數學教學中的“四度”調控

成萍

【摘要】中學數學教學的目的不僅僅是幫助學生掌握基本的數學知識和技能，還要實現思維的拓展和學習能力的提升.因此，筆者認為數學教學可以從“四度”調控入手，即調控引入梯度、提問角度、探索深度、作業廣度，從而提高教學效果，打造高效課堂.

【關鍵詞】數學教學；四度；調控；高效課堂

“度”的基本含義是程度、限度.有效地調控好數學教學的“度”，可以激發學生的學習興趣，有利于創設主動學習的氛圍，提升學生自主學習、合作交流、分析和解決問題的能力，促進有效課堂的生成.

一、調控引入梯度

好的引入如高手對弈，在走第一步時，就為最后的勝利奠定了基石，有一石激起千層浪之妙.引入的設計應調控好梯度，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，由淺入深，層層深入，將學生的原有認知作為新知的生長點，自然地引出教學的探索目標.

圖1在學習“多項式的因式分解（2）”時，可以這樣設計引入問題：已知圖1中a=6.25，b=3.75，你能快速、準確地求出圖中綠地的面積嗎？

這樣設計問題，巧妙地將本節課的教學目標轉化成具有實際意義的問題情境，它結合了學生現有的知識體系，很容易列式.可是，用什么方法能快速、準確地求解結果將是學生要面對的問題，由此激發了學生的好奇心，開啟了探索之旅……

二、調控提問角度

教育家陶行知曾說：“發明千千萬，起點是一問.智者問得巧，愚者問得笨，人力勝天工，只在每事問.”提問應與學生現有的認知水平保持一致，才能誘導學習欲望，達成教學目標，具有啟發性，使之自省.曾聽過兩位教師在“一元二次方程解法（2）”中設計了不同的問題：

方法一：復習直接開平方法，然后采用書中情境，如何解方程x2+6x+4=0？

方法二：利用“一元二次方程解法（1）”中的例2：解方程（x+1）2=2.將該方程（x+1）2=2化為一元二次方程的一般形式，一般形式x2+2x-1=0如何解？

相同的教學內容，不同的提問方式，收獲的卻是截然不同的效果.前者所設計的問題讓學生無法體會出“配方法”和“直接開平方法”之間的聯系，不能引發他們深層次地思考；后者的提問從上一節學生已掌握的例題入手，以學生能夠完成的題目為依托，在學生享受成功喜悅的過程中，發現具有一般形式的一元二次方程只需想方設法將它化成（x+h）2=k（k≥0）的形式，就能采用直接開平方法求解了！

三、調控探究深度

探究性學習的優勢是營造一個讓學生勇于探索爭論、互相學習鼓勵的良好氛圍，為學生提供自主探索、合作學習和獨立獲取知識的平臺.探究性學習更關注學生參與學習的過程及思維能力所獲得的發展，然而，如何引導學生實現由“現有認識水平”向“未來發展水平”的正遷移，調控探究深度顯得尤為重要.在教學“多項式的因式分解（2）”時，我設計了如下合作探究問題.

【合作探究一】1.計算下列各式：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（a+b）（a-b）=.

2.根據上面的算式填空：（3）x2-25=（x+5）（）；（4）a2-b2=（）（a-b）.

問題一：（1）（2）兩式從左到右是什么變形？問題二：（3）（4）兩式從左到右是什么變形？問題三：說說你的發現.

【合作探究二】1.下列多項式能否用平方差公式分解因式？為什么？（1）a2+b2；（2）b2-a2；（3）a2+（-b2）；（4）-a2-b2；（5）a2-b；（6）a2-b2-c.

2.具有什么特征的多項式能用平方差公式進行因式分解？

“合作探究一”中的問題引導學生將整式乘法（a+b）（a-b）=a2-b2和因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）進行對比思考，很容易發現整式乘法中的左邊是乘積形式，右邊是多項式；若將它反過來，這時式子左邊是多項式，右邊是乘積形式，它就是因式分解.順利導入今天學習的重點——用平方差公式進行因式分解.此期間，教師適時引導學生熟悉該公式.

“合作探究二”的設計在于引導學生去體會“具有什么特征的多項式能用平方差公式進行因式分解”.探究過程中，小組討論熱烈，最終概括得出：具有“兩項、異號、平方形式”的多項式能用平方差公式進行因式分解.

縱觀上述兩個合作探究問題，我們不難看出，恰當調控探究深度，遵循學生能力“最近發展區”的準則，將零碎、孤立的知識點快速聯系和重組起來，有助于學生在理解的基礎上的記憶和應用，有助于學生從多角度思考問題，學生思維空間在聯想、體驗、發現中得以激活.

四、調控作業廣度

“網絡”成為我們生活必不可少的一部分，若合理利用網絡，可以激發學生學習數學的興趣.在學習“勾股定理”后，布置作業：（1）上網查閱有關資料，收集整理驗證勾股定理的各種方法；（2）尋找勾股數，發現勾股數有什么規律？（3）閱讀有關書籍或查閱資料，了解有關勾股定理的歷史；（4）收集生活中應用勾股定理的例子.

這種探究性的作業剛一布置，學生興趣高昂，次日，不少學生將探索研究的成果迫不及待地展示，甚至有的學生還撰寫了數學小論文，筆者從中選出一些優秀作品進行表揚和展示，激發了學生學習數學的興趣和熱情.后來有的學生還自學了幾何畫板，學數學、做數學已成為他們生活的一部分.

教學若能遵循“四度”的標準，時刻對照“四度”反思教學，用勤奮、智慧和激情去營造培養學生自主探究、生機盎然的數學氛圍，讓每一節課都成為生成課！