探討新課程高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的教學(xué)措施

黃玉玲

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性越來(lái)越突出。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到很多問(wèn)題，為了有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定要學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)解題思想，從而正確解題。轉(zhuǎn)化與化歸思想作為一種重要的數(shù)學(xué)解題思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛運(yùn)用，并且取得了很好的教學(xué)效果。本文在分析轉(zhuǎn)化與化歸思想的基礎(chǔ)上，闡述其在高中數(shù)學(xué)中具體教學(xué)措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化與化歸思想；教學(xué)措施

【中圖分類號(hào)】G633.6

在數(shù)學(xué)高考考試說(shuō)明中指出：針對(duì)數(shù)學(xué)科目考查來(lái)說(shuō)，除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查以外，還要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行相關(guān)考查[1]。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化與化歸思想占據(jù)了非常重要的地位，很多數(shù)學(xué)題均是需要用其思想進(jìn)行解答，應(yīng)用范圍非常廣。從某種程度上而言，數(shù)學(xué)解題實(shí)質(zhì)就是將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎D(zhuǎn)化與化歸思想正好可以達(dá)成這一目的，實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想概述

（一）概念

轉(zhuǎn)化與化歸思想指的就是在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，采用某種方式轉(zhuǎn)變題目，使其更加簡(jiǎn)單、明了，從而予以有效解決的方式。通常情況下，均是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題，把未解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀鈫?wèn)題，把難解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐捉鈫?wèn)題。

（二）原則

轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則主要包括以下幾點(diǎn)[2]：一是，簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化與化歸思想可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)其予以有效解決，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的解決，或者得到某種解題的依據(jù)、啟示。二是，熟悉化。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)變成熟悉問(wèn)題，從而利用熟知知識(shí)進(jìn)行解答。三是，直觀化。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)變成具體、直觀的問(wèn)題，從而便于解答。四是，正難則反。在探討某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果正面探討遇到困難，可以進(jìn)行反面考慮，以此有效解決問(wèn)題。五是，低層次化。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，盡可能把高層次問(wèn)題轉(zhuǎn)變成低層次問(wèn)題，這樣就會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、直觀，便于解答。

二、新課程高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的教學(xué)措施

（一）換元法

換元法又稱之為變量代換法，通過(guò)新變量的引入，將分散條件聯(lián)系在一起，充分暴露隱含條件，或者加強(qiáng)條件和結(jié)論的聯(lián)系，或者將陌生的形式轉(zhuǎn)變成熟悉的形式，以此進(jìn)行有效的計(jì)算與推證，得出問(wèn)題的結(jié)論[3]。針對(duì)換元法來(lái)說(shuō)，其主要包括以下方法：局部換元法、均值換元法等。

在高中數(shù)學(xué)解題中，可以通過(guò)換元法的運(yùn)用，將式子轉(zhuǎn)換成有理式，或者進(jìn)行整式降冪等處理，將較為復(fù)雜的不等式、方程等轉(zhuǎn)變成便于解答的簡(jiǎn)單問(wèn)題。例如：已知m為實(shí)數(shù)，求函數(shù)y=（m-sin x）（m-cos x）的最小值。在進(jìn)行解題的時(shí)候，通過(guò)對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理可知，等式中含有sin x+cos x、sin x·cos x的三角式，而兩者可以互相轉(zhuǎn)變，從而可以將sin x+cos x這一三角式進(jìn)行換元，將原函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)，這樣更便于解答。最后，通過(guò)對(duì)換元取值范圍的確定，對(duì)原函數(shù)取值情況進(jìn)行分析，從而得出函數(shù)的最小值。

（二）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是研究與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想。數(shù)形結(jié)合法的實(shí)質(zhì)就是充分結(jié)合抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀圖形，實(shí)現(xiàn)圖形和代數(shù)問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化，其能夠?qū)缀螁?wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，也可以將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁?wèn)題。在利用數(shù)形結(jié)合法分析與解決問(wèn)題的時(shí)候，必須對(duì)以下內(nèi)容予以注意：一是，透徹理解一些概念、運(yùn)算的幾何意義，并且對(duì)曲線的代數(shù)特征進(jìn)行深入掌握，這樣才可以充分了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的代數(shù)意義和幾何意義，更便于解題。二是，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，一定要合理設(shè)計(jì)參數(shù)，并且進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，構(gòu)建相應(yīng)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有效轉(zhuǎn)化，以此快速解題。三是，對(duì)參數(shù)取值范圍予以明確，保證解題正確。

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合法就是通過(guò)對(duì)數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，利用代數(shù)關(guān)系探討圖形性質(zhì)，同時(shí)利用圖形性質(zhì)反應(yīng)函數(shù)關(guān)系，是數(shù)學(xué)解題的有效方法之一。例如，如果方程lg（x2-2x+a）=lg（2+x）在（0，5）區(qū)間內(nèi)有唯一的解，求a取值范圍。在進(jìn)行解題的時(shí)候，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而根據(jù)二次函數(shù)圖形予以求解。在利用圖形結(jié)合法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以利用數(shù)形轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)化問(wèn)題，以此便于求解。

（三）常量與變量轉(zhuǎn)化

在多變?cè)獢?shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，可以將其中常量看成是“主元”，將其他變?cè)闯墒浅Ａ浚源藢?shí)現(xiàn)減少變?cè)哪康模M量簡(jiǎn)化運(yùn)算，快速解題。例如，|p|≤3，當(dāng)不等式x2+px+1>2x+p恒成立時(shí)，求x取值范圍。在解題的時(shí)候，不將x看成是變量，將其看成是關(guān)于p的一次不等式，這樣就可以簡(jiǎn)化不等式，便于求解。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，可以有效實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生為熟，這樣就可以讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，最大限度的降低了學(xué)生解題難度，以此實(shí)現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確、高效的解題效果。此外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的時(shí)候，必須根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ源丝焖佟⒂行У慕鉀Q問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊雪金.數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化--例談轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程·上旬，2014（08）：138-138，140.

[2] 馬國(guó)明.基于新課程下的高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)策略探析[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2015（45）：120-120.

[3] 崔延軍.新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2015（11）：128-129.