初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生主體地位體現(xiàn)再思考

邱水紅

[摘 要] 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，這是一個(gè)已經(jīng)得到廣泛認(rèn)同的教學(xué)理念. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的主體地位能否真正體現(xiàn)，取決于教師對(duì)主體地位的理解，取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì). 從知識(shí)形成過程角度拉長學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，立足學(xué)生的思維發(fā)展去設(shè)計(jì)教學(xué)，并讓學(xué)生在一個(gè)心理安全的情境中無壓力地學(xué)習(xí)，是保證學(xué)生主體地位體現(xiàn)的重要因素.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；主體地位

學(xué)生主體的教學(xué)理念已經(jīng)深入人心，課堂上讓學(xué)生充分進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，也已成為當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師的自然選擇. 在學(xué)生主體地位提出十?dāng)?shù)年之后的今天，再來思考課堂上學(xué)生主體地位的體現(xiàn)，既可以對(duì)此前的努力作一個(gè)總結(jié)，也可以進(jìn)一步展望未來數(shù)學(xué)教學(xué)的新動(dòng)向.

從宏觀的角度并基于已有的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，學(xué)生的主體地位通常表現(xiàn)為：學(xué)生在課堂上，通過觀察、實(shí)驗(yàn)（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前的一個(gè)熱門話題）、討論、交流，并借助數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算；當(dāng)然也包括在課堂上發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題與解決問題等. 在這些過程中，有一個(gè)重要的特征，那就是“主動(dòng)”，因?yàn)橹鲃?dòng)，所以學(xué)生的主體地位得到彰顯，而學(xué)生之所以能夠主動(dòng)，又是因?yàn)檎n堂環(huán)境讓學(xué)生感到安全，他們?cè)敢庥眠@種主動(dòng)的方式來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí). 課堂若想達(dá)到這樣的境界，筆者以為需要做出如下四點(diǎn)努力.

精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，既然是一個(gè)建構(gòu)的過程，那數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有一個(gè)充分的存在，而這也意味著要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程. 那么，什么樣的知識(shí)形成過程才能保證學(xué)生的主體地位呢？現(xiàn)以“有理數(shù)的乘方”為例作一說明.

乘方是乘數(shù)都相同的乘法運(yùn)算，乘方這一知識(shí)教學(xué)中的重點(diǎn)有三：一是乘方概念的建立；二是根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出負(fù)數(shù)的奇（偶）次冪是負(fù)（正）數(shù)、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0；三是有理數(shù)的混合運(yùn)算順序. 在實(shí)際教學(xué)中，筆者對(duì)這三步是這樣設(shè)計(jì)的：其一，讓學(xué)生比較一個(gè)邊長為a的正方形與正方體的面積與體積公式，并借助歸納與演繹推理思考“如果有n個(gè)相同的數(shù)相乘，其應(yīng)當(dāng)如何表示”；其二，創(chuàng)設(shè)一個(gè)具體的問題情境，如給出6～8個(gè)不同類型（即正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的奇偶次冪）的冪的計(jì)算，讓學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；其三，給出一個(gè)復(fù)雜的混合運(yùn)算式，讓學(xué)生自主摸索正確的解題順序.

