高中學生數學思維能力的培養探討

姚宗貴

摘 要：數學是一種將抽象具體化，對思維能力要求很嚴密的學科。在高中數學教學中，教師應積極探索和研究課堂教學設計，創新教學方法，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及數學思想方法，注重學生數學思維培養，提高學生數學素養。

關鍵詞：高中數學；教學設計；思維培養

高中數學思維的過程包括學生對數學問題的把握概括，以及對數學問題進行選擇判斷，進而運用科學的方法對問題進行嚴密的推理和探索，從而得出數學規律和結論。培養高中學生的數學思維能力是非常重要的，教師要多結合課本上的知識點，對學生的思維能力進行培養，讓學生結合實際，融入創設的題意中，舉一反三，從而迸發出解決數學問題的靈感。高中數學教師需要應用有效策略，加強對學生數學思維的培養。

一、激發思維欲望，引導學生參與數學思維活動過程

數學思維能力形成并優化于數學活動過程之中，教學中要根據學生心理特點，精心設計問題情境，啟發引導學生揭示已有知識經驗與新學習任務之間的矛盾，引起學生的認知沖突，激發學生的思維欲望，使其主動參與數學思維活動過程。例如在“離散型隨機變量的期望”這一節的教學中，為了吸引學生注意力，激發其興趣和求知欲望，教師可以從學生感興趣的博弈問題出發，設置懸念，即創設一個“賭徒分賭金”的情境：A、B兩個實力相當的賭徒分別擲骰子，各押賭注32個金幣，規定誰先擲出3次“6點”就算贏。賭博進行了一段時間，A賭徒已擲出了2次“6點”，B賭徒也擲出了1次“6點”，此時發生意外，賭博中斷。兩人應該怎樣分這64個金幣呢？當學生參與到數學思維活動之后，教師可以用學生所熟悉的生活中平均價格類的問題為探究起點，將數學期望和學生所熟悉的平均值聯系起來，并舍去具體問題的意義，抽象出一般離散型隨機變量的期望概念。當學生建構了期望的數學概念后，教師可以引導學生回歸最初的問題，解決如何進行賭金的分配。

二、通過幾何問題訓練提升學生的空間思維能力

立體幾何問題是高中數學教學中的重要內容。在講解立體幾何知識的過程中，許多教師都會發現，一些學生由于空間想像能力缺乏，理解起相關的知識比較困難。比如在立體空間里，異面三點所形成的角，一部分學生面對這方面的問題一籌莫展，手足無措，認為相關的知識抽象程度過高，難以通過自己的想像來進行思考。學生在解決立體幾何問題時需要具備一定的空間思維能力，教師需要通過有目的、有意識的訓練來培養學生的空間思維。例如教師可以通過實例來引入空間幾何問題，學校籃球場上有一個垂直的旗桿，這個旗桿和籃球場上的直線具有什么樣的關系？假設旗桿的高度是h，旗桿底部和籃球場上的一條直線之間的距離是d，請問旗桿頂部到直線的距離多遠？解決這種問題，不能只應用平面幾何的知識內容，還需要有立體幾何的知識，通過這種導入方式，能夠激發學生的探究熱情，使之積極地探究其中的數學知識，促進數學思維的形成。

三、優化學生的數學思維品質

優化學生的數學思維品質是培養和發展學生數學思維能力的重要突破口。不同數學思維品質反映了數學思維不同方面的特征，數學教師應善于根據教學內容和教學對象的特點，從不同側面強化學生思維品質的培養與優化。在解題教學中，可以通過“一題多變”培養并優化學生數學思維的靈活性、深刻性；通過“一題多解”，培養并優化學生數學思維的獨創性；通過“一題多編”，培養并優化學生數學思維的流暢性；通過“一題多答”培養并優化學生數學思維的全面性；通過引導學生反思解題過程、對比辨析相關問題，培養并優化學生數學思維的批判性。

四、通過代數問題訓練提升學生的抽象思維

抽象是數學的突出特點。代數數學問題主要應用字母符號以及運算符號來代表數據以及數量之間的關系，表達數學中的抽象內容。一部分學生在剛開始接觸代數時，會覺得十分陌生并且非常茫然，對于代數有一種厭惡和恐懼感，有些學生甚至放棄了對于代數的學習。事實上，學生通過聯系和思考代數問題，可以有效地提升自身邏輯思維水平和能力。許多學生習慣從直觀而形象的視角去思考問題，代數問題則需要學生改掉這方面的習慣，應用抽象的思維方式去思考數學問題。掌握代數問題的解決思路，對于學生數學思維的提升有著較大正面作用。比如教師在講解解析幾何內容過程中，一些學生對于代數和幾何的結合方式感到比較詫異和陌生，不理解使用等式來表達圖形的方法。通過講解和介紹坐標體系，教師可以指導學生自己去標注圓形在坐標系中的代表點。通過連接各個代表點，學生得到了一個圓形。通過代數問題可以改進學生的形象思維方式，提升學生的抽象思維水平。

五、應用鏈接式方式來培養學生的數學思維能力

在數學課堂中，學生想要理解教師的教學內容并不困難，通過了解教材例題的示例解答就能夠掌握相應的基礎內容。但是，如果讓學生去解決相關的問題就會有一定的難度。所以，教師需要拋棄以往的“前提―結論”方式的教學方法，加強思考，應用鏈接式的方法來講解數學問題。比如教師在講解數列的過程中，就可以采用鏈接式的教學策略，首先講解集合的概念，根據集合引入數列的概念，而后舉出幾個數列的實例，指導學生對比集合與數列之間的關系，再通過對數列中項的講解引入映射的內容。這個過程中，教師需要著重引導學生聯系學過的舊知識，并且自然地引入新的知識內容，一方面突出教學重點，另一方面降低數學知識的理解難度，通過串聯相應的知識內容，為學生呈現數學知識的產生過程，使其形成數學思維。

綜上所述，高中數學教學中要讓學生養成良好的思維習慣，提升思維品質，培養思維能力，從根本上激發學生學習的興趣，增強學生學習的內驅力，讓思維能力成為數學學習的推進器。