基于素養(yǎng)提升的初中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)研究

姚國(guó)良?嚴(yán)樂(lè)樂(lè)

摘 要：隨著課改全面推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課程改革本著讓學(xué)生們了解數(shù)學(xué)、提高國(guó)民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，課改的腳步有條不紊向前邁進(jìn)。數(shù)學(xué)課改，首先從數(shù)學(xué)概念開(kāi)始。從某種意義上來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)概念是學(xué)科的基本組成單位，是數(shù)學(xué)理論的精髓，也是思維過(guò)程的核心。當(dāng)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的主要問(wèn)題是：概念教學(xué)的過(guò)程被省略，直接將概念塞給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)停留于記憶，理解片面、膚淺，當(dāng)遇到新情境、新問(wèn)題時(shí)束手無(wú)策，不能自如運(yùn)用概念來(lái)解決問(wèn)題。本文從利用變式訓(xùn)練引入概念、形成概念、深化概念的有效實(shí)施三個(gè)方面來(lái)談?wù)勅绾翁嵘踔袛?shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式；概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)是中國(guó)的特色之一，在20世紀(jì)80年代，一個(gè)著名的“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”引起了世界對(duì)中國(guó)教育的關(guān)注。一方面，大量的研究調(diào)查表明，中國(guó)以及其他東南亞國(guó)家中小學(xué)在很多國(guó)際數(shù)學(xué)比賽中的成績(jī)都比西方學(xué)生好。另一方面，許多的西方研究者經(jīng)過(guò)調(diào)查和研究發(fā)現(xiàn)中國(guó)教學(xué)以“被動(dòng)灌輸”和“機(jī)械訓(xùn)練”為主要的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)，扼殺了學(xué)生的天性，他們認(rèn)為中國(guó)的數(shù)學(xué)教育是比較落后的，傳統(tǒng)和保守的，不具有借鑒的價(jià)值。而針對(duì)這個(gè)悖論，許多西方學(xué)者開(kāi)始去揭開(kāi)中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的神秘面紗，嘗試去解釋這個(gè)悖論。其中最合適的一個(gè)解釋就是中國(guó)采用了變式教學(xué)，而變式教學(xué)也逐漸受到了世界各地學(xué)者的重視。

所謂變式教學(xué)，是指教師有計(jì)劃、有目的地對(duì)教學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)屬性進(jìn)行不同角度、不同層面的變化，以突出它們本質(zhì)的特征，從而揭示不同的知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，變式就是對(duì)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)改變問(wèn)題的提問(wèn)方式或者思維的角度，使得問(wèn)題的提問(wèn)方式層層遞進(jìn)，發(fā)散學(xué)生的思維，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)變式教學(xué)使課堂少一分枯燥和乏味，多一分活潑和風(fēng)趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維。本文通過(guò)結(jié)合教學(xué)實(shí)例進(jìn)一步闡述“數(shù)學(xué)概念”中的變式訓(xùn)練。

一、利用變式訓(xùn)練引入概念

俗話說(shuō)“良好的開(kāi)端是成功的一半”。新知的引入對(duì)一堂課的教學(xué)效果起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，生活中的很多東西都能被抽成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)物讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，并通過(guò)對(duì)實(shí)物的非本質(zhì)屬性的變式，使學(xué)生提取數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，并不是虛幻的，這樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。如在引入“角”的概念時(shí)，讓學(xué)生觀察常見(jiàn)的鐘表上面的指針夾角，三角板，開(kāi)門(mén)時(shí)門(mén)與墻的夾角，剪刀張開(kāi)時(shí)的夾角等圖片，找出每個(gè)例子的屬性，進(jìn)而找到它們的共同點(diǎn)：有兩條射線和一個(gè)公共點(diǎn)，最后抽象出角的本質(zhì)屬性，得到角的概念。變式訓(xùn)練也可以應(yīng)用在新舊知識(shí)的銜接上，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間并不是獨(dú)立的，毫無(wú)關(guān)系的，而是有著密切的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，老師可以對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行變式從而得到新知識(shí)的本質(zhì)屬性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，這樣會(huì)讓學(xué)生更好的理解新知識(shí)，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，可以從已知遷移到未知。如在引入矩形概念的時(shí)候，我們可以不斷變化平行四邊形一個(gè)角的度數(shù)，讓學(xué)生觀察什么時(shí)候平行四邊形會(huì)變成矩形，從熟悉的平行四邊形去學(xué)習(xí)矩形的概念。

二、利用變式訓(xùn)練形成概念

德國(guó)教育學(xué)家第斯多惠曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)壞教師奉獻(xiàn)真理，一個(gè)好教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要把數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，更重要的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何獲取知識(shí)的思維過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，后者對(duì)學(xué)生的發(fā)展能力的培養(yǎng)更為重要。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)通過(guò)學(xué)生思考、討論、探究、歸納等過(guò)程形成數(shù)學(xué)概念，最后對(duì)學(xué)生的總結(jié)加以引導(dǎo)和整合，完善概念，讓學(xué)生對(duì)概念印象深刻，獲得成就感。學(xué)生初步了解概念之后，并不代表學(xué)生對(duì)這個(gè)概念已經(jīng)深刻理解了，所以可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的變式練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，讓學(xué)生在自我思考、相互討論、交流的過(guò)程中慢慢體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，可以在以后舉一反三、觸類(lèi)旁通，而不僅僅是記住這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