在這樣的知識(shí)發(fā)生過程設(shè)計(jì)中，筆者的意圖很明確：通過對(duì)同一長度的正方形與正方體面積與體積公式的比較，發(fā)現(xiàn)因數(shù)相同，而個(gè)數(shù)不同，此時(shí)通常會(huì)有學(xué)生問“如果個(gè)數(shù)再多一些怎么辦”的問題，教師則可因勢(shì)利導(dǎo)，給出數(shù)學(xué)上規(guī)定的記數(shù)方式，于是乘方的概念即可建立. 此過程中，學(xué)生主動(dòng)分析、主動(dòng)提出問題，而教師只是在學(xué)生問題的基礎(chǔ)上做出概念性的教學(xué)，這是一個(gè)水到渠成的過程，學(xué)生的主體地位得到了充分尊重；在第二個(gè)環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生所計(jì)算的題目是由教師精心提供的，但教師的意圖并沒有明確表露出來，而是讓學(xué)生自己在計(jì)算的過程中去感知、去發(fā)現(xiàn)，這樣實(shí)際上給予了學(xué)生一個(gè)自主探索、探究的時(shí)間與空間. 學(xué)生在計(jì)算的過程中，必然會(huì)通過比較發(fā)現(xiàn)：可以從乘數(shù)與冪的角度來對(duì)乘方進(jìn)行分類，而分類的結(jié)果其實(shí)是乘數(shù)以及冪從正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三個(gè)維度進(jìn)行思考，于是也就相應(yīng)地有了若干個(gè)結(jié)果. 如果這個(gè)過程是真正的探究，那學(xué)生通常會(huì)提出教材之外的問題，如正數(shù)的負(fù)數(shù)次冪，0的0次冪等. 這種開放性的思考，可以為本探究增添不少活力. 進(jìn)一步，學(xué)生亦可以發(fā)現(xiàn)，從冪的奇、偶角度去尋找乘方的規(guī)律，此過程中學(xué)生的主體地位可以得到充分保障. 在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的主體地位主要體現(xiàn)在“試錯(cuò)”上，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算，學(xué)生總會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)去判斷運(yùn)算順序，而這必然會(huì)導(dǎo)致不同學(xué)生所犯的錯(cuò)誤是不同的. 當(dāng)學(xué)生在小組內(nèi)發(fā)現(xiàn)不同錯(cuò)誤并發(fā)生思路碰撞的時(shí)候，往往也就是生成正確運(yùn)算順序的時(shí)候. 這樣一個(gè)試錯(cuò)的過程在初中數(shù)學(xué)課堂上已經(jīng)比較罕見了，但其實(shí)這是一個(gè)極好的尊重學(xué)生主體地位、培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知的機(jī)會(huì).

從立足思維發(fā)展的角度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最倚重的是思維，最需要培養(yǎng)的也是思維，因此才有人說思維是世界上最美麗的花朵. 數(shù)學(xué)思維的價(jià)值是不言而喻的，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的思維又由問題驅(qū)動(dòng)，因此，要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，就需要立足學(xué)生的思維發(fā)展去設(shè)計(jì)教學(xué).

在上面所舉的乘方教學(xué)例子中，學(xué)生的思維含量其實(shí)很大，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生自主參與的過程都需要思維的付出. 又如“整式的加減”這一內(nèi)容的教學(xué)，合并同類項(xiàng)是一個(gè)重頭戲，這是一個(gè)運(yùn)用到交換律、結(jié)合律、分配律等已有數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，合并同類項(xiàng)本身并不是一個(gè)很難的知識(shí)點(diǎn)，因此教師在其中不需要發(fā)揮太大的作用，關(guān)鍵之處都可以讓學(xué)生充分展開探究. 筆者在實(shí)踐過程中觀察到，學(xué)生在此過程中有充分的思維過程，如最重要的一個(gè)思維過程就是尋找同類項(xiàng)的過程. 對(duì)于簡單的同類項(xiàng)，學(xué)生可以通過目測(cè)來發(fā)現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜的同類項(xiàng)，則需要學(xué)生通過交換甚至計(jì)算等，將看似不是同類項(xiàng)的項(xiàng)變成同類項(xiàng). 事實(shí)也證明，這是一個(gè)非常受學(xué)生歡迎的學(xué)習(xí)過程，因?yàn)閷?duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言，這一過程可以獲得成就感，而這種成就感又可以反過來刺激學(xué)生更積極地展開思維.

值得一提的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生的思維常常可以依靠具體的數(shù)學(xué)思想方法來培養(yǎng)，即數(shù)學(xué)思維實(shí)際上是與數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系在一起的，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都可以通過數(shù)學(xué)思想方法來打開思路，而打開思路之后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步運(yùn)用，又可以讓思維得到進(jìn)一步培養(yǎng).

