初中數學教學中對“應用意識”的理解

林云

[摘 要] “應用意識”是課程標準中十個核心概念之一，對應用意識的理解不能局限于概念性與經驗性，要從完整理論角度建立準確的認識. 認識應用意識的意義，并通過延伸數學知識的形成與應用，且在三年的初中數學教學中一以貫之地堅持，可以有效地培養學生的應用意識.

[關鍵詞] 初中數學；應用意識；教學理解

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》給出的十個核心概念中，“應用意識”有著一定的獨特性，一方面其是強調應用的，這個自然是異于其他九個核心概念的主要地方，而另一方面其強調的是“意識”（另外兩個是“符號意識”和“創新意識”）. 相對于“觀念”“能力”等界定而言，“意識”這一界定在實際教學中的把握其實難度要相對大一些，因為嚴格來說這不是一個可以量化的概念，在考試評價中如何體現應用意識，也是一個仁者見仁、智者見智的問題. 也因此在實際教學中，對于應用意識往往只是從應用性試題的角度體現應用的存在，其實并沒有從應用意識作為十個基本核心概念的角度去理解并實施. 基于這樣的現狀，筆者梳理了相關理論研究成果，并結合自己的教學實踐，談談對應用意識的理解.

什么樣的意識才叫應用意識

筆者在教學中發現，對應用意識的理解往往有兩種途徑：一種是概念性的理解，即從字面意義去理解；另一種是經驗性的理解. 前者是將“應用”與“意識”組合起來，得出應用意識就是讓學生在數學學習中形成應用的意識的理解. 這樣的理解從概念角度來說沒有問題，但從實踐的角度來說，這樣的理解實際上并沒有真正回答“什么樣的意識是應用意識”這一問題；而后者則往往是結合具體的事例來理解應用意識，比如說給出一個實際問題，然后通過方程解決了這個問題，于是就說這是方程在實際生活中的應用，可以培養學生的應用意識. 這樣的理解具有實際指導意義，但無法深入地發掘應用意識更豐富的意義，因為經驗性的理解最大的不足就是就事論事，難以從理論的高度給予解釋.

概念性理解與經驗性理解都是必需的，而理論角度的建構也是必要的. 翻閱相關資料可以發現，對應用意識的描述是十分清晰的，《〈義務教育數學課程標準〉（2011年版）解讀》明確指出，“意識是一種心理傾向”，而“應用意識就是一種用數學的眼光、從數學的角度觀察分析周圍生活中問題的積極的心理傾向和思維反應”. 這樣的理解顯然超越了經驗層面，同時其對教學的意義也清晰了起來.

一是數學知識應用于生活的意識. 良好的意識有三個重要特征：自覺性，自主性，選擇性. 縱觀當前初中數學教學，可以發現學生的應用意識其實并沒有形成，數學知識向生活的延伸顯然沒有成為一種自覺，更加談不上自主與選擇了. 比如說筆者與其他學科教師交流，說有的學生在表示零下溫度的時候仍然沒有負數意識，還用“零下”兩個漢字來表示；有的學生在遇到基本的行程問題的時候，還沒有方程意識，還在嘗試用純粹的數學式子去解決. 這都說明當前的數學教學更多的還是囿于題海之內，沒有真正做到向生活延伸. 需要指出的是，當前一些所謂的生活應用題，并沒有擺脫“題”的一面，不足以真正讓學生形成應用意識.

二是生活事例抽象成數學模型或問題的意識. 作為數學知識向生活延伸的逆向，將生活實例抽象成數學模型或者數學問題，在當前的初中數學教學中也存在不足. 學生也沒有真正形成“生活問題數學化”的意識，而這又恰恰是數學知識形成生命力的關鍵. 事實上當前數學教材中不少實例都來源于生活，如果能夠對這些教學內容進行加工，則在一定程度上可以培養學生的數學應用意識. 又如在學生的生活中，可以大量接觸到諸如電話資費、商場促銷、銀行理財等實例，通過對這些實例的分析，并將它們抽象成數學模型去判斷，合理地選擇，也是數學應用意識形成的有效途徑.

筆者以為，經由類似于以上的理論學習，對應用意識的理解才可以真正實現實踐與理論的結合，從而理解什么是真正的應用意識.

應用意識對初中數學學習的意義

在初中數學教學中強調應用意識是有其必要性的，這種必要性不只是來自于課程標準的規定，也是來源于學生的數學素養提升需要以及成長需要. 前者有許多人已經作了強調，筆者不再贅述，而后者則需要進一步形成共識.

盡管我們知道數學是生活不可或缺的重要知識，但初中階段囿于應試，確實更多的只是在抽象的數學習題中打轉，這無助于學生通過應用來形成有用的數學意識. 而理解應用意識的意義，則可以從宏觀與微觀兩個層面上來進行.