1.通過(guò)對(duì)表達(dá)式變式，掌握概念的本質(zhì)屬性。

下列各式中哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？說(shuō)明原因。

（1） x2+y=0 （2） x=+1 （3） 2x-y=7 （4）-3y=0 （5） x2+2x+2=0 （6） y+5x

學(xué)生在對(duì)每一個(gè)方程或式子進(jìn)行判斷的時(shí)候，都是對(duì)二元一次方程本質(zhì)概念的一次回顧和深化，從而有意識(shí)、有目的地加強(qiáng)對(duì)概念的理解和記憶。

2.通過(guò)對(duì)圖形變式，加深對(duì)概念的理解。

在學(xué)習(xí)圓周角概念之后，讓學(xué)生判斷下列哪些圖形是圓周角？.

之后讓學(xué)生觀察圖1，判斷有哪些角是圓周角？

圖1

通過(guò)對(duì)圓周角圖形的反例變式，讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從“變化”中找“不變”的屬性，在一次次回顧的過(guò)程中，從而深刻理解圓周角的本質(zhì)屬性。

三、利用變式訓(xùn)練深化概念

在教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生感覺(jué)對(duì)知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)理解、掌握了，但是遇到具體的題目或者題目稍加變化，他們就不知所措，這說(shuō)明他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解只停留在表面，并沒(méi)有深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，缺乏在變化的情況下應(yīng)用概念的應(yīng)變能力。學(xué)生理解了概念和初步應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須要深入揭示概念的內(nèi)涵，而變式訓(xùn)練正是深化概念的一種很好的方式。因此，教師可以在短暫的課堂時(shí)間上，利用變式練習(xí)來(lái)有效的提高學(xué)生的解題能力。如學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于b2-4ac是二元一次方程的根的判別式以及它與方程根的關(guān)系：“當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”。學(xué)生對(duì)這種較長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)比較容易混淆，對(duì)應(yīng)的題型如果稍微變化，學(xué)生可能就會(huì)束手無(wú)策。因此需要通過(guò)豐富的題型變式讓學(xué)生對(duì)根的判別式加深理解，所以教師可以設(shè)計(jì)階梯式的變式訓(xùn)練讓學(xué)生練習(xí)：

1.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，則b2-4ac______0.

2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)解，則b2-4ac______0.

3.方程2x2+bx+3=0有解，則b的取值范圍為_(kāi)_______.

4.方程-x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為_(kāi)________.

5.方程（a-1）x2+2x+4=0有解，則a的取值范圍為_(kāi)______.

6.（k2+1）x2-2kx+（k2+4）=0的根的情況是__________.

7.關(guān)于x的一元二次方程2x（ax-4）-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是_____.

通過(guò)對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的多種變式題型，可以讓學(xué)生對(duì)根的判別式與方程的根的關(guān)系進(jìn)一步理解，并學(xué)會(huì)解決含有字母的方程以及求字母的范圍等等，讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)深刻理解并熟練掌握。但是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題不是教學(xué)的主要目的，主要是讓學(xué)生可以利用學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展自身的能力。教師可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性。如“將軍飲馬”問(wèn)題：“在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)。請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？”由此延伸的一系列求距離最短等問(wèn)題都是考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)以及兩點(diǎn)之間距離最短等知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用能力。

在教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)睦米兪浇虒W(xué)相比題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來(lái)說(shuō)更加好，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力，發(fā)散學(xué)生的思維以及發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。但是在運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意幾個(gè)問(wèn)題，首先，變式教學(xué)不是萬(wàn)能的，并不適合任何知識(shí)的教學(xué)，不是特地要為了變而變，要清楚“變”的目的其實(shí)是為了“不變”，突出知識(shí)的本質(zhì)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。其次，實(shí)施變式教學(xué)時(shí)應(yīng)該要考慮全體學(xué)生的水平，設(shè)計(jì)梯度較大的題目對(duì)知識(shí)水平好的學(xué)生來(lái)說(shuō)受益匪淺，但是對(duì)知識(shí)水平一般或是比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就達(dá)不到預(yù)期的效果，反而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感，因此教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)要兼顧兩頭的學(xué)生，不能顧此失彼。最后，變式教學(xué)的方法不是短時(shí)間就能夠達(dá)到目的的，它是一個(gè)長(zhǎng)期累積的過(guò)程，需要教師多方面收集課本上和課外輔導(dǎo)資料上的習(xí)題，把這些習(xí)題進(jìn)行整合，使題目變得具有差異性、層次性和內(nèi)涵性。充分了解變式教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，讓變式教學(xué)成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的助推器。

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