賦予時(shí)空，以保證學(xué)生的主體地位

在上面第一點(diǎn)的例子中談到一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是對(duì)于相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，需要賦予學(xué)生充分的時(shí)間與空間. 因?yàn)閷W(xué)生的主體地位要想得到體現(xiàn)，就必須有時(shí)間與空間作為保證，學(xué)生的思維需要時(shí)間（不同學(xué)生所需要的時(shí)間可能不同，因此還需要從分層教學(xué)的角度思考教學(xué)）. 當(dāng)下被證明有效的合作學(xué)習(xí)則是需要空間的，有了時(shí)空的保證，學(xué)生的主體地位才有保證.

如在函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，為了從數(shù)與形兩個(gè)角度對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行研究，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生基于對(duì)正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的回憶與反思，自己嘗試先構(gòu)建對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí). 這時(shí)，學(xué)生在小組中會(huì)自發(fā)地提出問題，比如有學(xué)生說“我想到正比例函數(shù)，就想到y(tǒng)=kx，就想到直角坐標(biāo)系上那根斜著的直線”. 也有其他學(xué)生附和“反比例函數(shù)的解析式也是有的，也應(yīng)該可以用圖像來表示反比例函數(shù). ”還有學(xué)生提出：“會(huì)不會(huì)反比例函數(shù)的圖像就是正比例函數(shù)圖像‘反過來的呢？”于是立即有學(xué)生開始反駁：“無論怎樣，把正比例函數(shù)那根直線反過來，得到的都還是正比例函數(shù)的圖像，只不過k值不同而已. 只要是直線，只要經(jīng)過原點(diǎn)，就是正比例函數(shù)圖像. ”……一陣爭論之后，學(xué)生能夠普遍意識(shí)到：反比例函數(shù)的圖像不能僅從字面意義上去猜，而應(yīng)當(dāng)通過描點(diǎn)法等作出來. 于是反比例函數(shù)圖像在學(xué)生印象中就深刻了起來.

這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程會(huì)持續(xù)十分鐘左右，對(duì)于很多教師，未必舍得花這十分鐘，但在筆者看來，學(xué)生卻在這十分鐘內(nèi)既有效回顧了原有正比例函數(shù)的知識(shí)，又對(duì)反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行了充分猜想與證明，這個(gè)思維過程是充分的，整個(gè)學(xué)習(xí)過程也屬于學(xué)生，學(xué)生的主體地位十分明確.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是一個(gè)老生常談的話題，但時(shí)至今日似乎也沒有得到很好的解決. 將這個(gè)問題放到課堂上學(xué)生主體地位的體現(xiàn)視角之下，可以找到新的答案.

一個(gè)有效的辦法是，教師在堅(jiān)持知識(shí)主導(dǎo)者身份的同時(shí)，在與學(xué)生交流時(shí)，努力成為與學(xué)生平等的對(duì)話者. 這是一個(gè)說起來容易做起來困難的工作，因?yàn)樵趹?yīng)試的壓力之下，教師為了教學(xué)任務(wù)的完成，必然要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程予以干涉，從而造成師生之間地位的不平等，這個(gè)時(shí)候想讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)幾乎是不可能的. 而根據(jù)筆者有限的經(jīng)驗(yàn)，要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持主動(dòng)性，也就是說要想真正實(shí)現(xiàn)與學(xué)生平等，教師就必須從知識(shí)形成的角度，將自己“打扮”成一個(gè)未知者. 只有表現(xiàn)得不那么精明，甚至在教學(xué)中還能偶爾出點(diǎn)錯(cuò)，那學(xué)生的主動(dòng)性與積極性就會(huì)得到釋放，他們就可以在一個(gè)安全的情境中真正發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)潛能，從而將數(shù)學(xué)過程變成一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生的主體地位真正得到體現(xiàn)，教師就必須真正從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度展開思考，這既需要教師積累經(jīng)驗(yàn)，也需要教師積極探索.