從宏觀的層面來看，數學知識的應用已經日趨廣泛，生活的各個角落，學術視野中的各個學科，都越來越清晰地有著數學的影子，以至于出現了“學科數學化”的觀點. 又如世界與各國的經濟發展，基于數學建立起來的經濟發展模型，已經成為人們判斷經濟形勢的重要手段. 而經濟學家因為基于數學建構出來的模型而獲得諾貝爾獎亦不再是新鮮事. 這些都說明數學的應用無處不在，作為初中數學教師，將這樣的習題之外的內容傳遞給學生，對學生更準確地認識數學這門學科來說，無疑是有益的.

而從微觀的角度來看，任何一個學生的知識建構與能力發展都離不開數學學科. 筆者以為初中階段的數學學習，一定不能只滿足于數學運算技巧的重復訓練. 數學教學一定要有大格局、大視野，讓學生在數學學習的過程中，更多地從應用的角度認識、理解數學，進而形成正確的數學觀，這是初中數學教學必須重視的方面. 要知道，真正的數學精神，不是來源于枯燥的重復運算，不是來自于刷題，而是來源于數學與生活的不斷聯系. 當下所強調的“數學地思考”，實際上也是強調在生活中要有數學的目光，要有數學的意識，當然也要有數學的能力.

從數學教師自身的專業成長來看，強調數學應用意識亦有促進作用. 囿于應試的數學教師眼中，往往沒有數學史，沒有生活，因而也就沒有了數學的應用. 反之，如果能夠從應用的角度來看數學及其教學，能夠加強自身對數學應用意識的培養，那就可以將這種意識在數學課堂上傳遞給學生，從而對學生的應用意識產生一種潛移默化的影響. 當然，在課程標準中對應用的強調還是保持在意識層面，這說明從量化考查的角度來講，數學應用還難以進入實際考查的階段，因此從現實角度看，我們強調數學應用并不是要脫離必需的數學問題解決與習題訓練，這是一個基本的認識.

應用意識培養有效途徑梳理

對于初中數學教學來說，應用意識的培養途徑是需要認真研究的. 從學生學習的角度出發，看學生在數學學習中如何形成應用意識，是總結應用意識培養途徑的重要思路. 筆者經過總結，提出如下三個觀點：

其一，將數學知識的教學向兩頭延伸. 學校數學教學的內容，大多都是教材編寫者高度抽象的產物，而到了實際教學中，一線教師又不可避免地要以本為本，這就使得學生的學習過程其實是一個掐兩頭、留中間的過程. 這樣的學習過程，不利于學生知曉數學知識的來龍去脈，因此筆者建議數學知識的教學要向知識的形成背景與應用情境兩頭延伸. 這里有兩個思路：一是從實際生活中尋找數學素材. 初中數學中的諸如負數、方程、函數、等式、不等式等概念，其實都可以從生活中尋找到素材，通過這些素材的加工，可以讓學生形成應用意識；二是從數學史中尋找教學支撐點. 初中數學中較有名的就是勾股定理的教學，其借助于大數學家畢達哥拉斯對地面磚的研究，而獲得了探究直角三角形三邊量的關系的靈感. 這樣的數學史故事多向學生強調，既可以激趣，也可以讓學生形成應用意識.

其二，將應用意識的培養貫穿于數學教育的整個過程. 偶爾一兩次應用是無法形成意識的，因此應用意識的培養，應當是一個貫穿初中三年數學學習始終的過程. 而實踐證明做到這一點也不困難，如前面所提到的，負數概念的建立就可以從生活中來（事實上當前大多數教材所舉的例子都來源于生活）. 要注意的是這個生活必須是學生熟悉的生活，這也是要和教師強調的. 譬如對零下溫度的描述，初中學生其實并不是十分清楚，教師需要做好詳細的解釋工作，才能為學生建構負數概念打好基礎. 即使到了中考復習期間，也有很多中考原題可以適當加工，進一步豐富其生活應用情境，以讓學生在良好的應用意識中形成解題思路. 即使從中考解題的角度來看，這樣的教學也是有必要的.

其三，數學活動的設計是數學應用意識形成的重要方式. 新課程強調數學實踐活動，數學實踐活動最大的好處就是可以釋放學生的自主性. 而在自主學習意識的驅動之下，學生往往能夠將數學知識與生活產生一定的聯系，學生數學學習的觸角也就自然伸向了生活.

綜上所述，初中數學教學中要重視數學應用意識的培養，而其前提就是教師自己要對應用意識有一個清晰準確的理解. 以上所述，如有不當，還望得到同行批評指正.