂導入中提出的問題，那這樣的教學可能更具整體性.

另一個問題是，課堂導入中的學生思維與知識發生中的學生思維是否有可能互通？畢竟，課堂導入的功能與知識發生過程中的思維是不相同的，而傳統認識中課堂導入又僅僅有一個導入的作用，因此對課堂導入中的學生思維的研究似乎總不那么多. 但筆者在實踐中發現，其實在課堂導入的環節，學生的思維是最為活躍的，而且學生的參與度也是最高的. 我們不是追求有效教學嗎？如果所有的學生都能參與而且都在積極思維，那這不就是有效的教學嗎？因此將課堂導入環節學生的積極思維有效地向知識發生的過程中延伸，那對改善高中數學學習生態，提升學生數學核心素養，一定是有好處的.