高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)探討

姚宗貴

摘 要：數(shù)學(xué)是一種將抽象具體化，對(duì)思維能力要求很嚴(yán)密的學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極探索和研究課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；思維培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)思維的過(guò)程包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的把握概括，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行選擇判斷，進(jìn)而運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)密的推理和探索，從而得出數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論。培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常重要的，教師要多結(jié)合課本上的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，融入創(chuàng)設(shè)的題意中，舉一反三，從而迸發(fā)出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈感。高中數(shù)學(xué)教師需要應(yīng)用有效策略，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

一、激發(fā)思維欲望，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程

數(shù)學(xué)思維能力形成并優(yōu)化于數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程之中，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生揭示已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)習(xí)任務(wù)之間的矛盾，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的思維欲望，使其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程。例如在“離散型隨機(jī)變量的期望”這一節(jié)的教學(xué)中，為了吸引學(xué)生注意力，激發(fā)其興趣和求知欲望，教師可以從學(xué)生感興趣的博弈問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置懸念，即創(chuàng)設(shè)一個(gè)“賭徒分賭金”的情境：A、B兩個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)馁€徒分別擲骰子，各押賭注32個(gè)金幣，規(guī)定誰(shuí)先擲出3次“6點(diǎn)”就算贏。賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，A賭徒已擲出了2次“6點(diǎn)”，B賭徒也擲出了1次“6點(diǎn)”，此時(shí)發(fā)生意外，賭博中斷。兩人應(yīng)該怎樣分這64個(gè)金幣呢？當(dāng)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之后，教師可以用學(xué)生所熟悉的生活中平均價(jià)格類的問(wèn)題為探究起點(diǎn)，將數(shù)學(xué)期望和學(xué)生所熟悉的平均值聯(lián)系起來(lái)，并舍去具體問(wèn)題的意義，抽象出一般離散型隨機(jī)變量的期望概念。當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了期望的數(shù)學(xué)概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回歸最初的問(wèn)題，解決如何進(jìn)行賭金的分配。

二、通過(guò)幾何問(wèn)題訓(xùn)練提升學(xué)生的空間思維能力

立體幾何問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。在講解立體幾何知識(shí)的過(guò)程中，許多教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生由于空間想像能力缺乏，理解起相關(guān)的知識(shí)比較困難。比如在立體空間里，異面三點(diǎn)所形成的角，一部分學(xué)生面對(duì)這方面的問(wèn)題一籌莫展，手足無(wú)措，認(rèn)為相關(guān)的知識(shí)抽象程度過(guò)高，難以通過(guò)自己的想像來(lái)進(jìn)行思考。學(xué)生在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)需要具備一定的空間思維能力，教師需要通過(guò)有目的、有意識(shí)的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。例如教師可以通過(guò)實(shí)例來(lái)引入空間幾何問(wèn)題，學(xué)校籃球場(chǎng)上有一個(gè)垂直的旗桿，這個(gè)旗桿和籃球場(chǎng)上的直線具有什么樣的關(guān)系？假設(shè)旗桿的高度是h，旗桿底部和籃球場(chǎng)上的一條直線之間的距離是d，請(qǐng)問(wèn)旗桿頂部到直線的距離多遠(yuǎn)？解決這種問(wèn)題，不能只應(yīng)用平面幾何的知識(shí)內(nèi)容，還需要有立體幾何的知識(shí)，通過(guò)這種導(dǎo)入方式，能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，使之積極地探究其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。

三、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要突破口。不同數(shù)學(xué)思維品質(zhì)反映了數(shù)學(xué)思維不同方面的特征，數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，從不同側(cè)面強(qiáng)化學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)與優(yōu)化。在解題教學(xué)中，可以通過(guò)“一題多變”培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性；通過(guò)“一題多解”，培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性；通過(guò)“一題多編”，培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的流暢性；通過(guò)“一題多答”培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面性；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程、對(duì)比辨析相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。

四、通過(guò)代數(shù)問(wèn)題訓(xùn)練提升學(xué)生的抽象思維

抽象是數(shù)學(xué)的突出特點(diǎn)。代數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題主要應(yīng)用字母符號(hào)以及運(yùn)算符號(hào)來(lái)代表數(shù)據(jù)以及數(shù)量之間的關(guān)系，表達(dá)數(shù)學(xué)中的抽象內(nèi)容。一部分學(xué)生在剛開(kāi)始接觸代數(shù)時(shí)，會(huì)覺(jué)得十分陌生并且非常茫然，對(duì)于代數(shù)有一種厭惡和恐懼感，有些學(xué)生甚至放棄了對(duì)于代數(shù)的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，學(xué)生通過(guò)聯(lián)系和思考代數(shù)問(wèn)題，可以有效地提升自身邏輯思維水平和能力。許多學(xué)生習(xí)慣從直觀而形象的視角去思考問(wèn)題，代數(shù)問(wèn)題則需要學(xué)生改掉這方面的習(xí)慣，應(yīng)用抽象的思維方式去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。掌握代數(shù)問(wèn)題的解決思路，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升有著較大正面作用。比如教師在講解解析幾何內(nèi)容過(guò)程中，一些學(xué)生對(duì)于代數(shù)和幾何的結(jié)合方式感到比較詫異和陌生，不理解使用等式來(lái)表達(dá)圖形的方法。通過(guò)講解和介紹坐標(biāo)體系，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自己去標(biāo)注圓形在坐標(biāo)系中的代表點(diǎn)。通過(guò)連接各個(gè)代表點(diǎn)，學(xué)生得到了一個(gè)圓形。通過(guò)代數(shù)問(wèn)題可以改進(jìn)學(xué)生的形象思維方式，提升學(xué)生的抽象思維水平。

五、應(yīng)用鏈接式方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生想要理解教師的教學(xué)內(nèi)容并不困難，通過(guò)了解教材例題的示例解答就能夠掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)內(nèi)容。但是，如果讓學(xué)生去解決相關(guān)的問(wèn)題就會(huì)有一定的難度。所以，教師需要拋棄以往的“前提―結(jié)論”方式的教學(xué)方法，加強(qiáng)思考，應(yīng)用鏈接式的方法來(lái)講解數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如教師在講解數(shù)列的過(guò)程中，就可以采用鏈接式的教學(xué)策略，首先講解集合的概念，根據(jù)集合引入數(shù)列的概念，而后舉出幾個(gè)數(shù)列的實(shí)例，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比集合與數(shù)列之間的關(guān)系，再通過(guò)對(duì)數(shù)列中項(xiàng)的講解引入映射的內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程中，教師需要著重引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，并且自然地引入新的知識(shí)內(nèi)容，一方面突出教學(xué)重點(diǎn)，另一方面降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，通過(guò)串聯(lián)相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使其形成數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力，從根本上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓思維能力成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推進(jìn)器。