學生比較數(shù)學思維方法培養(yǎng)

陳袁哲+趙煜

摘要：本文主要研究“比較”這一數(shù)學思維方法。通過對思維、數(shù)學思維以及比較這一數(shù)學思維方法的文獻研究，就三年級下冊“面積的概念”教學內(nèi)容做了一份教學設計，不僅試圖用比較教學法進行“面積的概念”的教學，還旨在教學過程中向?qū)W生滲透“比較”的數(shù)學思維方法。

關鍵詞：數(shù)學思維；小學數(shù)學；比較；教學設計

1. 關于數(shù)學思維的研究

1.1關于思維

心理學給思維的定義：思維是人腦借助于語言對客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的間接與概括的反映。關于思維的特征，目前比較一致的認為思維具有方向性、概括性和間接性的特征。就思維基本規(guī)律的研究來看，有反映同一律和思維相似律這兩個基本規(guī)律。

1.2關于數(shù)學思維

數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。它具有一般思維的根本特征，但又有自己的個性。將一般思維的特性和數(shù)學的特點兩個方面結合起來分析，就能得出數(shù)學思維的特性主要是概括性、問題性和相似性。

2. 關于比較的研究

2.1關于數(shù)學的一般方法

數(shù)學思維的一般方法是指數(shù)學思維過程中運用的基本方法。它們是觀察與實驗，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納、演繹與數(shù)學歸納法，模型化與具體化，類比與映射，聯(lián)想與猜想等。

2.2關于比較的研究

任樟輝在《數(shù)學思維論》中寫到，比較法側(cè)重于探索和發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學思維最基本的方法之一。比較是確定有關事物的共同點和不同點的思維方法。比較的過程是有關事物進行分析，區(qū)分每個事物各方面的特征，再將有關事物按其特征進行對比，得出哪些方面具有共同性，哪些方面又有區(qū)別性，從而鑒別出這些事物間的異同。比較是概括的基礎，通過抽象得出的屬性是在比較以后才能認識其共性與個性的。

數(shù)學中的比較是多方面的，包括量的大小的比較，形式結構和關系的對比，數(shù)學性質(zhì)的比較等。比較的目的是認識有關事物的區(qū)別和聯(lián)系、明確相互之間存在的同一性與相似性，以便在解決問題時加以利用，促使問題轉(zhuǎn)化并獲解，在解題過程中，它既是一種整體的思考方法，也經(jīng)常在各個局部加以運用。從概念的發(fā)展、命題的推演或證明到數(shù)學問題的解決，都滲透著比較方法的運用。

3. 在教學中滲透比較思想的教學設計

下文是筆者對于面積概念的教學，試著運用比較的數(shù)學思維方法來設計的教學環(huán)節(jié)。

3.1 教學內(nèi)容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》三年級下冊P71-74頁，面積概念的教學。

3.2 學情分析

“面積”這一個概念，對于三年級學生，幾乎可以說是一個全新的知識。不少學生雖然在生活中都聽聞“面積”一詞，但是頭腦中卻沒有一個明確清晰的概念。在上這一課之前，學生已經(jīng)學習并且建立了周長的概念，這對面積概念的教學將產(chǎn)生一定的負面影響。學生的思維仍以具體形象思維為主，生活經(jīng)驗的不足，都將有可能使學生在學習面積概念的過程中將其與周長概念混淆。因此，在教學“面積”時，一是要盡早地將其與“周長”進行比較，讓學生更早地辨析兩者的區(qū)別，二是應該讓學生經(jīng)歷對具體的面的大小的感知活動，與周長的感知活動進行比較，結合實例讓學生形成對面積含義的體驗。

3.3教學目標

知識與技能：使學生初步建立面積的概念，能正確區(qū)分周長與面積的概念。

過程與方法：學生在比較周長與面積的過程中，深入對比較這一數(shù)學思維方法的體驗，能有意識地在學習過程中運用“比較”這一數(shù)學思維方法來解決數(shù)學問題；

情感與態(tài)度、價值觀：讓學生感受“比較”這一數(shù)學思維方法的魅力，主動地在學習生活中運用這一數(shù)學思維方法來分析、解決問題；

3.4教學流程

3.4.1教學材料

PPT上呈現(xiàn)兩條線段，一條長，一條短。

3.4.2任務與提問設計

（1）任務：引出面積概念，引導學生用“與周長比較”的數(shù)學思維方法來學習面積的概念。

（2）提問設計：

①哪條線段能夠圍成更大的圖形？

②請學生分析自己的錯誤。

③那圖形的大小可以用什么表示呢？

④請同學們來比較面積和周長這兩個概念的不同。

⑤請同學們選擇一個身邊的物體，用手指分別指出它的周長和面積。

3.4.3學生探索成果的展示與教師引導

（1）學生探索成果展示：大部分同學認為長線能夠圍成更大的圖形。

（2）教師引導：

①PPT呈現(xiàn)長線圍成一個月亮，而短線圍成了一個圓。

通過動畫將長線圍成的月亮放在了短線圍成的圓里面，更加直觀地向?qū)W生證明：

長線圍成的圖形面積也有可能比短線圍成的面積小。

②教師追問：同學們剛開始為什么會回答錯。請同學們分析一下犯這個錯誤的原因。

③教師引導學生們回憶周長的概念：線的長短是用周長這個概念表示的。線長則周長長，線短則周長短。而這里比較的是圖形的大小。這與周長長短是有區(qū)別的。

④教師引出面積的概念：線的長短可以用周長來表示，而圖形的大小應用面積這個概念來表示。

⑤教師引導學生用比較的數(shù)學思維方法來比較周長和面積這兩個概念。

概念的比較：周長的概念是封閉圖形一周的長度；面積的概念是物體的表面或封閉圖形的大小。

感知的比較：教師引導同學們通過選擇身邊的一個物體，如數(shù)學課本面、課桌面，用手分別比劃出它們的周長和面積。

3.4.4階段性小結

圖形的大小是不能用周長來比的，應用面積來比，并且周長與面積的概念是不同的，應學會比較。

以上教學環(huán)節(jié)的設計就是緊緊圍繞“比較”這一數(shù)學思維方法而展開的，因?qū)W生易將面積的概念與周長的概念混淆，在設計教學環(huán)節(jié)時就先通過一個趣味的小游戲使同學們回憶周長的概念，對于“長的線段和短的線段圍成的圖形哪個更大”這一問題，必然會有不少同學不自覺地想到周長，脫口而出地回答長的線段圍成的圖形大。而教師通過PPT上呈現(xiàn)長的線段圍成的月亮圖形被放在短的線段圍成的圓中，讓同學們意識到原來圖形的大小是不能用周長來表示的，讓學生們在學習面積的概念前就能意識到周長和圖形的大小不是同一件事。之后教師直接告訴同學們面積的概念，又通過概念上的比較和具體感知的比較，讓同學們更加深刻地感受到周長與面積概念的不同。通過這樣的“比較”教學，同學們對面積的概念將會更加清晰。在做習題時，若還是出現(xiàn)混淆的情況，同學們也能夠像老師在課堂上所用的比較思維方式那樣，自己去比較面積與周長概念。

4. 結語

“比較”這一基本的數(shù)學思維方式，不僅在概念的教學中可以運用，還可以在公理、法則的教學中，在習題講解等情況下使用。教師通過在教學中滲透比較的數(shù)學思維方式，讓學生體驗呢“比較”思維過程中問題的清晰化、明朗化，學會自己去運用“比較”的數(shù)學思維方式來分析問題和解決問題，從而孕育自身的數(shù)學思維。

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