基于“教材例題”的初中數學教學策略分析

劉黎銘

[摘 要] “源于教材高于教材”歷來是中考命題的重要指導思想之一，教材也是我們實施初中數學教學最為重要的教學資源，不僅不可丟，還應該在教材例題的基礎上進行進一步拓展和挖掘. 唯有如此，才能切實有效地提升初中數學教學的實際效果.

[關鍵詞] 教材例題；初中數學；變式

如何提升課堂教學的有效性？這是我們每一個教育工作者時時都可以思考的課題，有些老師認為教材沒有什么用，上面的例題、習題都太淺了，考起來相對而言比較難，還不如讓學生多做幾套試卷，多練. 筆者認為，“教材”是我們在實施課堂教學過程中最為重要的資源，教學活動應該緊緊圍繞教材展開，尤其教材中的例題更是“寶”，要重點挖掘其教學價值. 筆者為此申報了課題《對教材例題處理策略的研究》，現撰寫本文作為自己課題研究的階段性成果，與大家一起分享.

借助教材例題，提升信息分析與加工的能力

初中數學教學學習了概念和規律后，必須借助問題解決才能促進概念和規律的內化. 從教材的編排來看，教材的例題（當然也可以是教材中的習題）是初中數學課程專家精心選擇的結果，符合概念運用的即時性需要，下面以蘇教版數學八年級下冊P95第21題為例.

1. 例題呈現

例1 在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.

（1）如圖1，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點A落于E處，設DE與BC交于點F，求BF的長；

（2）如圖2，折疊矩形ABCD，使點B與點D重合，求折痕GH的長.

2. 例題本身的教學功能分析

這一例題的呈現，首先就給學生提供了一個應用知識解決問題的平臺和情景，從其教學功能來看，筆者認為例題不要急著要求學生進行求解，而應該引導學生分析，通過審題來提高觀察與處理信息的能力.

例如，這道例題從“矩形ABCD”的圖形上可以得到信息AD∥BC，那么平行線有什么性質呢？內錯角相等. 再回到圖1和圖2，就能進一步得到有價值的信息，如圖1中有∠FDB=∠ADB=∠DBF，進一步可以分析得到FB=FD；圖2中有∠BHG=∠DHG=∠DGH，所以DG=DH. 有了這些思考，那么例題中問題的解決就有了明確的方向. 當然，為了解決第（2）問，還需要作輔助線，如圖3，下面的解答還是結合題干中已知的信息運用勾股定理解決.

對例題的情景和數學模型進行分析是對例題本身價值的第一次挖掘，在此基礎上，學生完成問題解決的過程也要關注，因為并非所有的學生都能順利地解決問題并得到正確的答案. 如果學生在解決問題的過程中出現了困惑，而困惑則恰恰可以作為進一步學習和討論的教學資源. 當然，問題解決后，還應該及時地引導學生對這類問題的結論和經驗進行必要的總結，以促進知識的內化. 例如，在解決例1的過程中，教師可以引導學生總結出解題經驗，當然，還可以拓展學生的思維，如還能得到什么結論. 如圖1，除了上述解題過程中涉及的角的關系，我們還可以總結出其中相等的線段有AB=CD=BE，AD=BC=DE， FE=FC；全等三角形有△ABD≌△CDB，△CDF≌△EBF. 圖2中相等的線段有AB=CD=A′D，GA=GA′；全等三角形有△DHC≌△DGA′；全等四邊形有四邊形ABHG≌四邊形A′DHG≌四邊形CDGH.

在教材例題的基礎上動態變式，培養思維靈活性

例題的分析、解決與總結，如果停留在例題本身，那么對例題教學資源的挖掘明顯不夠，我們教師在平時的教學過程中要善于將教材中的例題、習題進行必要的改編，借助變式來拓展學生的思維，促進學生辨析能力和解決問題能力的進一步提升.

1. 添加條件，變式訓練

變式1 如圖4，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，P為AB上一點，現將△BCP沿著CP翻折至△ECP，PE與AD交于點O，且滿足OE=OA，求BP的長.

點評 變換原題的條件是我們在改編題和變式訓練中最為常用的一種方法，就變式1而言，考慮到相似三角形知識的弱化，添加了一個條件OE=OA，如此一來，解決問題涉及的規律就從相似三角形轉移到了全等三角形這一主干知識之中，同時對學生的思維也有了一定的要求. 要想解決變式1，學生必須具備整體的數學思想，即要想到PB的長與AF的長相等.

2. 改變操作，變式延伸

變式2 如圖5，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，小明先沿對角線BD折疊，點C落在點C′處，BC′與AD交于點G.

（1）求證：AG=C′G；

（2）如圖6，小明再折疊一次，使點D與點A重合，折痕EN與AD交于點M，求EM的長.

點評 教材例題中涉及折疊，從生活實踐來看，折疊的方向不止一個，借助變式2可引導學生思考如果再折疊一次會如何. 可以借助實踐去完成操作步驟，完成后會很自然地思考這里面涉及怎樣的數學規律. 從變式2的問題設計來看，第（1）問的解決可以借助三角形全等來解決，那么學生的思維注意點就被遷移到：如何求證兩個三角形全等呢？折疊前后的線段和角有怎樣的關系呢？根據折疊前后對應線段和對應角相等可以輕松求證. 第（2）問要用到第（1）問的結論，再結合勾股定理把AG，C′G的長先求出來，接著借助△DME與△DC′G相似求出EM的長.

當然，這道例題的挖掘還可以結合所教班級學生的具體學情進行進一步挖掘. 原例題第（2）小問是將矩形紙片折疊，點B正好與點D重合，如果我們在變式和拓展的過程中改變矩形的邊長，出現點B與點D不重合的現象，那么，問題又可以進行演變，而且難度還會明顯增加.

結語

總之，我們的教學不可照本宣科，更不可脫離教材. 當然，功利點來看，教材是中考命題的重要依據，是命題專家編制試題時最為重要的題源；如果從發展學生的思維和解決問題的能力來看，學生在完成教材中的例題后已經積累了一定的解決數學問題的經驗和方法，此時再進一步變式和延展，有助于學生的思維進一步發散，同時有助于知識、方法的強化. 所以，結合這兩點，筆者認為我們的習題課教學或平時的例題和變式，都應緊扣課標，回歸教材，讓學生意識到教材的重要性，在發揮教材示范作用的同時，學生的思維會隨著我們的變式訓練而進一步發展. 他們在解決問題后，會主動地思考這個題目是否可以進行變換，是否可以從另外的視角進行數學知識的考查. 長期的變式和思考能夠有效避免題海戰術.

當然，筆者認為我們每一位初中數學教師都應該好好地研究教材，以書本上的例題和習題為題源整合教材中的知識與方法，具體的挖掘方向還可以有如下幾個方面：（1）從課本基本圖形入手，可以變換課本母題的條件和結論，改編成一個新的題型，以考查學生的逆向思維能力；（2）從課本例題或習題入手，改變母題的基本圖形，但所運用的知識點和解題方法不變；（3）還可以改變母題的條件，使之從靜態變成動態，命制成一道符合課標要求且具有創新性的題目，以考查學生的靈動思維和應變能力.