建立數學課程理解，提升學生核心素養

秦怡

[摘 要] 初中數學教學需要走出應試思路，建立更高水平的教學理解. 從課程角度理解數學及其教學，能夠更好地將數學與實際聯系起來，從而讓學生有真正的數學抽象、數學建模等機會，而后者正是數學學科核心素養的體現. 理論與實踐均表明，如果教師建立了數學課程視角下的教學理解，就可以有效地提升學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；課程理解；學科核心素養

在教言教，如果這個時候詢問或者自問：數學是一門什么樣的課程？答案卻并不是那么清晰. 即使已經浸淫數學教學多年，如果要說對數學及其教學的理解的話，很容易認為數學教學就是教學生數學概念、規律，教學生數學符號及其運算，教學生研究命題并進行運用，甚至還可以作出數學課程就是數學書的回答. 這樣的理解其實是經驗性的，也是狹隘的，于是就引出了一個話題：作為數學教師，是否要從課程的角度建立對學科及其教學的理解？筆者以為對于這一問題的回答是肯定的. 且不說課程改革以“課程”的名義已經進行了十多年，就說當下成為熱門研究對象的學科核心素養，其即將成為引領基礎教育的一個新的旗幟. 從提升學生的數學學科核心素養來看，建立課程視角下的教學理解，亦是必要之舉. 本文試以初中數學教學為例，闡述筆者的淺見.

課程視角下的初中數學教學

在課程視角下建立對初中數學教學的理解，這意味著教學要走出經驗層面，從真正的學理角度去認識自己所教的這門學科. 《〈義務教育課程標準（2011年版）〉解讀》中明確指出，“數學課程就是在特定目標、計劃制約下的數學學科及數學學習活動. ”課程有標準，“課程標準是對數學課程的具體設計，體現了數學課程的規定性”.

這樣的闡述背后是對數學教學的一種高度理解. 其中，數學學科及數學學習活動是對數學教學的全面概括，意味著上面所列舉出來的經驗性理解，均可以由數學學習活動來概括，同時又不僅僅限于上述行為. 同時，從課程角度來認識初中數學教學，會發現教師所從事的教學活動，更多的是在國家課程意志與社會需要等因素的驅動下，依據課程標準、教材所實施的教學活動. 在這其中筆者以為最需要重視的就是關注學生在數學學習過程中所獲得的數學發展，而這恰恰又是數學學科核心素養所強調的內容（具體在第三點闡述）.

將教師個體的教學行為納入到課程的視角之下，可以讓教師開拓自身的教學眼界，提升自己對數學教學的理解. 舉一個最簡單的例子，“有理數”是初中數學學習中最基本的概念之一，如果只從知識的角度來理解，那有理數就只是學生原來所學的數的拓展；而如果從課程的角度來理解有理數，就會認識到其是人們在生產生活實踐中，同時在數學發展的過程中，由于實際需要，由于拓展數的意義的需要而建立起來的用以在更廣范圍內滿足計數與運算需要的數學概念. 學生在課堂上能否理解到這層含義，一個重要的判斷標準是看學生在學習了有理數概念之后的反應. 如果學生只是知道了有理數的概念那是不夠的，如果學生還能提出一個問題：“有沒有比有理數更大范圍的數？”那就說明學生在學習有理數時，思維的觸角已經有所延伸，也只有這樣的反應才具有課程意義而不只是數學知識意義.

因此，初中數學教學要建立課程視角，以讓師生的教學活動有超越數學知識、抵達數學理解的意義.

數學課程理念引領課堂教學

課堂教學是學生獲得數學知識、生成數學理解的主要場所，有什么樣的課堂教學理解，就有什么樣的教學效果. 如果在教學中能夠有意識地從課程的角度來建立教學理解，那數學課程的理念就有可能真正成為課堂教學行為的有效引領. 那么，怎樣在初中數學課堂教學中形成有效的課程理念呢？筆者認為有以下兩個關鍵點.

第一，認清初中數學課程的基本屬性. 初中數學教學有三個基本屬性：一是基礎性，二是普及性，三是發展性. 其中，前兩者在當前教育及其評價的體制中，已經有了充分的體現，但對于發展性，即數學教育促進學生的發展，則體現有所不夠. 這里我們當然不能用“學了數學，學生自然就有了發展”來描述發展性，所謂數學的發展性，應當是指學生在經過了初中數學學習之后，能夠以數學學習中所形成的能力來促進自身認知、思維水平的提升，能夠讓學生具有觀察數學或非數學事物的理性目光. 如初中數學中常常出現的對電信資費套餐或對商家促銷手段的問題研究，如果學生在生活中也具有這樣的理性判斷意識，那就是數學發展性的一種體現. 其與學生運用建模思想、邏輯推理、運算等工具的水平有關，而這恰恰又是數學學科核心素養所體現的內容.

