基于初中、高中差異的高中數學教學策略分析

張波

[摘 要] 數學學科教學的主要目的之一是發展學生的數學思維能力，其實這不僅僅是目標也是我們教學的落腳點，不過初、高中學生的數學思維存在著差異，加上學科內容上也有差異，容易導致學習困難，有效的高中數學教學應該充分認識到高中學生的思維特征，從學科特性和思維變化的視角進行課堂教學的組織，通過情境的設置引導學生在嘗試中獲得知識.

[關鍵詞] 高中數學；數學思維；差異；嘗試

在學生數學學習出現困難時，我們常常責怪學生初、高中沒有銜接好！那么，我們教師有沒有反思我們的教學有沒有從學生的思維差異和學科差異入手呢？有沒有讓學生充分嘗試和體驗獲知的過程呢？本文從初、高中學生的思維差異，初、高中學科的內在變化，以及如何有效施教這幾個方面進行分析.

[?] 初、高中學生數學思維的差異

高中生的數學思維是一種能力，這種能力能讓學生在對數學問題已經建立感性認識的基礎上，再應用類比、歸納、綜合、分析等方法去進行推理、論證從而解決具體的數學問題，是學生在數學學科中綜合能力的展現.高中生的數學思維能力跟其初中時候相比有它的顯著特征：

1. 邏輯思維能力迅猛發展

跟初中時候相比，高中生的抽象邏輯思維能力有了迅猛的發展，而且具體直觀的思維能力也較之初中有了進一步的提高，隨著知識的豐滿、心智的成熟高中生的這兩種思維也得到了空前的鍛煉和發展.

2. 存在個體差異性

但是在解決問題的過程中因為學生能力水平的個體差異、經驗不足等等，在解決問題的過程會呈現出不同層面的缺陷，也許不能深層次地挖掘知識點之間的聯系，也許不能足夠周翔完美地解決問題.

3. 離成熟性思維還尚有距離

雖然存在著差異，縱向來看所有的高中生的數學思維能力都已經得到飛速發展，不過，即使如此，大多數學生的離數學思維的成熟性思維尚有距離，作為高中一年級的學生來說，這一點可能表現得更為明顯.高一年級是初高中銜接的關鍵時期，數學學科又是重中之重，學生能否在原有初中學習的基礎上走好高一開始的這一段數學的學習也就成為學好高中數學的關鍵，因此，作為高中的數學教師（尤其是高一），在這樣一個關鍵時期，更加要對學生的生理、心理特征有翔實的了解，根據學科特性和學生特征抓好教育教學這個環節.

[?] 初、高中數學學習的內在變化

1. 跟初中相比，高中數學語言更為抽象

高中數學的范疇里面，不管是代數方面的“集合”、“函數”，還是高二年級的“立體幾何”都是非常抽象的內容，抽象的內容也很難用直觀的語言來表達，所以在語言的表現上，給學生建立的感覺也是很抽象的，學生剛剛從比較直觀的初中數學的學習中過渡到高中抽象的數學范疇，集合、函數、圖像等抽象的語言一下子呈現在學生面前.

2. 高中數學的知識點數量急劇增加

初中數學是一個完整的體系，但是在這個體系中相對于高中來說，知識點要少得多，學生只要按部就班跟著教師的教學和任務布置完全有比較充裕的時間來把數學學科學好，但是，高中階段卻不一樣，尤其是高一年級的數學體系，高一數學的內容占據了高中整個學段的三分之二還要多，這樣一個階段的學習，時間是有限的，內容分布卻是很廣的，知識點信息量卻是很大的，而且，一進入高中的大門，數學學科呈現出的特質就是“難”，學生在預習時覺得不能完全自己解決，教師講授以后解決問題又覺得“難”，往往第一個知識點還沒有完全消化，第二個知識點就接踵而至了.

3. 高中數學各個篇章都是獨立的體系

高中數學中每個章節都有完整的體系，并且有其特有的重難點，學生在學好每個體系的同時，還必須能夠拓展自己的應用能力，能把各個體系的內在關聯把握好，否則最終在解決綜合性問題的時候還是會暴露自身的弱點.

4. 高中數學要求學生思維更加理性

初中數學學習時，很多知識點比較簡單，很多的論證、題型按照教師的教學，學生逐步建立了比較統一的思維習慣和解題模式，相對來說，很多問題都能有其合適的框架去套用，但是到了高中，數學知識的抽象話使得學生的思維不得不向更高層次發展，由直觀形象的思維向理性分析的思維發展，否則，學生面對需要解決的問題就會束手無策了.

[?] 基于“差異”的教學策略

1. 布設“嘗試性”問題，動態化施教

學生的思維需要引導，需要我們設置“嘗試性”問題，所謂的嘗試性問題就是可以領著學生走下去，根據已有的認知水平和思維能力去思考，解決問題或者暴露出解決問題過程中存在的困難，生成新的問題，動態地施教.

