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[摘 要] 學生是教學的主體，但是學生的發展和課堂教學的推進不可缺失了教師主導性作用的發揮，分析學生的學情是教師主導性作用發揮的前提，在此基礎上結合教材的內容進行科學的編排能夠促進學生的認知、能力和情感多個維度同步調發展.

[關鍵詞] 高中數學；教師主導性作用；三角函數

新課程強調學生的主體性，導致有相當一部分老師忽視了教師在教學過程中的主導性作用發揮，缺乏對教師主導性作用的思考勢必導致課堂教學走向更低效.那么，如何發揮教師的主導性作用呢？本文結合三角函數的教學進行分析，就該話題談幾點筆者的看法.

教師主導性作用發揮的策略分析

如何發揮教師的主導性作用呢？筆者認為我們平時的教學應該注意如下幾個方面：

1. 關注學生的學情

學生是學習的主體，要想讓學生的學習主動性得以充分的發揮，我們在施教的過程中必須對學生的學情有所把握，這里學情的把握除了要知道學生前面已經掌握了哪些知識外，還應該關注學生的思維障礙和學習困難所在，這樣才能保證我們的施教具有針對性.

2. 注重情境的創設

高中數學是高中教學中一門比較重要，也比較抽象的學科，教師在教學過程中不僅僅是要讓學生理解知識點，更重要的是要讓學生學會靈活運用知識，而教師在課堂中通過構建教學情境，便可以通過情境將學生吸引到課堂中，讓學生在情境中發現問題，提出問題，同時將數學知識與自己熟悉的事物、對象相聯系，然后對問題進行思考探索，促使學生在聽課的同時思考情境中的問題，活躍學生思維，最后讓學生根據自己所學的知識點解決問題.在情境教學中，學生在課堂中占據了主體地位，相比于傳統課堂，學生有更多的自由空間進行思考，發展自己的個性，個人思維多元化發展.

情境創設的方式具有多元化，但是目標只有一個，那就是更好地促進學生對知識的理解與內化.

3. 引導學生積極地反思

學生對于數學的學習不僅僅是了解知識點，會做題，而是有數學的思維，在現實生活中運用數學知識解決問題，用數學的眼光看待世界. 教師也不應該僅僅是完成對學生數學知識的教學，更要完成對學生數學思維的引導，讓學生培養反思的習慣，對題目、解題過程、解題方法進行足夠的反思，完成對題的歸納，讓數學課堂更加高效，在引導學生反思性學習的方法上可以采用追問、變式訓練等多種方式，引領學生重新審視自己的學習過程和解題過程，將自己學習的經驗、教訓進行再一次的回爐，實現知識、方法、能力和素養的多維度提升.

案例研究——三角函數

1. 關注學生的學情

學生這部分內容學得如何？通過學生的作業和平時的練習就可以看出，筆者在實踐中發現，學生在學習三角函數這部分內容時，出錯率較高的地方有如下幾個：

（1）在運用集合語言時，學生對一些終邊相同的角如何表示存在困難，往往表現在不知道該如何選α角，或因為角的“單位”容易混淆而出現解題的錯誤.

（2）函數值的“符號”有時需要判斷和討論，而有相當一部分學生會因為忽略了某些參數，或因為對問題的思考缺乏縝密性，導致問題解決出現問題或錯誤.

如，已知sinα=-，求cosα和tanα. 在解決cosα的過程中，有相當一部分學生直接將sin2α+cos2α=1變形，得了cosα=，這樣做對么？問題出現在哪里呢？如果和學生交流，不難發現，出錯的學生沒有對α進行深入的思考，沒有判斷cosα的正和負，直接就帶入了自己武斷選擇的公式，造成問題解決出錯.

（3）有部分學生公式選擇是對的，但是在具體的運算過程中由于運算馬虎，或是運算能力不行，導致運算出錯，或是相關問題求解不出目標結果.

（4）三角函數這部分內容除了公式及其運用外，圖像及圖像的變化也是重點，但是學生在A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖像變換這部分內容的記憶不是很清晰，導致具體的問題變化時出現了錯誤.