第二，知曉數學課程對學生發展的促進作用. 《義務教育數學課程標準》對數學課程促進學生發展的作用作了清晰的界定，其指出，“數學課程要能培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力……能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎. ”這樣的界定對數學教學的意義在于，教師一定要拓展自身的教學視野，不能將教學的目標完全鎖定在讓學生獲得一個好的分數上面. 對于初中數學教學而言，固然有應試的任務，但這個時候亦是培養學生數學意識，促進學生數學發展的重要時期. 過了這個時期，學生很難體會到數學的趣味與內涵，就不大可能經由數學的學習來獲得發展. 理解到這一點，或許才能真正理解數學基礎性的意味.

基于以上兩點，筆者以為初中數學教學要以其基本的邏輯關系、符號運用等，充分培養學生的理性思維能力，建立這樣的數學課程教學，學生才有可能真正獲得成長.

在課程視角下提升核心素養

通過以上兩點分析可見，數學課程與數學核心素養之間存在著密切的關系，而在數學課程的視角之下去研究學生數學核心素養的培養，則可以尋找到一個更為堅實的教學基礎. 這里以核心素養中的數學建模為例談談筆者的淺見.

當前，對于數學核心素養的理解比較復雜，不同專家提出的觀點有所不同. 但縱觀諸多描述可以發現，將數學抽象、數學建模、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學分析等納入數學學科核心素養是大家的共識. 其中對于初中數學教學而言，數學建模是一個長期以來形成的認識，具有一定的代表意義. 那么，在課程視角下理解數學建模，又會有什么樣的新發現呢？（當然，這里的“新”更多的是相對于像筆者這樣的一線教師而言的. ）筆者幾經梳理，做出如下闡述：

通常認為，數學建模就是學生通過對實際問題的抽象（數學抽象），進而用數學語言去描述該問題以尋找解決思路的過程. 這樣的界定有兩種理解：一是應試思路下，為“實際問題”（事實上經過出題者抽象過的問題，往往不太實際）尋找正確答案的過程；二是學生面對真正的實際問題，運用數學思維、利用數學工具尋找解題路徑的過程. 筆者更愿意將后者理解為課程視角下的數學建模. 因為考驗學生的數學意識與數學抽象的關鍵，其實正在于學生所面對的情境. 如果情境真實（意味著數學特征不明顯），那學生在對實際問題進行建模的時候，數學抽象的水平就不同，建模的難度也不同. 這對于初中學生來說，是超越基礎性、普及性，真正走向數學理解的關鍵步驟. 而實際問題的視角恰恰也是課程視角，因為數學課程原本就強調“將課程視為學生在教師指導下或自主學習中所獲得的經驗或體驗”，經驗從哪里來？體驗的過程從哪里來？這兩個問題的回答與對數學課堂的理解直接相關，只有建立了課程視角，才有可能為學生設計出有價值的體驗過程（來源于生活實際），才有可能讓學生真正生成經驗. 也因此，只有具備了課程視角，核心素養才可能真正形成.

數學課程與核心素養相互依存

綜合上述分析，結合初中教學實踐中所積累的經驗，筆者以為數學課程與核心素養其實是一種互為基礎、互相促進、互相依存的關系. 在實際教學中，教師要有意識地將自己對教學的認識建立在課程的基礎之上，并以之借力，促進學生核心素養的提升.

這里著重談談初中學生在數學學習中應當建立起的數學理解. 從數學發展的角度來看，數學已經滲透到社會生活的各個領域，如何讓學生在學習中認識到這一點，需要教師走出教材，更多地將社會生產、經營管理、科學技術發展等數學應用的實例引入課堂，以讓數學更好地存在于生活事例當中. 而學生經由對生活事例的分析與理解，形成的數學認識往往與沉浸于符號世界或題海所形成的完全不同. 理論與實踐均表明，這樣的數學學習過程中，學生的數學素養更容易形成，而這也是數學課程與核心素養關系最真實的體現. 初中數學教學，當堅持此教學思路，方可實現師生對數學及其教學的意義理解.