例如，在線面垂直判定定理的教學中，教師首先在一個平面內畫出一條直線A，要求學生得出垂直于直線A的直線，學生通過簡單的思索能夠得出垂直于直線A的兩種情況.繼而教師在平面內再畫一條平行于直線A的直線B，要求學生得出同時垂直于A和B的直線，學生思索過后得出兩種結果，那么，這時候教師就可以設置問題給學生了：“平面內畫無數條平行線，我們之前得出的兩種情況都永遠存在嗎？”“如果只想保留平面外的這條直線垂直于這些直線，這些平面內的直線必須要滿足怎樣的條件呢？”教師設置好這個問題，引導學生展開想象和推理，去嘗試結果成立時應該滿足的條件，學生不走自主地就被帶到了自主探索的環節中去了，用自己的理解力依據自己的水平去試求結果，從而把自己主觀能動性也積極發揮了出來.

當然，教師在為學生實際探討嘗試題目的時候，也必須精心設計符合教學目標、教材特點的題目，不僅僅使得學生理解知識的重難點，也激發了學生思維的動力.

2. 嘗試著讓學生設計問題，提高思維的靈活度

學生是教學的主體，要充分發揮學生的思維能力，促進學生對知識的理解，我們通常的做法是給學生提供任務，讓學生去完成，筆者認為我們有必要嘗試著改變一下教學思維，讓學生嘗試著設計問題，先開始可以給學生提供例題，讓學生進行變式.

筆者認為，在學生學習的過程中，問題的設計也是特別重要的一個環節，更是轉變教學觀念的一個重要做法，學生在設計問題的過程中，思維的導向是不一樣的，思維的范疇也是廣泛的，思維的嚴密程度也是能夠得到鍛煉的，學生從被動接受知識到改變題目的立意，出題供大家討論，無疑是進行了角色的轉變的，在這樣一個角色轉變的過程中，知識的串聯、改編、整合得到了有機的統一和應用，對于學生的能力的鍛煉是一種特別大的推動. 比如，在下面這道題中：MN是圓O的直徑，C為圓O上一點，P為圓O所在平面外一點，PM⊥MC，PM⊥MN，求證：NC⊥面PMC. 這是一個有關線面垂直的題目，線面定理在解題中可以靈活運用.該題提供的條件體現出線垂直于線，進而得出線垂直于面，那么在進行證明的過程中，教師可開放答案，引導學生以原有的模板為基礎，分別嘗試思考放開其中一個條件，這樣，學生應該能理解題目設計的意義；通過不同條件的變化，學生嘗試自己設計題目，達到對該知識點的融會貫通.這樣不僅提高了學生對數學學習探究的興趣，而且能舉一反三，學得很活.

3. 充分利用“錯誤資源”，助力思維品質的提升

學生數學學習怕什么？怕出錯，怕遇到挫折，出錯真的那么可怕么？學生學習的過程一旦轉變為嘗試的過程，那么，不可避免地就會遇到錯誤，其實這不是一件壞事，嘗試錯誤并找到錯因，有助于學生思維品質的提升.

例如，下面這道關于不等式的題目.

例題：已知不等式0≤x2+ax+b≤1的解集為[0，1]，求a，b的值.

課堂上，筆者發現學生嘗試解題后，有這樣一種錯解非常有進一步探究的價值.

錯解：令f（x）=x2+ax+b，則f（x）在其閉區間[0，1]上存在最大值1和最小值0，從函數的對稱性看，函數f（x）=x2+ax+b的圖像關于直線x=-對稱，所以有：

（1）當-≥1時，即a≤-2，fmax=f（0）=b，fmin=f（1）=a+b+1，所以b=1，

a+b+1=0，解得a=-2，

b=1.

（2）當≤-<1時，即-2

-

=，所以b=1，

=0，解得a=±2，

b=1，（舍去）.

（3）當0≤-<時，即-1

-

=，所以a+b+1=1，

=0， 解得a=-4，

b=4，（舍去），或a=0，

b=0.

（4）當-<0時，即a>0，fmax=f（1）=a+b+1，fmin=f（0）=0，

所以a+b+1=1，

b=0，解得a=0，

b=0，（舍去）

綜上得a=0，

b=0， 或a=-2，

b=1.

這是學生解決問題時經常會出現的錯誤且具有代表性，從學生呈現出的錯誤來看，學生也是較為充裕地進行了思考，這個時候把學生的錯誤再次列舉出來，引導學生在交流探討的過程中認識到錯誤，明白錯誤的根源以及解決自身的錯誤，能使學生對于知識點的認知得到強化，理解更加透徹，也能幫助學生充分認識二次不等式、二次函數和二次方程之間的內在關聯，體會數學知識的完整、系統和典型，在層層遞進的嘗試中最終得到的不僅僅是正確的解題方法，還有學生思維廣度和深度的延伸拓展.