2. 學習情境的創設

學生是教學的主體，為了幫助學生理解知識，減少解題時的出錯率，我們的教學情境創設應該針對學生學習過程中具體的困難入手，才能確保有效，筆者在教學過程中總結出如下幾點.

（1）編制口訣輔助學生記憶和理解

記公式是用公式解決問題的前提，縱觀三角函數這章內容，公式“雜、多”，正如前文所述，只顧著死記硬背，最終的結果就是有些公式當時記住了，就是到了用的時候不會用，或因為僅僅是死記硬背，忽視了公式間的聯系，沒有方法的融入，用公式出現“斷片”，為了解決這個問題，筆者在教學實踐中，結合知識的內容及公式的特點給學生編制簡化的口訣，輔助學生記憶和理解，促進應用解決問題的準確性.

例如，編制“上正，右余，對角切”可以很簡潔地幫助學生總結并記住直角坐標系中不同位置的角對應的正弦、余弦、正切函數的正負號，我們都知道“正負符號”是學生易錯點所在，這個一旦記住且沒問題了，學生記憶誘導公式就會變得簡單了.

（2）畫圖列表幫助學生整體記憶

數學知識生成是系統性和完整性的，我們在教學三角函數這部分內容時，其“性質”多，同時三角函數的表達式也多，如何全面了解三角函數的性質呢？畫圖、列表是最佳方法，通過函數圖像的形態，可以直觀地理解各個函數的性質，讓圖像、公式、文字都能夠對應起來，促進學生從多個維度對三角函數進行表征與理解.在此基礎上我們教師再給學生設置表格，可以讓學生在對比中掌握更為完整的知識體系. 如，筆者為了讓學生對三角函數性質有全面的把握和記憶，設置表格如表1所示.

3. “變式訓練”引導學生反思

學生在解題過程中之所以會出現這樣或那樣的錯誤，除了知識點掌握不牢固外，思維定式也是主要原因，但不管是哪個方面的原因，筆者認為可以通過變式訓練來幫助學生完成知識的內化，同時提升思維.當然，變式訓練不是刷題，不是題海戰術，而是在學生思維存在困難之處，通過變式的形式幫助學生深化理解，實現解題方法與問題解決的有效銜接.

例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同時想一想兩者之間是否存在著一定的聯系.

筆者在教學過程中，發現學生對于上面兩個三角函數通常能夠解決到如下地步：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

但是很多學生就到此為止，不知道分析和認識這兩者間存在的聯系. 怎么辦？我們可以采用變式化追問的方式促進學生的思維有序發展.

變式1：210°用30°如何表示？

變式2：210°角與30°角的終邊有怎樣的關系？

變式3：210°角與30°角的終邊交單位圓于兩點A1、A2，請分析這兩點有著怎樣的關系？設A1（x，y），求A2的坐標？

學生通過這3個變式的思考，對問題的研究逐漸深入，最后也很自然地得到了sin30°與sin210°互為相反數的結論，對于原問題sin1110°，sin1290°之間的關系也就自然找到了.

找到了兩者之間的關系，這個問題是解決了，但這并非是學生思維的終點，筆者認為我們還應該由此發散出去，進一步追問，將學生的思維引向更深處.

追問：如果對于任意角α呢，情況怎樣？sinα與sin（180°+α）有著怎樣的關系呢？借助于這些問題，引導學生通過遷移、類比、推理等一系列過程就很自然地將思維向前推進，并取得良好的教學效果，學生從特殊到一般推得誘導公式，有足夠的情感體驗，記憶更為深刻、有效.

新課改明確指出：教師在教學過程中要注重培養學生對知識的運用能力，改變傳統教學模式，在課堂中以學生為中心，充分發揮教師的主導性作用，促進學生能夠更好地理解數學知識，提升數學素養. 從教學實踐經驗來看，學生的主動性是否可以落到實處離不開教師主導性作用的發揮，在高中數學課堂中，教師要充分調研學生的學情，創設科學合理的學習情境，多角度變式、追問促進學生反思，唯有如此，學生分析問題、解決問題的能力才能得到充分發展.